Презентация по алгебре и началам анализа Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенстваУрок изучения нового материалаМОУ «СОШ № 3» г. ЛугаГригорьева Е. В. Работаем устно:{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№1234a arctg√3arccos(cos π/3) sin(arcsin⅞) arcsin ½ b arcctg (-1) arccos (-½) arcsin 0ctg(arcctg(-⅞))ccos(arcsin 1/2)arcsin (-√2/2) arccos (-1) arcsin (-1)dcos (arctg (-1)) tg(arccos ½)ctg(arcsin 0)arcsin(cos π)







Работаем устно:Имеет ли смысл выражение:Может ли arcsin t и arccos t принимать значение равное:

Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a-1 ≤ cos x ≤ 1Уравнение не имеет решений при │а│≥ 1 Если │а│≤ 1, то решений бесконечно много.cos tsin tarccos a- arccos a0ay =a, -1 ≤ a≤ 1y =a, a < 0y =a, a > 0Учитывая период функции у = cos x (Т = 2π), получаем серии решений: х = arccos a + 2 πn, nϵ Zх = - arccos a + 2 πn, nϵ Z







Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = ay = a, a< -1y = a, -1 ≤ a ≤ 1y = a, a >-1cos tsin t0aπ - arcsin aarcsin aπ-1 ≤ sin x ≤ 1Уравнение не имеет решений при │а│≥ 1 Если │а│≤ 1, то решений бесконечно много.Учитывая период функции у = sin x (Т = 2π), получаем серии решений: х = arcsin a + 2 πn, nϵ Zх =π – arcsin a + 2 πn, nϵ Z









Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x = a, ctg x = acos tsin tcos tsin t00aaarctg aarctg a + πarcctg aarcctg a + πОбласть значений функций y = tg x иy = ctg x - множество всех действительных чисел, следовательно, уравнения вида tg x = a, ctg x = a имеют решения при любом значении a.Учитывая период функций (Т = π), получаем серии решений:tg x = ax = arctg a + πn, n ϵ Zctg x = ax = arcctg a + πn, n ϵ Zcos tsin t













Частные случаи записи решений уравнения вида cos x = a и sin x = acos x = 1, x = 2πn, n ϵ Zcos x =- 1, x = π + 2πn, n ϵ Zcos x = 0, x = π/2 + πn, n ϵ Zsin x = 1, x = π/2 + 2πn, n ϵ Zsin x = -1, x = - π/2 + 2πn, n ϵ Zsin x = 0, x = πn, n ϵ Zcos tsin t0- 1π/2- π/2- 10 (2π)11πДля уравнений вида tg x = a, ctg x = a частных случаев нет!
















Примеры решения простейших тригонометрических неравенствcos tsin tcos x < ½ ½ < x < + 2πn+ 2πn, nϵZ Ответ:0









Примеры решения простейших тригонометрических неравенствcos tsin tcos x ≥ - 0Ответ: ≤ x ≤+ 2πn, nϵZ+ 2πn










Примеры решения простейших тригонометрических неравенствsin x ≤ cos tsin t0 Ответ:≤ x ≤+ 2πn, nϵZ+ 2πn









Примеры решения простейших тригонометрических неравенствsin x > cos tsin t0 Ответ:< x < + 2πn, nϵZ+ 2πn










Примеры решения простейших тригонометрических неравенствtg x ≤ cos tsin t0Ответ:≤ x ≤ + πn+ πn, nϵZ











Примеры решения простейших тригонометрических неравенствtg x > - 0,6 cos tsin t0- 0,6 arctg (-0,6) arctg (-0,6) + π