ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Первый признак подобия треугольников. Решение задач
Цели: закрепить полученные знания в ходе решения задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
Двое учащихся показывают решение на доске, так как эти задачи ключевые; остальные учащиеся решают самостоятельно по вариантам: вариант I – № 10, 12; вариант II – № 11, 13; затем проверяется решение задач № 14 и 15.
задача 14.
Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

Дано:АВС , В = 90°, BD – высота.
Доказать:АВD ~ ВDС.
Доказательство:
1) АВD~ АВС, так как А – общий, АВС = ВDА = 90°, потому что BD – высота, значит, .
2) ВDС ~ АВС, так как С – общий, ВDС = АВС =90°.
3) АВD ~ АВС, АВС ~ВDС по свойству подобия фигур: АВD ~ ВDС и т. д.
Задача 15.
Дано: АВС, А1В1 || АВ.
Доказать: А1В1С ~ АВС.
Доказательство:

1) Прямые А1В1 || АВ, значит, А1 = А как соответственные (по свойству параллельных прямых).
2) А1 = А, С – общий, следовательно, А1В1С ~ АВС по первому признаку подобия треугольников.
III. решение задач.
№ 21.

Дано: ABCD – трапеция; AC, BD – диагонали.
Доказать: ВСЕ ~ АDE.
Доказательство:
1) так как ABCD – трапеция, значит, AD || BC.
2) AD || BC, как накрест лежащие при секущей BD, как накрест лежащие при секущей AC.
3) ВСЕ ~ АDE по первому признаку подобия, по двум углам.
Для решения задачи повторяется материал:
1) Определение трапеции.
2) Свойство углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
3) первый признак подобия.
4) свойство вертикальных углов (для второго варианта доказательства).
№ 27.
Дано: ABCD – трапеция.
ABCD = E.
EM – высота, BC = 7 см, AD = 15 см, NM = 3 см.
Найти: EM.
Решение:
1)
2) ВЕN ~ АEМ, так как как соответственные, (EM – высота);
3) .
Пусть EN = x.
, x + 3 = 3x, 2x = 3, x = 1,5.
Ответ: EM = 4,5 см.
IV. Итог урока.
– Какие задачи можно отнести к ключевым?
Домашнее задание: вариант I – № 18, 22; вариант II – № 20 (1), 23; вариант III – № 26, 24; наиболее подготовленные учащиеся – № 28, 29.
№ 29.

Дано: ABC; AB = BC, B = 36°, AD – биссектриса.
Доказать: АDС ~ АВС.
Найти: AC, если AB = c.
Решение:
1) ABC – равнобедренный, так как AB = BC.
По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике A = C = (180° – 36°) : 2 = 72°.
2) AD – биссектриса, следовательно, BAD =DAC = 36°.
3) Рассмотрим ADC и ABC.
C = 72° – общий; B = DAC = 36°.
Значит, АDС ~ АВС по первому признаку подобия.
4) ABD – равнобедренный, BD = AD, так как B = DAB;
ADC – равнобедренный, так ADC =DCA = 72°, т. е. AD = AC.
.
Пусть АС = х, х > 0.
5) так как х > 0, то
.
.
.
Вывод: все задачи к пункту можно разбить на группы:
I группа – № 10, 11 (равнобедренный треугольник); II группа – № 12, 13 (свойство подобия); III группа – № 14, 15; IV группа – № 18, 19, 20, 26, 27 (свойство углов при параллельных прямых, пересеченных третьей); V группа – № 21, 22, 23, 24 (трапеция). Все задачи объединяет первый признак подобия треугольников.
Необходимо повторить и включить в теоретический зачет темы:
1. Определение и свойства равнобедренных треугольников.
2. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Определение трапеции.