Конспект урока по математике Первый признак подобия треугольников

Технологическая карта урока
Учитель Серогодская Вера Александровна
Предмет Математика
Класс 9
Автор УМК А.В. Погорелов
Тема урока Первый признак подобия треугольников
Цель урока Ознакомить учащихся с формулировкой и доказательством теоремы, отражающей признак подобия треугольников по двум углам; сформировать умения применять первый признак подобия треугольников к решению задач.
Задачи: Образовательная 1.Закрепить знания по темам: «Преобразование подобия», «Свойства преобразования подобия», «Подобные фигуры».
2. Узнать первый признак подобия треугольников.
2. Научиться применять теоретические знания при решении геометрических задач.
3. Подготовиться к решению задач по типу ОГЭ.
Воспитательная 1. Совершенствовать коммуникативные навыки.
2. Развить восприятие информации, представленной разными способами (рисунок, схема, текст, таблица и др.)
3. Совершенствовать навыки самоконтроля и саморегуляции.
Развивающая 1. Обучать и развивать умение слушать учителя и одноклассников.
2. Развивать навыки монологической речи и диалоговой речи.
3. Развивать интерес к предмету.
Планируемые результаты личности: 1. Заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий.
2. Творческий подход к выполнению заданий.
3. Инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
4.Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Предметные: 1. Развитие теоретического и практического представления о подобии треугольников.
2. Умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.
Метапредметные: 1. Чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда.
2. Умение понимать и использовать математические средства наглядности.
Межпредметные связи: Информационные технологии, география, физика, химия.
Формы деятельности: Фронтальная, индивидуальная и парная.
Формы обучения: Деятельностный подход, развивающее обучение.
Ресурсы: 1. Проектор и экран.
2. Презентация «Первый признак подобия треугольников».
3. Раздаточный материал.
Ход урока
Этапы урока Действия учителя Действия ученика Предметные результаты Метапредметные результаты
1)Организационный момент (1-2 минуты) Здравствуйте, ребята! Садитесь. Приветствуют учителя. Садятся. 2) Настрой учащихся на работу. (2 минуты) Настройтесь на урок. Вы сегодня узнаете много нового. Будьте внимательны. Слушают учителя.
3) Подготовка учащихся к восприятию нового материала. (7 минут) Прежде чем перейти к теме урока, я хотела задать вам вопрос:
-Скажите о каком преобразовании мы говорили с вами на последних уроках геометрии? (Слайд 1)
Верно.
(Фронтальный опрос учащихся.)
-А что мы знаем об этом преобразовании? Дайте определение. (Спрашиваю одного из учеников). (Слайд 2)
-О каком преобразовании подобия мы вели речь на одном из первых уроков в этом году? (Слайд 3)
-Дайте определение гомотетии (Прошу ответить ученика).
Отлично.
-А какие свойства преобразования подобия вам известны? Прошу перечислите их. (Слайд 4)
Верно. Скажите, а что такое коэффициент подобия фигур? Какие стороны я могу называть сходственными? (Слайд 6)
(Если ученики не вспомнили определения и свойства, я прошу обратиться их к учебнику и презентации).
Сейчас я прошу продемонстрировать ваши теоретические знания на практике. Внимание на экран. (На экране появляются слайды с заданиями).
Задача №1: (Слайд 7)
Даны два подобных треугольника АВС и А’В’C’, сторона АВ = 6, ВС=3, А’В’= 12. Найдите коэффициент подобия этих треугольников.
Молодец.
Следующая задача: (Слайд 8)
Докажите, что два треугольника подобны.
Как вы думаете, почему вы не смогли решить эту задачу?
Что же мы должны будем сделать?
Предполагаемый ответ:
- На прошлых уроках мы проходили преобразование подобия.
Предполагаемые ответы:
Преобразование подобия встречается в повседневной жизни.
Один из учеников даёт определение:
Преобразование фигуры Fв F’ называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками меняется в одно и тоже число раз.
Ответ ученика:
Мы вели речь о преобразовании подобия – гомотетии.
Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точкаX переходит в точку X’ называется гомотетией. Гомотетия – это преобразование подобия.
Перечисляют свойства:
1.Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки.
2.Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.
Один из учеников дает ответ на оба вопроса:
Число k-коэффициент подобия - это число, равное отношению сходственных сторон в подобных фигурах. Сходственные стороны – это стороны, лежащие против равных углов.
Один из учеников решает устно эту задачу:
Так как треугольники подобны, то мы можем записать отношение их сходственных сторон: АВ/А’В’=6/12=0,5
Ученики не могут ответить на этот вопрос.
Предполагаемый ответ:
-Нам необходимо узнать правила подобия треугольников. Новые данные о подобных треугольниках. Формирование теоретического представления о подобии фигур, о гомотетии.
Расширение кругозора, развитие способности работать в сотрудничестве.
4) Изучение нового материала. (15 минут) Верно. Нам необходимо ввести новые теоремы, чем мы сегодня и займёмся.
Запишите тему урока: «Первый признак подобия треугольников» (Слайд 9)
Скажите, что мы сегодня должны узнать? Какие цели мы перед собой поставим?
Вы правы. Мы, действительно, познакомимся с первым признаком подобия треугольников. Будем применять его на практике, а так же посмотрим, какие задания из ОГЭ основаны на данной теме.
Итак, сформулируем первый признак подобия треугольников (слайд 10):
Теорема:
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Давайте запишем, что же в этой теореме известно, а что необходимо найти или доказать.
Правильно. Приступим к доказательству.
Доказательство (слайды 11-13):
Посмотрите, какой вид преобразования, о котором мы вспоминали ранее поможет доказать теорему?

Верно.
Пусть k=АВА1В1.
Подвергнем треугольникА1В1С1преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии.
Скажите, какой треугольник мы получили?
Верно, этот треугольник будет равен треугольнику АВС.
Давайте вспомним свойства преобразования подобия?
Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то уголА2= углу А1, угол В2= углу В1.
Какой вывод мы можем сделать из вышесказанного?
Совершенно верно.
Далее, А2В2=kА1В1=АВ.
Из этого следует, что треугольники АВС иА2В2С2 равны по второму признаку (по стороне и прилежащим к ней углам).
Подведём итоги доказательства:
Так как треугольникиА1В1С1 и А2В2С2 гомотетичны и подобны, а треугольники АВС и А2В2С2 равны и поэтому тоже подобны, то треугольники А1В1С1 и АВС подобны.
Теорема доказана.
У Вас есть вопросы по доказательству теоремы? Записывают тему урока.
Предполагаемый ответ:
Сегодня мы узнаем первый признак подобия треугольников. Научимся его применять на практике. Возможно, данный признак пригодится нам на экзамене.
Отвечают:
«Известно, что два угла одного треугольника равны двум углам другого, т. е. даны два треугольника и равные углы. А доказать надо, что треугольники подобны».
Предполагаемый ответ:
Преобразование подобия – гомотетия.
Предполагаемый ответ:А2В2С2Предполагаемый ответ:
1.Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки.
2.Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.
Предполагаемый ответ:
Из вышесказанного мы можем сделать вывод, что у треугольников АВС иА2В2С2 тоже углы равны.
Если есть вопросы – задают их.
Формирование теоретического представления о первом признаке подобия треугольников.
Расширение кругозора, развитие коммуникационных способностей, развитие умения понимать и использовать математические средства наглядности.
5) Первичное закрепление знаний. (3 минуты) Предлагаю Вам перенести доказательство на опорные листы, вы можете пользоваться как слайдом презентации, так и доказательством на доске и в учебнике.
Подпишите листы, внесите необходимые данные и сдайте на проверку, передавая с последних парт на первые. После проверки, я отдам вам ваши листы, вы сможете вклеить их в тетради для подготовки к экзамену.
Ещё раз повторим теорему. (Слайд 15) Ученики вносят необходимые данные доказательства вместо пропусков, сдают листы на проверку.
Один из учеников повторяет теорему. Формирование знаний учащихся. 5)Закрепление изученного материала (15 минут). Теперь мы можем перейти к задаче, которую не смогли решить в начале урока. (Слайд 14)
Для закрепления материала выполним несколько заданий.
Задание №1:
Докажите, что треугольники подобны и укажите их сходственные стороны (Слайд 16) (устно).

Задание №2:

CQP = A, BC = 18 см, CP = 6 см, CQ = 4 см
Найдите АС. (слайд 17).
К доске пойдёт _____.
 Мы хорошо справились с предыдущими задачами.
Предлагаю Вам перейти к задаче №17 из ОГЭ(слайды 18).
У Вас на партах лежат листы с заданиями. После того, как вы решите задачу, обменяйтесь с партнёром по парте тетрадями и выполните проверку.
(После того, как учащиеся выполнили задание и обменялись тетрадями, к доске выходят ученик и записывают своё решение. Учитель проверяет.)
Один из учеников решает задачу у доски.
Предполагаемый ответ:
Данные треугольники будут подобными по первому признаку, так как угол А равен углу Д по условию задачи, А углы СОД и АОВ вертикальные углы.
Сходственные стороны: АВ и СД, ОВ и ОС, ОА и ОД.
Ученик выходит к доске, остальные записывают решение задачи в тетрадь.
Предполагаемый ответ:
Рассмотрим треугольники QCP и ACBони подобны по двум углам, т. к. угол Q и угол A равны по условию, а угол С – общий. Укажем сходственные стороны этих треугольников:
СВ и СР, СQ и АС, АВ и QР.
Следовательно:
СВСР=АССQ, 186=х4, х= 12 см
Ответ: АС = 12 см.
Берут листы с заданиями и выполняют задачу в тетради.
Обмениваются тетрадями и проверяют друг друга.
Два ученика записывают решение на доске. Ставят оценку и меняются обратно.
Формирование умение применять изученные понятия для решения задач практического характера. Продолжение развития умений понимать и использовать математические средства наглядности.
Привитие способности совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
6) Рефлексия. Прошу Вас оценить свою работу:
Кто справился с задачей на «отлично» поднимите руки.
Кто оценивает свою работу «хорошо»?
Кто считает, что поработал удовлетворительно?
Есть те, кто не справился с задачей? Осуществляют самооценку работ. 6)Подведение итогов. (1 минута) Давайте подведём итоги. Что нового вы узнали сегодня? Чему научились?
Как же звучит первый признак подобия треугольников?
Как нам пригодится эта тема?
Совершенно верно. Один из учеников отвечает: «Сегодня мы узнали первый признак подобия треугольников, научились применять его на практике».
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Предполагаемый ответ:
Эта тема поможет нам при решении некоторых заданий из ОГЭ.
Развитие коммуникационных навыков.
7)Домашнее задание.(2 минуты). (Слайд 19) Откройте дневники, запишите домашнее задание: стр. 157 №12,18,19.
В номере 12 рекомендую сначала сделать выводы о том, подобны ли данные треугольники, а потом указать сходственные стороны и подставлять известные данные.
В номере 18 Вам пригодится теорема Фалеса.
№19 выполняется на основании номера 18.
Есть вопросы?
Урок закончен. Спасибо(Слайд 21). Открывают дневники, записывают задание.
Слушают комментарии к домашнему заданию.
Встают, собираются.
Приложение
Самостоятельная работа
Ребятам предлагается в парах обсудить и записать краткое решение и ответ в задачах из Сборников подготовки к ОГЭ по математике (модуль “Реальная математика”)
Пример задачи № 17 из модуля “Реальная математика” ОГЭ по математике
На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6
1274445984885