Решение задач С2 методом координат

Дорофеева Лилия Ильиничнаучитель математикиМБОУ СОШ №6, г.НижнекамскРеспублики Татарстан Решение задач С2 методом координат Единичный куб z x y A (1; 0; 0) A1 (1; 0; 1) B (1; 1; 0) B1 (1; 1; 1) C (0; 1; 0) C1 (0; 1; 1) D (0; 0; 0) D1 (0; 0; 1) Правильная треугольная призма С1 А В С А1 В1 c a х у z O Прямоугольный параллелепипед z x y с b a A (a; 0; 0) A1 (a; 0; c) B (a; b; 0) B1 (a; b; c) C (0; b; 0) C1 (0; b; c) D (0; 0; 0) D1 (0; 0; c) Прямоугольная шестиугольная призма z y x a b C B A a a D E F C(a; 0;0) C1 (a; 0;c) F (- a; 0;0) F1 (- a; 0;c) Правильная четырёхугольная пирамида z y x a h Правильная шестиугольная пирамида z x y C (a; 0;0) a h Правильная треугольная призма С1 А В С А1 В1 х у z H a с Правильная треугольная пирамида х y O z H h Угол между прямой и плоскостью Прямая а образуетс плоскостью угол . Плоскость заданауравнением: ах+ву+сz+d=0 и - вектор нормали, Синус угла определяется по формуле: Угол между прямыми Вектор лежит на прямой а, Вектор лежит на прямой в. Косинус угла между прямыми а и в: Угол между плоскостями 1.3. Угол между двумя плоскостями. Плоскость заданауравнением: и ее вектор нормали плоскость задана уравнением и ее векторнормали . Косинус угла между плоскостями: Расстояние от точки до плоскости Расстояние h от точки до плоскости , заданной уравнением ах+ву+сz+d=0 определяется по формуле: Примеры решения задач 1. В единичном кубе найти угол между прямыми и х y z Введем систему координат и найдем координаты точек A (0; 0; 0), B (1; 0; 0) , B1 (1; 0; 1) , C1 (1; 1; 1) Находим координаты направляющих векторов прямых и по формуле 1. Косинус угла между прямыми определяется по формуле 1.1: х z y 2.В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти угол между прямой AF и плоскостью Плоскость совпадает с плоскостью грани ; зададим ее с помощью точек Уравнение плоскости примет вид Вектор нормали : Синус искомого угла: Введем систему координат и находим координаты нужных точек. Найдем координаты вектора Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости 3.В правильной четырехугольной пирамиде , все ребра которой равны 1, найти синус угла между прямой ВЕ и плоскостью SAD, где Е- середина ребра SC х y z Координаты точки Е определим по формуле 3: Пусть уравнение плоскости ADS ax+by+cz+d=0Из того, чтоследует, что d=0, b+d=0 и : Отсюда получим, что и уравнение плоскости ADS примет вид: . Вектор нормали Синус угла между прямой ВЕ плоскостью ADS определим по формуле 1.2 х y z 4.В единичном кубе А… ,найти расстояние от точки А до прямой Находим координаты точек , вектора Искомое расстояние есть длина перпендикуляра АК.Если отрезок ВD разделен точкой K(x;y;z) в отношении , то координаты точки К определяются по формуле 1.5: К 5.В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 1, найти расстояние от точки А до плоскости х y z Координаты точек Подставив координаты точек в общее уравнение плоскости получим систему уравнений: Уравнение плоскости примет вид: Вектор нормали: Вычислим расстояние h от точки А до плоскости по формуле 1.4: 6.В единичном кубе , найти расстояние между прямыми и х y z При параллельном переносе на вектор прямаяотображается на прямую . Таким образом, плос-кость содержит прямую и параллельна прямой . Расстояние между прямыми инаходим как расстояние от точки В до плоскости Пусть ax+by+cz+d=0 – уравнение плоскости . Так как Уравнение плоскости запишется как –сx-сy+cz=0, или х+у+z=0.. Вектор нормали Расстояние h от точки до плоскости находим по формуле Литература: 1.Каталог задач: www.problems.ru2.Образовательный портал»Физ/мат класс»: www.fmclass.ru3.Открытый банк задач: www.mathege.ru4.Федеральный институт педагогических измерений: www.fipi.ru