Конспект урока в 7 классе на тему Работа с формулой при решении задач реальной математики

7 класс
Тема: Работа с формулой при решении задач реальной математики.
Цель: В ходе выполнения различных заданий подвести учащихся к выводу, что алгебраические, геометрические, физические формулы являются алгебраическими равенствами, работу с которыми помогут осуществить свойства верных равенств. Рассмотреть связь наук по данному вопросу, показать, как знания по одному предмету помогают другому, установить общие подходы при выполнении заданий по предметам.
В ходе урока собрать знания из двух учебных предметов по теме в одно целое.
Технологическая карта урока математики
Автор
Учитель математики Харитонова Наталья Евгеньевна
Предмет Алгебра
Класс 7 класс. Учебник для 7 класса. Авторы: Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин, 2015 г.
Тип урока Урок «открытия» нового знания.
Тема Работа с формулой при решении задач реальной математики.
Цель Содержательная: установление межпредметных связей, формирование алгоритма действий.
Деятельностная: формирование умений реализации новых способов действий.
Развивающая: способствовать развитию информационной и коммуникативной культуры, кругозора.
Задачи Обеспечить осознание учащимися связи математики с физикой, установить общие подходы при выполнении заданий данного типа на уроках математики и физики.
Способствовать развитию умения выражать нужную величину из формулы, находить числовое значение величины.
Развитие речевой и информационной культуры, познавательного интереса; воспитание культуры общения.
Основные термины, понятия Алгебраическое равенство, свойства верных равенств, формула, неизвестная величина, числовое значение неизвестной величины и алгебраического выражения, физическая величина.
Планируемый результат
Предметные умения
Знать свойства верных равенств.
Уметь использовать эти свойства для выражения неизвестной величины из формулы.
Знать о типах экзаменационных задач раздела «Реальная математика» по этой теме.
Организация пространства
Формы работы Фронтальная.
Работа в парах.
Индивидуальная.
Групповая.
Ресурсы: Учебник, презентация, карточки, справочные материалы, открытый банк заданий ОГЭ.
Технические средства обучения:
Компьютер
Интерактивная доска
Формирование универсальных учебных действий
Этап занятия Формируемые на данном этапе УУД
1. Организационный момент Регулятивные
Волевая саморегуляция.
2. Актуализация знаний.
Регулятивные Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы. Волевая саморегуляция. Анализ полученной информации, обобщение и, как следствие, вывод.
Коммуникативные Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами.
Личностные Осознание ценности знаний, как важнейшего компонента научной картины мира.
3. Постановка проблемы. Регулятивные Волевая саморегуляция.
Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы.
Личностные Учебно-познавательный интерес, самоопределение, самосознание. Целеполагание.
Познавательные. Действовать логически, уметь поставить и решить проблему, ориентироваться в потоке учебной информации, осуществлять поиск недостающей информации.
4. «Открытие» учащимися нового знания. Познавательные Восприятие, осознание, первичное обобщение и систематизация новых знаний. Усвоение способов, путей, средств. Волевая саморегуляция.
Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы.
5. Первичное закрепление. Познавательные Умение устанавливать причинно-следственные связи. Восприятие, осознание, первичное обобщение и систематизация новых знаний. Усвоение способов, путей, средств.
Коммуникативные Умение слушать и слышать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
Волевая саморегуляция.
6.Самостоятельная работа с проверкой. Регулятивные Контроль в форме сличения собственного и чужого результата с эталоном, коррекция.
Оценка – оценивание качества и уровня усвоения, коррекция.
Коммуникативные Умение ориентироваться на позицию партнера, осуществление совместного контроля.
Личностные Личная ответственность.
Познавательные Умение составить самостоятельно программу для данной модели задачи, следуя поставленной цели.
7. Подведение итогов, рефлексия. Познавательные Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы о возможности использования полученных результатов в учёбе и жизни.
Личностные Умение устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом,
адекватное понимание причин успеха или неуспеха в учебной деятельности, осознанность учения.
Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать ее, делать на ее основе выводы о возможности использования полученных результатов в учёбе и жизни.
8. Информация о домашнем задании. Регулятивные Волевая саморегуляция. Оценка своих возможностей, выбор посильного уровня задания.
Личностные Адекватное реагирование на преодоление трудностей.
Оценка своих возможностей, выбор посильного уровня задания.
Конспект урока. Работа с формулой при решении задач реальной математики.
Этап занятия, его цель Действия педагога Дидактический материал Действия учащихся Здоровье сберегающие позиции урока
1. Организационный момент
Цель: Включение учащихся в продуктивную деятельность. Приветствие.
Проверка готовности к уроку, фиксация отсутствующих, организация внимания и внутренней готовности.
На партах карточки для устной работы, карточки с заданиями на дом. Памятка «Свойства верных равенств», математические действия и противодействия, схема выражения неизвестного из формулы. Приветствие.
Проверка готовности к уроку.
Перед уроком проводится проветривание кабинета.
Создание комфортной обстановки, доброжелательный настрой
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии
Цель:актуализация мыслительных операций, необходимых для проблемного изложения нового знания. Проверка домашнего задания.
Коррекция ошибок.
Задания на доске.
Ученики анализируют выполнение домашнего задании , делают выводы.
Выполняют карточку, сверяются с готовыми ответами.
Вид преподавания: аудиовизуальный.
Вид учебной деятельности:
Анализ выполненной работы, индивидуальная самостоятельная работа,
анализ проблемной ситуации.
Создание условий для эмоционального комфорта
Создаёт проблемную ситуацию (задание с затруднением). Учебник стр.37 №10(1) №9 Пытаются сопоставить ранее полученные знания с новым. 3. Постановка учебной задачи
Цель: фиксация причины затруднения Формулировка цели урока. Нацеливает учеников на выяснение причин затруднения, мотивирует на получение нового знания.
Почему возникли затруднения?
Какие действия с алгебраическими равенствами такого вида – геометрическими и физическими формулами мы не делали?
Теперь вам будет совсем не трудно сказать, какова тема нашего урока.
(Педагог поддерживает и подбадривает высказывания учеников)
Определите цель урока.
Учебник. Стр.37 №10 (1)
№9
Дети проговаривают, как найти значение алгебраического выражения или значения величины в формуле, выделяют области знания и незнания. Когда нельзя сразу найти неизвестную величину в формуле? Что нужно сделать сначала?
Чем воспользоваться?
Ответ у большинства один.
Формулируют тему и цель урока. Создание положительного психологического настроя, стимулирование познавательного интереса на получение новых знаний
4. Открытие нового знания (построение  проекта выхода из затруднения)
Цель: устранение возникшего затруднения. Учитель организует деятельность детей по принятию плана действий. Что же нам надо сделать, чтобы найти в формуле неизвестное? (Учитель при необходимости помогает составить план)
Где можно взять необходимую информацию?
Как будем работать?
На каждой парте вариант самостоятельной и домашней работы из открытого банка ОГЭ.
Учебник, интернет, справочный материал.
Решение задачи №10(1)
№9
Разрабатывают план действий, ставят задачи.
Ребята высказывают свои предположения по возможности решения.
Работа со справочным материалом по поиску информации.
Анализ источников, определение важности и нужности предлагаемой информации, отбор необходимой для данного урока. Составление плана-схемы действий.
вид преподавания: аудиовизуальный.
Вид учебной деятельности:решение проблемной ситуации
Создание условий для эмоционального комфорта
Создание условий для восприятия информации
5. Первичное закрепление
Цель: проговаривание нового знания.  Организация деятельности по первичному закреплению (групповая), применение на практике полученных новых знаний.
Организует первичный взаимоконтроль.
Интернет (открытый банк заданий ОГЭ)
Три задачи
разного типа на интерактивной доске из открытого банка заданий ОГЭ.
К доске по очереди вызываются три ученика с разными вариантами задач, анализируют и приходят к выводам: как выразить неизвестное из формулы. Комментируют возможные ошибки, помогают, если возникают трудности при ответе.
Анализируют, корректируют ошибки.
Вид преподавания:аудиовизуальный.
Вид учебной деятельности: анализ последовательности действий по набору правил для выражения неизвестной величины из формулы.
Создание условий для работы по анализу и коррекции ошибок, доброжелательный настрой на высказывания ребят друг другу.
6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по образцу (эталону)
Цель: каждый должен для себя сделать вывод о том, что он уже умеет. Самооценка и самоконтроль. Анализ ошибок.
Создание ситуации успеха («Я справился!») Давайте посмотрим, насколько полно и правильно вы усвоили то, о чем мы сегодня говорили. Предлагаю выполнить следующее задание. После его выполнения вы проверите… работу соседа.
Эталоны для взаимопро-
верки. Ученики выполняют задание самостоятельно, проверяют соседа по парте с обязательным выставлением оценки и анализом ошибок. Двигательная активность: выбор пары
Вид преподавания: самостоятельная работа.
Вид учебной деятельности: индивидуальная самостоятельная работа, работа в парах, анализ работы.
Создание ситуации успеха.
Напоминаем о правильном положении за партой: расстояние от глаз до тетради, расположение учебника, положение тела.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог)
Цель: самооценка учащимися собственной деятельности. Учитель подводит учащихся к осознанию результатов их деятельности на уроке, выполнении поставленных целей, анализу, рефлексии. Что нового для себя вы открыли на этом уроке, что было полезным? Где и как эти знания могут вам пригодиться в будущем?
Достигли мы поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке и её результат.
Ученики подводят итоги своей деятельности на уроке, сравнивают поставленную цель с полученным личным результатом.
Дети осуществляют рефлексию. Двигательная активность - переход на свое рабочее место.
Вид преподавания: наглядный.
Вид учебной деятельности: анализ работы.
Создание и поддержка комфортной психологической обстановки, положительной мотивации на дальнейшую деятельность, веру в собственные силы при подведении итогов и проведении рефлексии
8. Информация о домашнем задании.
Цель: стимулирование внутренней мотивации на познание нового. Ученикам предлагается индивидуальное дифференцированное д/з.
Проводится инструктаж.
Молодцы! Спасибо за работу! Карточка, справочный материал.
Обсуждение домашнего задания, прослушивание инструктажа
Вид преподавания: аудиовизуальный.
Создание внутренней мотивации на успех при выполнении ДЗ
Проверка домашнего задания.
1⁰. Найдите значение выражения 2ab при a=9, b=12.
2⁰.Упростите выражение 5c-6b-3c-5bи найти его значение при
c=-0,25, b=2,5.
3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.
4. Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.
Справочный материал.
Свойства верных равенств.
Словесная
формулировка Запись в виде формулы Пример
1.Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство.
Если a = b и m – любое число, то
a+m = b+m,
a-m = b-m. 7=7,
7+2=7+2,
7-2=7-2.
2.Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же число не равное нулю, то получится верное равенство. Если a = b и m‡0, то
a∙m = b∙m,
a:m = b:m. 27=27,
27∙3=27∙3,
27:3=27:3.
Математические действия и противодействия.
Действие Противодействие
"+"(сложение) "-" (вычитание)
" ∙"(умножение) ":"(деление)
Схема выражения из формулы.
Основной принцип – «делай наоборот».
Выяснить какие действия необходимо выполнить с неизвестной величиной по порядку.
Произвести противодействия в обратном порядке с обеими частями алгебраического равенства или формулы.
4.Использование примера помощника.
ab=c . Выразить a или b. Пример помощник 84=2. Ясно, что 8=4∙2 или 4=8:2.
Задачи на первичное закрепление знаний.
Задание 20 . Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.
1 км=100000см
Задание 20  Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.
Задание 20  Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 
Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Задание 20  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n =1400 ? Ответ выразите в километрах.
2.Задание 20  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
3.Задание 20  Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам.
Самостоятельная работа.
2 вариант
1.Задание 20  Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ выразите в километрах.
2.Задание 20  Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта ( °F) пользуются формулой  , где  — градусы Цельсия,  — градусы Фаренгейта. Какая температура (в градусах) по шкале Фаренгейта соответствует 20° по шкале Цельсия? Ответ округлите до десятых.
3.Задание 20 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А.
Домашняя работа
1.Задание 20 . Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
2.Задание 20 . Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
3.Задание 20 . Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 
4.Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Домашняя работа
1.Задание 20 . Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.
2.Задание 20 . Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).
3.Задание 20 . Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле  где  — масса тела (в килограммах),  — его скорость (в м/с),  — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а  — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите  (в метрах), если    а 
4.Задание 20 . Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 10 с. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
1⁰. Найдите значение выражения 2ab при a=9, b=12.
2⁰.Упростите выражение 5c-6b-3c-5bи найти его значение при
c=-0,25, b=2,5.
3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.
4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.
1⁰. Найдите значение выражения 2ab при a=9, b=12.
2⁰.Упростите выражение 5c-6b-3c-5bи найти его значение при
c=-0,25, b=2,5.
3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.
4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.
1⁰. Найдите значение выражения 2ab при a=9, b=12.
2⁰.Упростите выражение 5c-6b-3c-5bи найти его значение при
c=-0,25, b=2,5.
3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.
4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.
1⁰. Найдите значение выражения 2ab при a=9, b=12.
2⁰.Упростите выражение 5c-6b-3c-5bи найти его значение при
c=-0,25, b=2,5.
3.Для полива овощей на огороде из полной 200-литровой бочки вычерпали восемь n-литровых и двенадцать m-литровых вёдер воды. Сколько воды осталось в бочке, если n=10, m=5.
4• Решите уравнение ax-3 = b относительно x, если a и b – заданные числа, отличные от нуля.