Урок геометрии в 9 классе Решение задач методом координат

Тема урокаРешение задач методом координат
Цели урока:Совершенствование навыков решения задач методом координат Ответы к заданиям теста{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}12345671 вариантаббвабв2 вариантбваавбаЗа 7 правильных ответов - «5»За 5,6 - «4»За 4 - «3»
Решение задач1. Найдите длины векторов АВ  и 𝐴𝑀 , если А(5; -3) , В(2;1), М(5; 3).Решение: АВ= (2−5)2+(1+3)2=25= 5 𝐴𝑀= (5−5)2+(3+3)2= 36 = 62. Найдите длины сторон АВ , ВС и длину медианы ВК треугольника АВС, если А( -2;4), В(10; -1), С( 6; -4).Решение : АВ = (10+2)2+(−1−4)2 = 169 = 13ВС= (6−10)2+(−4+1)2 = 25 = 5ВК-медиана ⟹К− середина АС, значит, К(2;0)ВК= (2−10)2+(0+1)2 = 65 



Задача № 951 (а)Четырехугольник ABCD – прямоугольник, если ABCD- параллелограмм, в котором диагонали равны.Докажем, что ABCD- параллелограмм, т.е. его диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.Пусть О- середина отрезка АС, Q – середина BD тогда: 𝑥𝑜= 𝑥𝐴+𝑥𝐶2= −3+1  2 = -1; 𝑦𝑂= 𝑦𝐴+𝑦𝐶2 = −1−32 = -2 𝑥𝑄= 𝑥𝐵+𝑥𝐷2=1−32 = -1; 𝑦𝑄= 𝑦𝐵+𝑦𝐷2 = −1−32 = -2 точки O(-1; -2) и Q(_-1; -2) совпадают, т.е. АС и BD имеют общую точку O(Q). Докажем, что АС и BD не лежат на одной прямой, т.е. 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 не коллинеарны и их координаты не пропорциональны. 𝐴𝐶4;−2  , 𝐵𝐷−4;−2 ⟹ 𝐴𝐶 ≠𝑘∙𝐵𝐷 




Докажем, что диагонали ABCD равны:𝐴𝐶=(𝑥𝑐−𝑥𝐴)2+(𝑦𝐶−𝑦𝐴)2 = (1+3)2+(−3+1)2 = 20 = 25BD =(𝑥𝐷−𝑥𝐵)2+(𝑦𝐷−𝑦𝐵)2 = (−1−3)2+(−3+1)2 = 20 = 25 ABCD- прямоугольник.Найдем площадь прямоугольника: 𝑆=𝐴𝐵∙𝐵𝐶𝐴𝐵= 1+32+−1+12 = 16 = 4𝐵𝐶=1−12+−3+12 = 4 = 2𝑆=2∙4=8 





Самостоятельное решение задачи № 950 (а)Ответ:𝑀𝑃=35𝑁𝑄=5 

Домашняя работа{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1 уровень2 уровень 946, 950(б)946, 951(б)