Математическая регата по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

регата «Элементы комбинаторики и теории вероятностей »Математическая На завтрак мы можем выбрать плюшку, кекс, пряник и запить их чаем, кефиром или кофе. Из скольких вариантов завтрака мы может выбрать?
Сколько комбинаций можно составить из цифр 2,4, 5, 9, используя в записи числа каждую из них не боле одного раза, чтобы открыть наш сейф?
Из пункта А в пункт В ведут 4 пути, а из пункта В в пункт С – 3 пути. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?АВС Всего 12 путей, безопасных – 3.Какова вероятность, что выбранный путь будет безопасен? Сколькими способами можно разложить 5 разных писем по одному в 5-ть конвертов? Среди 5 почтовых голубей два белых. Какова вероятность, что ваше письмо понесет домой белый голубь? Мы столкнулись с произведением подряд идущих натуральных чисел. Какое обозначение существует для такого произведения?п! = 1 · 2 · 3 · …· п.

Что больше и во сколько раз 6! · 5! и 5! · 6 ? Выбрать правильное определение. А. Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. В. Сочетанием из п элементов по к (к ≤ п) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определённом порядке из данных п элементов.С. Размещением из п элементов по к называется любое множество, составленное из к элементов, выбранных из п элементов. Сочетанием из п элементов по к Размещением из п элементов по к
А. Число сочетаний можно вычислить по формуле Сп = п!В. Формула для вычисления числа размещений из п элементов по 𝒎 : С. Число всевозможных перестановок из п элементов вычисляется по формуле Рп =  к!(п – к)!. п! к Рп = п!ПерестановкиРазмещенияСочетания Сколькими способами можно разместить за круглым столом 6 человек?Р𝟔= 6!==1·2·3·4·5·6=720 ?

В регате участвуют 8 команд. Сколькими различными способами могут быть распределены 3 различные медали?388 38 ?8!5! === 6∗ 7∗8 =336





Из 9 членов команды надо выбрать 3-х дежурных. Сколькими способами можно сделать этот выбор? 939339== 9! 3!∗6!  = 6!∗7∗8∗9 3!∗6!  =7∗8∗9 2∗3 ==7∗4∗3 =84








16! - 15! 14!Вычислить14!*15*(16 - 1) 14!== 15*15 =225=

1) Из города А в город В ведут 3 дороги, из города В в С – 2 дороги, из С в Д – 4 дороги. Сколькими способами можно проехать из города А в город Д через города В и С?А. 3·2·4=24 сп; Б. 3+2+4=9 сп; С. Другое решение. 2) Курьер должен разнести пакеты в 8 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?А. 1 + 2 + 3 + …+ 8; В. 8! С. Другое решение. 3) Сколькими способами из класса, в котором учатся 30 школьников, можно выбрать 2-х для участия в олимпиаде по математике и русскому языку?А В С.  Р30Немного из истории комбинаторики
4) В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно это сделать?А. С164 + С123; В. С164 · С123; С. Другое решение.  5) Сколько различных стартовых 6-к можно образовать из числа 10 волейболистов?А. С106; В. А106; С. Другое решение. А; В; В; В; АОтветы:5 заданий – оценка 54 заданий – оценка 43 заданий – оценка 3
Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами можно это сделать? Сколькими способами можно рассадить 4 человека на 4 стульях, если каждый раз рассаживать их по-новому?