Презентация Методическая разработка раздела образовательной программы «Уравнения и неравенства с двумя переменными» (алгебра, 11 класс)
Методическая разработка раздела образовательной программы«Уравнения и неравенства с двумя переменными»(алгебра, 11 класс)Учитель математикиМОУ СОШ № 11 г. Н.НовгородаКедяркина Людмила ВитальевнаН. Новгород2011
Образование – высшее Педагогический стаж – 22 года в МОУ СОШ №11Квалификационная категория – высшая
СодержаниеПояснительная запискаЦели и задачи разделаОжидаемые результаты освоения разделаСпецифика возрастных особенностей восприятияПоурочное планированиеФрагменты уроков: эпиграф, система упражненийСамостоятельные работы, тесты, контрольная работа, результаты их выполненияЛитература
«Математика – это язык, на котором написана книга природы» Г.ГалилейПостроение и исследование математических моделей – один из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира.«Уравнения и неравенства с двумя переменными» – заключительная тема курса алгебры и начал математического анализа; – начало системного итогового повторения курса математики. Математические модели уравнение неравенство система уравнений система неравенств график …
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели» А.МаркушевичЦели и задачи раздела:Формирование у школьников представлений о математическом моделировании, связи математики с действительностьюФормирование логической культуры учащихсяВосстановление в памяти учащихся основного материала по всем содержательно –методическим линиям : Вычисления и преобразованияУравнения, неравенства и их системыФункции и графикиУглубление и расширение базы знанийОбобщение, уточнение и систематизация знаний, закрепление умений оперировать имиПроверка знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления, навыков самостоятельной исследовательской деятельностиДиагностика готовности к сдаче ЕГЭ
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» М.В.Ломоносов В результате изучения темы ученик знает:о существовании линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными;о различных способах преобразования уравнений и неравенств и построения их графиков;о способах и приемах решения систем уравнений и неравенств. умеет:различать типы уравнений и неравенств и строить эскизы их графиков; переформулировать условия заданий с «аналитического» языка на «графический» и наоборот;решать системы уравнений и неравенств различными способами;использовать современные ИКТ имеет представление о задачах с параметрами,применяет к ним известные методы исследования, владеет отдельными приемами их решения понимает необходимость системного повторения изученного материала с целью подготовки к ЕГЭ и дальнейшего обучения
«Величие человека – в его способности мыслить» Б.ПаскальУчащихся старших классов характеризует устойчивая склонность к умственной работе, стремление самостоятельно понимать сущность явлений, способность осмысливать большой объём информации, умение долго и сосредоточенно работать, владение компьютерными технологиями. Поэтому при изучении темы предпочтительнее лекционно-семинарская система обучения с применением ИКТТекущий и итоговый контроль: тесты; самостоятельные, практические работы;контрольная работа или зачёт.
Объективная оценка деятельностиУчительУченикКомпьютерВзаимодействиеВзаимопомощь
r
fill.onfill.on
r
fill.onfill.on
r
fill.onfill.on
fill.onfill.onfill.onfill.onfill.onfill.on
{ED083AE6-46FA-4A59-8FB0-9F97EB10719F}№Тема урокаКол часТип урокаРесурсы ИКТФормы контроля1Элементарные функции и способы преобразования графиков функций.1Урок повторения 1С:Программы,слайдыТест2,3Уравнения и неравенства с двумя переменными2Обзорная лекция 1С:Программы,презентации4Решение линейных уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем1Урок - практикум1С:Программы,слайды5Решение уравнений, неравенств, систем, содержащих знак модуля 1Урок – соревнование1С:Программы,слайдыПрактич.р.6,7Методы решения нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными2Урок решения ключевых задач1С:Программы,слайдыГрупповой зачёт8Решение нелинейных уравнений и неравенств, систем графическим способом1Урок - практикум1С:Программы,слайдыСамоконтроль9Решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными1Урок коррекции знанийСлайдыС.р.10 11Уравнения, неравенства и их системы, содержащие параметры и методы их решения2Урок - семинар1С:Программы,презентации12Способы и приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих параметры1Урок решения одной задачи1С:Программы,презентации13 14Графические методы решения задач с параметрами: метод следов и метод областей2Урок решения задач одним методом1С:Программы,слайдыС.р.15Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств различных типов1Урок обобщения и систематизации знаний1С:Программы,презентации, слайдыЗащита проектов16Контрольная работа1Урок контроля знанийК.р.Поурочное планирование (10ч – основной план + 6ч – из повторения)
«Математика – это цепь понятий: выпадет одно звёнышко – и не понятно будет дальнейшее» Г.Цейтен1.Мотивационно-ориентировочная часть.Определи соответствие «уравнение – график». Графика какого уравнения недостаёт среди рисунков? (ж) Дострой недостающий график, …График какой функции задан этим уравнением? ( х = f(y), парабола, симметричная относительно оси Ох)!!!Урок 112345678{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}абвгдежз54173286«Элементарные функции и способы преобразования графиков функций»
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом» А.ФранцУрок-лекция «Уравнения и неравенства с двумя переменными» І. Мотивационно - ориентировочная часть.1.Актуализация знаний (распределение формул в две группы с обоснованием выбора).2.Мотивация. Постановка учебной задачи (выявить сходства и различия уравнений, неравенств и их систем с одной и двумя переменными, узнать способы и приёмы их решения).ІІ. Операционно-познавательная часть.1.Решение уравнений(с одной переменной – аналитическое решение, конкретный ответ; с двумя переменными - ответом является график)2.Решение неравенств(с одной переменной – аналитическое решение, конкретный ответ;с двумя переменными - ответом является геометрическое место точек координатной плоскости).3. Решение систем уравнений: способ подстановки, алгебраического сложения, графический.4. Решение систем неравенств: анализ, особенности и приёмы построения.ІІІ. Рефлексивно-оценочная часть. Тренинг «Узнай модель». Подведение итогов урока.Выдача домашнего задания (в том числе - задания к семинару).Уроки 2,3
«Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе – быть ясным и, насколько можно, простым» Г.ЛейбницПрактикум «Решение линейных уравнений и неравенств и их систем»Исследовательская работа.Найдите точки координатной плоскости, удовлетворяющие:Системе Уравнению Уравнению Определите общие черты и различия в решении. Домашнее задание.Повторить преобразованияy=f(x); y=f(ІxІ); y=Іf(x)І; y=Іf(ІxІ)І Исследовать k|x-a|+n|y-b|=c, изменяя параметры k, n, a, b, с.Приготовить карточки-задания. Урок 4 Системе Неравенству Неравенству
«Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» Б.Паскаль Урок 5Соревнование«Ты –мне, я – тебе» работа в парах сменного составаПрактикум «Решение уравнений, неравенств, систем, содержащих знак модуля»
Урок 6 Работа в группахПрактикум «Методы решения систем»(урок решения ключевых задач)«Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от неё задачи, но она никогда не придумает ни одной» А.Эйнштейн
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д.ПойаПрактикум «Методы решения нелинейных уравнений , неравенств, систем с двумя переменными» (Урок решения ключевых задач) 1. Найти пары чисел ( х ; у), удовлетворяющих уравнению: а) б) 2. Решить уравнение: 3. Решить систему уравнений (2 варианта):Д.З. *** Решить систему Урок 72) Использование свойств функций
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» А.Н.Крылов Урок 8Практикум «Решение нелинейных уравнений , неравенств, систем с двумя переменными графическим способом»І. Проверка и обсуждение методов решения системы *** (см. домашнее задание У-7)ІІ. 1. Найдите множество решений уравнения: 2. Найдите геометрическое место точек, удовлетворяющих неравенствам (в задании 1.2 изменить знак = на знаки >,<)ІІІ. Решите систему неравенств: (самопроверка по слайдам)
«В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками» Б.Паскаль Урок 9 Урок коррекции «Решение систем нелинейных уравнений , неравенств»:разбор типичных ошибок, самостоятельная работа разного уровня сложности (1- 4)
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» Д.ПойаСеминар «Уравнения и неравенства, содержащие параметры, и их системы»Вопросы и задания к семинару 1. Аналитические приёмы решения задач с параметрами:симметрия выражений;«ветвление» ;метод «выгодной» точки;параметр как равноправная переменная;применение свойств функций (область определения, область значений, точки экстремума, ограниченность, монотонность, чётность, периодичность).2. Графические приёмы решения задач с параметрами:метод сечений;метод областей. Уроки 10,11
«Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи» Д.Пойа Урок 12Найди все значения параметра а, при каждом из которых система имеет ровно два решения: 1 способ: Использование симметрии системы2 способ: Использование графических образовОтвет: при а=7/3.Практикум «Способы и приёмы решения уравнений , неравенств, систем, содержащих параметры»
«Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах» В.Шрадер Уроки 13,141. Найти значения а, при которых система имеет три решения: Ответ: а = 1.2. …единственное решение: Ответ: а = –2.3. Сколько различных решений имеет система в зависимости от значений а?1Практикум «Графические методы решения задач с параметрами»
«Много из математики не остаётся в памяти, но когда поймёшь её, тогда легко при случае вспомнить забытое» Н.И.Лобачевский Урок 15Урок защиты проектов.Обучающиеся представляют доклады, рефераты, презентации.
«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым» А.П.Конфорович Урок 16
Результаты11 проф.11 база
К уроку 2Формулы написаны на доске заранее, приготовлены номера примеров и магниты. Распределить формулы в две группы, обосновать свой выбор:На магнитной доске составляются группы: Примерное распределениеУравнения и неравенства: 1, 4, 5, 6 и 2, 3, 7По степени : 1, 7 и 2, 3, 4, 5, 6;По количеству переменных: 1, 3, 4, 6 и 2, 5, 7По виду многочлена ( в стандартном виде или нет)…Актуализация знаний
К уроку 12«Не для лентяев»
ЛитератураАлгебра и начала анализа.11кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /Ю.М. Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е Федорова, М.И.Шабунин.; под редакцией А.Б.Жижченко.-М.: Просвещение,2009Алгебра и начала математического анализа: дидакт. материалы для 11класса. общеобразоват. учреждений: профил. уровень /М.И Шабунин,М.В.Ткачева, Н.Е,Федорова,О.Н.Доброва.-М.: Просвещение,2008.Горнштейн П.И., МерзлякА.Г., Полонский В.Б,.ЯкирМ.С.: Экзамен по математике и его подводные рифы:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,1998Горнштейн П.И., Полонский В.Б,.Якир М.С.: Задачи с параметрами:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,2003Громов Е.М.Пособие по математике для подготовки к ЕГЭ-Издательский дом ГУ ВШЭ, МАКС Пресс,2007Денищева Л.О., Миндюк М.Б, Седова Е.А. :Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 класс: издательский дом «ГЕНЖЕР»,1995Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ2010. Экспресс-консультация.- Новосибирск: Сиб.унив.изд-во,2010ИвановаТ.А. Современный урок математики : теория, технология, практика: Книга для учителя .-Н.Новгород: НГПУ, 2010Избранные вопросы профильного и предпрофильного курса математики: учебно-методическое пособие/ И.Г.Малышев, М.А.Мичасова, Б.Н.Иванов.-Н.Новгород: Нижегородский гуманитарный центр,2007Математика.5-11классы: проблемно-развивающие задания./авт.-сост.Г.Б.Полтавская. –Волгоград:Учитель,2010Математика 5-11. Уроки учительского мастерства/авт.-сост.Е.В.Алтухова и др..-Волгоград: Учитель,2009Математика.10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс/ авт.-сост.Д.Ф.Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009МерзлякА.Г., Полонский В.Б,.ЯкирМ.С.: Алгебраический тренажер:- М.: Илекса, Харьков: Гимназия,1998Нечаев М.П.. Разноуровневый контроль качества знаний по математике. 5-11 классы.-М.: ООО«5 за знания»,2007 Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. Сост.Т.А.Бурмистрова- М.: «Просвещение», 2009.Подготовка к ЕГЭ по математике. Задания С1-С6/ авторы-составители: М.А.Мичасова, И.Г.Малышев, Б.Н.Иванов. – Н.Новгород: НИРО, 2010Сканави М.И. Сборник задач по математике.- М.: ООО «Издательство Оникс», 2006Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике/ авторы-составители: М.А.Мичасова, И.Г.Малышев, Б.Н.Иванов. – Н.Новгород: НИРО, 2009Шарыгин И.Ф.Факультативный курс по математике. Решение залач –М.Просвещение,1989,Шахмейстер А.Х. Системы уравнений. – СПбю: «ЧеРо-на-Неве», 2004Якиманская П.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе, М. 1996Интернет ресурсы, 1С Программы; Advanced Grapher, «Живая математика, УМП Алгебра, …