Расчетно-графическая работа по Деталям машин: расчет валов и выбор подшипников

190631 ОП.02 Техническая механика
Тема 3.4. «Валы, оси, подшипники, муфты»
Расчетно-графическая экзаменационная работа
«Расчет валов и выбор подшипников»
Расчетная часть:
Рассчитать тихоходный вал одноступенчатого цилиндри-ческого косозубого редуктора привода ленточного транспор-тера (рис. 1). Проверить тихо-ходный вал редуктора на сопротивление усталости (см. рис. 3, а).
Исходные данные в таблице 7 Рис.1. Схема привода ленточного транспортера:
1 — электродвигатель;
2 — ременная передача;
3 — редуктор цилиндрический одноступенчатый;
4 — цепная передача;
5 — ленточный транспортер
Вращающий момент на валу Т = 189,5 Н·м, угловая скорость вала ω = 24,8 рад/с.
Делительный диаметр зубчатого колеса d2 = 143,39 мм; силы в зацеплении колеса: окружная Ft = 2640 Н, радиальная Fr = 980 Н, осевая Fa = 570 Н. Сила давления цепной передачи на вал Fn = 2713 Н и направлена под углом = 38° к горизонту.
Нагрузка на вал нереверсивная. Работа спокойная. Зубчатое колесо вращается по ходу часовой стрелки, если смотреть на него со стороны звездочки.
Материал вала сталь 45, для которой по таблице справочника: в = 890 Н/мм2; т = 650 Н/мм2; -1 = 380 Н/мм2; -1 = 0,58-1 = (0,58·380) = 220,4 Н/мм2.
Рабочая температура подшипникового узла не должна превышать 65 °С. Ресурс подшипников Lh =12·103 ч.
Решение.
1. Материал вала.
Валы и оси изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей. Для валов и осей без термообработки применяют стали Ст5, Ст6; для валов с термообработкой — стали 45, 40Х. Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА. Цапфы этих валов цементируют для повышения износостойкости.
Для вала принимаем сталь 45.
Для валов из сталей Ст5, Ст6, 45 принимают: при определении диаметра выходного конца []к = 20...30 Н/мм2; при определении диаметра промежуточного вала под колесом []к = 10...20 Н/мм2.
Учитывая, что выходной конец вала помимо кручения испытывает изгиб от натяжения цепи (см. рис. 1), принимаем []к = 25 Н/мм2.
2. Диаметр выходного конца вала при Мк = Т:
d≥3Mк0,2τк=3189,5∙1030,2∙25=33,8 ммПолученный диаметр вала округляют до ближайшего стандартного значения из ряда нормальных линейных размеров, мм: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56,60, 63,67,71,75,80, 85,90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.
Принимаем d = 34 мм.
3. Разработка конструкции вала и оценка его размеров по чертежу (см. рис. 2 и образец чертежа вала).
Диаметр вала в месте посадки звездочки dЗ = 34 мм получен расчетом.
Диаметр в месте посадки подшипников принимаем dп = 40 мм (см. каталог подшипников качения).
Диаметр в месте посадки колеса берем dк = 45 мм, чтобы колесо прошло свободно через посадочное место подшипника.
Радиусы галтелей принимаем r = 1,5 мм.
Ширина венца зубчатого колеса в нашем случае (см. рис. 2) будет равна длине ступицы зубчатого колеса: b2 = Lст = (1,2…1,5) dк = (1,2…1,5)·45 = 54…67,5 мм. Принимаем Lст = 56 мм.
Конструктивно назначаем l1 3…3,5В, где В = 23 – ширина подшипника (см. табл. 1), тогда l1= 75 мм, l2 = l3 (Lст/2) + (10…15) + (В/2). Принимаем l2 = l3 = 52 мм.

Рис. 2. Конструкция вала
4. Расчетная схема вала (рис. 3, б) составлена в соответствии с конструкцией, принятой в задаче №1, п. 3.
5. Силы, действующие на вал (рис. 3, б). По условию примера окружная сила на колесе Ft = 2640 Н, радиальная сила Fr = 980 Н, осевая сила Fa = 570 Н.
Силу давления цепной передачи на вал Fn раскладываем на составляющие в вертикальной и горизонтальной плоскостях:FB = Fn sin = (2713 sin 38°) H = 1670 H,
FГ = Fn cos = (2713 cos 38°) H = 2138 H.
6. Эпюры изгибающих моментов.
В вертикальной плоскости (рис. 3, в):
а) определяем опорные реакции: MБ=0; -Fв∙l1-Ft∙l2+RГв∙l2+l3=0RГв=Fв∙l1+Ft∙l2l2+l3=1670∙50+2640∙4080=2364 Н
Рис. 1. К расчету вала
MГ=0; -Fв∙l1+l2+l3-RБв∙l2+l3+Ft∙l3=0RБв=Fв∙l1+l2+l3-Ft∙l3l2+l3=1670∙130-2640∙4080=1394 Нб) проверяем правильность определения реакций:
Y=FB — RБв — Ft + RГв = 1670 —1394 — 2640 + 2364 = 0 — реакции найдены правильно;
в) строим эпюру изгибающих моментов Мв, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:
в сечении АМв= 0;
»»БМв = Fв·l1 =1670·50 = 84 Н·мм;
»»ВМв = RГв·l2 = 2364·40 = 95 Н·мм;
»»ГМв =0.
В горизонтальной плоскости (рис. 1, г): а) определяем опорные реакции
MБ=0; -Fг∙l1-Fr∙l2+Fa∙d22+RГгl2+l3=0RГг=Fг∙l1-Fr∙l2-Fad22l2+l3=2138∙50+980∙40-570∙143,39280=335 НMГ=0; -Fг∙l1+l2+l3+RБг∙l2+l3-Fr∙l2+Fa∙d22=0RБг=Fг∙l1+l2+l3+Fr∙l2-Fad22l2+l3=2138∙130+980∙40-570∙143,39280=3453 Нб)проверяем правильность определения реакций
X = Fг — RBг + Fr + RГг = 2138 — 3453 + 980 + 335 = 0 — реакции найдены правильно;
в)строим эпюру изгибающих моментов Мг, для чего определяем их значения в характерных сечениях вала:
в сечении АМг = 0;
»»БМг = Fг · l1 = 2138·50 = 107 Н·мм;
»»Всправа Мг = RГг· l2 = 335·40 =14,2 Н·мм;
»» В слева Мг = RГг· l2+Fad2/2 = 335·40 + 570·143,39/2 = 55 Н·мм;
»»ГМг = 0.
7. Эпюра крутящих моментов (рис. 3, д). Передача вращающего момента происходит вдоль оси вала от середины ступицы колеса до середины ступицы звездочки (рис. 3, а): Мк = Т = 189,5 Н·м.
8. Коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала.
В соответствии с формой вала и эпюрами М и Мк предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на сопротивление усталости, являются сечения I—I, II—II и III—III, в которых имеются концентраторы напряжений и возникают наибольшие моменты.
Определяем коэффициент запаса прочности в сильно нагруженном сечении II—II, в котором концентрация напряжений обусловлена канавкой с галтелью и посадкой внутреннего кольца подшипника с натягом. Это сечение расположено на расстоянии 10 мм от середины подшипника.
а)Определяем изгибающие моменты в сечении II—II. Из рис. 3, в
MвII = Fв·(l1 + B/2) — RБв· B/2 = (1670·60 — 1394·10) = 86 Н·мм.
где В – ширина подшипника (см. таб. 1)
Таблица 1. Шариковые радиальные однорядные подшипники (выборка)
Условное
обозначение
подшипника Размеры, ммГрузоподъемность, кН
d D В r динамическая Сrстатическая С0r
Легкая серия: 207 35 72 17 2 19,7 13,6
208 40 80 18 2 25,1 17,8
209 45 85 19 2 25,2 17,8
Средняя серия:
307 35 80 21 2,5 25,7 17,6
308 40 90 23 2,5 31,3 22,3
309 45 100 25 2,5 37,1 26,2
310 50 110 27 2,5 61,8 36
311 55 120 29 2,5 71,5 41,5
312 60 130 31 2,5 81,9 48
Тяжелая серия:
407 35 100 25 2,5 42,8 31,3
408 40 110 27 3 49,3 36,3
409 45 120 29 3 59,2 45,5
Из рис. 3, г: MгII = Fг·(l1 + B/2) — RБг·B/2 = (2138·60 — 3453·10) = 94 Н·мм.
Результирующий изгибающий момент в сечении II—II
MII=MвII2+MгII2=862+942=128 Н∙мб)Согласно эпюре крутящий момент в сечении II—II: Мк= 189,5 Н·мм.
в) Определяем напряжения в сечении II—II.
Напряжения изгиба
σи=MIIW=MII0,1d3=128∙1030,1∙403=30,2 Нмм2В сечении II—II нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу с амплитудой: а = и = 20,2 Н/мм2.
Напряжения кручения
τи=MкWк=Mк0,2d3=189,5∙1030,2∙403=14,8 Нмм2При отнулевом цикле касательных напряжений амплитуда цикла: а = и/2 = 14,8/2 Н/мм2 = 7,4 Н/мм2.
г) В сечении II—II два концентратора напряжений: канавка с галтелью и посадка с натягом. Согласно примечанию к таблице справочника (если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений, то в расчет принимается тот, для которого больше K/Kd или K/Kd) в расчет принимаем концентрацию напряжений от посадки внутреннего кольца подшипника, для которой по табл. 2 (интерполируя):
K/Kd = 3,9; K/Kd = 2,8.
Таблица 2. Значения K/Kd и K/Kd для валов в местах посадки деталей с натягом (выборка)
Диаметр вала d, мм K/Kd при в, Н/мм2 K/Kd при в, Н/мм2
700 800 900 1000 700 800 900 1000
30 3,0 3,25 3,5 3,75 2,2 2,35 2,5 2,65
50 3,65 3,96 4,3 4,6 2,6 2,78 3,07 3,26
100 3,95 4,25 4,6 4,9 2,8 2,95 3,2 3,34
Примечание Наибольшая концентрация напряжений возникает у края напрессованной детали.
По табл. 3 и 4: KF = 1,0 — для шлифованной посадочной поверхности;
Кv = 1 — поверхность вала не упрочняется.
Таблица. 3. Значение коэффициента KF (выборка)
Вид механической обработки Параметр шероховатости поверхности Ra, мкм KF при в, Н/мм2
700 > 700
Обточка 2,5 .. .0,63 1,1 1,2
Шлифование 0,32. ..0,16 1,0 1,0
Таблица 4. Значения коэффициента Кv (выборка)
Вид упрочнения поверхности вала в
сердцевины,
Н/мм2КvВалы с концентрацией напряжения
K 1,5 K = 1,8...2.0
Закалка т. в. ч. 600 ... 800 1,6... 1,7 2,4 ... 2,8
Накатка роликом — 1,3 . . 1,5 1,6... 2,0
Дробеструйный наклеп 600 …1500 1,5... 1,6 1,7 . . 2,1
д) Коэффициенты концентрации напряжений вала в сечении II— II:
KσD=KσKd+KF-1Kϑ=3,9+1-11=3,9KτD=KτKd+KF-1Kϑ=2,8+1-11=2,8е) Пределы выносливости вала в сечении II—II:
σ-1D=σ-1KσD=3803,9=97,4Нмм2τ-1D=τ-1KτD=220,42,8=78,7Нмм2ж)Коэффициенты запаса прочности вала в сечении II—II по нормальным и касательным напряжениям:
sσ=σ-1Dσa=97,420,2=4,7sτ=τ-1Dτa=78,77,4=10,6з) Расчетный коэффициент запаса прочности вала в сечении II— II
s=sσsτsσ2+sτ2=4,7∙10,64,72+10,62=4,3>s=2,1Допускаемый коэффициент запаса прочности для валов передач принимают [s]= 1,3...2,1.
Сопротивление усталости вала в сечении II—II обеспечивается. Проверочный расчет вала на сопротивление усталости в сечениях I—I и III— III предлагается обучающемуся произвести самостоятельно.
9. Суммарные опорные реакции вала (см. расчетную схему на рис. 3).
Для опоры БRrБ=RБв2+RБг2=13942+34532=3720 Ндля опоры Г
RrГ=RГв2+RГг2=23642+3352=2390 НОпора Б дополнительно нагружена осевой силой Fa = 570 Н (см. рис. 3, а).
Из расчета следует, что более нагруженной является опора Б, по которой и ведем дальнейший расчет подшипника.
Выбор типа подшипника. По условиям работы подшипникового узла (небольшая угловая скорость, малая осевая нагрузка) намечаем для обеих опор наиболее дешевый шариковый радиальный подшипник легкой серии 208.
10. Характеристики подшипника. По табл. 1 для подшипника 208 базовая динамическая радиальная грузоподъемность Сr = 25,1 кН, базовая статическая радиальная грузоподъемность С0r =17,8 кН.
Расчетные коэффициенты. В соответствии с условиями работы подшипника принимаем: V = 1; Kб =1; Kт = 1.
11. Коэффициент осевого нагружения е. При Ra=Fa вычисляем отношение
RaC0r=57017,8∙103=0,032По табл. 5 интерполируя, принимаем е = 0,23.
Коэффициенты радиальной и осевой нагрузок (X и Y). Вычисляем отношение
RaVRrБ=5701∙3728=0,15<e=0,23По табл. 5 принимаем Х =1; Y = 0.
Таблица 5. Коэффициенты X и Y для однорядных шарикоподшипников
Тип подшипника , град Ra / С0r е Ra /(VRr) e Ra /(VRr)>e
X Y X Y
Радиальный
шариковый 0 0,014 0,19 1 0 0,56 2,30
0,028 0,22 1,99
0,056 0,26 1,71
0,084 0,28 1,55
0,11 0,30 1,45
0,17 0,34 1,31
0,28 0,38 1,15
0,42 0,42 1,04
0,56 0,44 1,00
Радиально
упорный
шариковый 12 0,014 0,30 1 0 0,45 1,81
0,029 0,34 1,62
0,057 0,37 1,46
0,086 0,41 1 34
0,11 0,45 1,22
0,17 0,48 1,13
0,29 0,52 1,04
0,43 0,54 1,01
0,57 0,54 1,00
26 — 0,68 1 0 0,41 0,87
36 — 0,95 1 0 0,37 0,66
12. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка наиболее нагруженного подшипника (опора Б)
RE=XVRrБ+YRaKбKт=1∙1∙3720+0∙1∙1=3720 Н13. Расчетная динамическая радиальная грузоподъемность подшипника
Cr расч=RE3673ωLh106=3720∙3673∙24,8∙12∙103106=3720∙3673∙24,8∙12103=21 кН;Cr расч=21 кН<Cr=25,1 кНСледовательно, принятый подшипник 208 удовлетворяет заданному режиму работы.
Для опоры Г принимаем тот же подшипник 208.
Можно подбор подшипника произвести и по базовой долговечности
L10=CrREp=25,1∙10337203=300∙106 оборотов=300 млн. оборотовL10h=106L10573ω=106∙300573∙24,8=21100 ч.Так как базовая долговечность больше требуемой (L10h = 21 100 ч > Lh = 12 000 ч), то подшипник 208 пригоден.
14. Проверка прочности шпоночных соединений
Из двух шпонок — под зубчатым колесом и под звездочкой — более нагружена вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки).
Проверяем шпонку под звездочкой.
Шпонка под звездочкой, как и под зубчатым колесом, призматическая со скругленными торцами.
Материал шпонки – сталь 45 нормализованная. Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице [σ]см =100..200 МПа (обычно звездочки изготовляют из термообработанных углеродистых или легированных сталей).
Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок подбираем по таблице 6.
Таблица 6. Шпонки призматические (выдержка из ГОСТ 23360-78)
Диаметр вала
d, мм Сечение шпонки
b х h Глубина паза вала
t1, мм Фаска на шпонке
f x 45°
12…17 5 х 5 3,0 0,16…0,25
17…22 6 х 6 3,5 22…30 8 х 7 4,0 30…38 10 х 8 5,0 0,25…0,4
38…44 12 х 8 5,0 44…50 14 х 9 5,5 50…58 16 х 10 6,0 58…65 18 х 11 7,0 65…75 20 х 12 7,5 0,4…0,6
75…85 22 х 14 9,0 85…95 25 х 14 9,0 95…100 28 х 16 10 Где: b – ширина шпонки, h – высота шпонки.
Примечания. 1. Длину шпонки выбирают из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ,25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180...
2. Пример условного обозначения шпонки сечением b х h = 20 х 12, длиной 90 мм: «шпонка 20 x 12 x 90 (ГОСТ 23360-78)».
Принимаем для диаметра dк = 45 мм: b x h = 14 х 9 мм; t1 = 5,5 мм; длина шпонки l = 42 мм (при длине ступицы звездочки Lст.= 56 мм);
Принимаем для диаметра dЗ = 34 мм: b x h = 10 х 8 мм; t1 = 5,0 мм; длина шпонки l = 56 мм (при длине ступицы звездочки lст.з 70 мм); момент Мз = Т = 189,5 Н·м.
Напряжения смятия и условие прочности.
σсмmax=2Mзdh-t1l-b=2∙189,5∙103348-556-10=80,78 МПа≤σсм=100 МПаУсловие прочности выполнено.
Графическая часть
Используя принятые в расчетной части размеры (см. п. 3) и используя рисунки 2, 3 и 4, выполнить чертеж тихоходного вала редуктора (см. рис.1).
Пример чертежа тихоходного вала редуктора

Таблица 7. Исходные данные для решения задачи
№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8
Вращающий момент на валу Т, Н·м 500 460 420 400 360 320 300 260
Делительный диаметр зубчатого колеса d2, мм 212,53 224,00 233,33 241,64 189,76 200,00 208,33 215,75
Силы в зацеплении колеса: окружная Ft, Н 4705,22 4107,14 3600,00 3310,66 3794,29 3200,00 2880,00 2410,16
радиальная Fr, Н 10688,79 9330,16 8178,09 7520,79 8619,44 7269,41 6542,47 5475,14
осевая Fa, Н 3067,80 2677,86 2347,20 2158,55 2473,87 2086,40 1877,76 1571,42
Сила давления цепной передачи на вал Fn, Н 4299,63 4091,30 4277,66 4168,29 3820,23 3224,45 3107,11 2794,66
Угловая скорость вала ω, рад/с33,23 23,55 16,75 14,12 33,23 23,55 16,75 14,12
Наклон к горизонту ° 32 34 36 38 40 42 43 45
№ варианта 9 10 11 12 13 14 15 16
Вращающий момент на валу Т, Н·м 220 200 160 186 194 198 240 266
Делительный диаметр зубчатого колеса d2, мм 151,81 160,00 166,67 172,60 151,81 160,00 186,67 215,75
Силы в зацеплении колеса: окружная Ft, Н 2898,41 2500,00 1920,00 2155,24 2555,87 2475,00 2571,43 2465,78
радиальная Fr, Н 6584,30 5679,23 4361,65 4896,03 5806,15 5622,43 5841,49 5601,48
осевая Fa, Н 1889,76 1630,00 1251,84 1405,22 1666,43 1613,70 1676,57 1607,69
Сила давления цепной передачи на вал Fn, Н 3053,11 2852,08 2362,63 2782,57 2906,09 2785,12 2796,30 3060,89
Угловая скорость вала ω, рад/с33,23 23,55 16,75 14,12 33,23 23,55 16,75 14,12
Наклон к горизонту ° 32 34 36 38 40 42 43 45
№ варианта 17 18 19 20 21 22 23 24
Вращающий момент на валу Т, Н·м 286 312 342 384 426 466 486 520
Делительный диаметр зубчатого колеса d2, мм 189,76 200,00 208,33 241,64 212,53 224,00 233,33 276,16
Силы в зацеплении колеса: окружная Ft, Н 3014,35 3120,00 3283,20 3178,23 4008,84 4160,71 4165,71 3765,87
радиальная Fr, Н 6847,67 7087,67 7458,41 7219,96 9106,85 9451,86 9463,21 8554,90
осевая Fa, Н 1965,36 2034,24 2140,65 2072,21 2613,77 2712,79 2716,05 2455,35
Сила давления цепной передачи на вал Fn, Н 3450,21 3761,63 4065,06 3912,03 4131,80 4121,89 4287,44 4435,35
Угловая скорость вала ω, рад/с33,23 23,55 16,75 14,12 33,23 23,55 16,75 14,12
Наклон к горизонту ° 32 34 36 38 40 42 43 45