Объемы многогранников и тел вращения. 11 кл.
11 класс. Конспект урока по геометрии учителя математики Рогачевой Т.В.
ТЕМА: ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ И ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Цели и задачи:
1. Проверка учебных достижений по темам: "Объёмы многогранников", "Объёмы тел вращения".
2. Развивать коммуникативные навыки, навыки общения в группе, переубеждать и вести дискуссию.
3. Научить применять полученные знания при решении нестандартных задач, видеть в них простые составляющие.
Оборудование: карточки в форме геометрических фигур (круг, квадрат, треугольник) разные по цвету, с нумерацией 1,2,3., таблица - плакат (для проверки знаний формул), кодоскоп (набор карточек),плакат с комбинацией многогранников и тел вращения.
ХОД УРОКА:
Эпиграф
"Мозг хорошо устроенный стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный" М. Монтьель
I. Сообщение целей и задач урока.
II. Контроль знаний:
* работу на уроке мы организуем в групповой форме, каждая группа будет образовываться в зависимости от цвета, формы и номера соответствующей карточки ( раздаются карточки в форме, треугольника, квадрата, круга, красного синего и зелёного цветов)
* для начала предлагаю Вам небольшую разминку.
Задания на кодоскопе:
а) какая фигура лишняя и почему? (несколько вариантов ответов)
Варианты ответов:
лишняя, т.к. круглая;
лишняя, т.к. красная;
лишняя, т.к. объёмная
б) от куба отсекли все углы, сколько граней у получившейся фигуры?
(14 граней)
в) формы, каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса, цилиндра?
(треугольник, прямоугольник, круг, эллипс)
г) на рисунке изображены в первой строчке вид фигуры спереди, а во второй вид сверху, назовите эти фигуры.
Ответ:
1. Конус.
2. Цилиндр.
3. Четырёхугольная пирамида.
4. Прямоугольный параллелепипед.
5. Треугольная пирамида.
6. Шар.
д) на рисунке изображены геометрические тела,
какие тела, если на них смотреть с соответствующей стороны, изображены?
Какие из рисунков могут соответствовать одному и тому же телу?
Ответ:
1. Куб или параллелепипед.
2. Пирамида или конус.
3. Конус, цилиндр или шар.
4. Параллелепипед.
2 и 3 рисунки могут соответствовать конусу,
а 1 и 4 - параллелепипеду.
е) На рисунке изображены различные геометрические тела. Какие из них являются
многогранниками?
Ответ:
второе (пирамида),третье (наклонная призма)
ж) найти ребро куба:
V=64 13 SKIPIF 1 < 0 1415 a-?
V=0,02713 SKIPIF 1 < 0 1415 a-?
V=0,21613 SKIPIF 1 < 0 1415 a-?
з) найти площадь грани куба
а = 0,7 см S -?
а = 0,09 см S-?
а = 0,1 см
· S-?
и) найти площадь основания конуса:
r = 0,3 cm S -?
r = 0,04 cm S -?
r = 100 cm S -?
III. Следующий этап урока "Математическое лото".
Цель этого этапа проверить усвоение программных формул по теме объёмы многогранников и тел вращения. Учащиеся объединяются в группы в соответствии с формой данных им карточек. Работа продолжается 10 минут, по истечении времени члены группы меняются работами и сверяют ответы с таблицей формул на доске.
IV. Следующее задание "Математическая эстафета"
Группы объединяются по цвету соответствующих карточек, каждой из трёх групп предлагается по 1 задаче, четвёртую задачу можно решить только зная ответы первых трёх. На доске записаны краткие условия первых трех задач и четвёртой задачи с закрытым правильным ответом.
Высота конуса 3 см, его объём 27п 13 SKIPIF 1 < 0 1415. Тогда его образующая А см.
Ответ: 6 см.
Высота цилиндра 3 см, его объём 48п 13 SKIPIF 1 < 0 1415. Тогда радиус его основания равен В см.
Ответ: 4 см.
3. Радиусы трех шаров равны 3 см, 4 см, 5 см Найти радиус С шара объём которого равен сумме объёмов данных шаров.
Ответ: 6 см.
4. Найти объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями А, В, С.
Ответ: 144 13 SKIPIF 1 < 0 1415
V/ Решение нестандартных задач
Перейдём к решению задач, которые связаны с жизненными ситуациями.
Новая группа образовывается в соответствии с номером на карточке и выбирает 2 задачи из предложенных 6 решает их, объясняет решение на доске.
ЗАДАЧИ
Диаметр одного арбуза вдвое больше диаметра другого. Во сколько раз первый арбуз тяжелее другого?
Ответ: в 8 раз.
Из деревянного равностороннего цилиндра выточен наибольший возможный шар, Сколько % материала сточено?
Ответ: 13 SKIPIF 1 < 0 1415%
При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого вилка 30 см., а меньших по 15 см. Как выгоднее сделать покупку?
Ответ: выгоднее 1 большой вилок.
Уместится ли в квартирной ванне 1 13 SKIPIF 1 < 0 141513 SKIPIF 1 < 0 1415 воды?
Ответ: не вместиться, если ванна 100 л13 SKIPIF 1 < 0 1415
Обыкновенное ведро вмещает 12 л воды. Сколько необходимо ведер, чтобы налить 113 SKIPIF 1 < 0 1415воды?
Ответ: 13 SKIPIF 1 < 0 1415ведра.
Может ли человек поднять куб, ребро которого 20 см, если он изготовлен из золота (113 SKIPIF 1 < 0 1415 золота весит приблизительно 19 т.)
Ответ: 152 кг.
VI. Подведение итогов урока, выставление оценок.
Рисунок 12Рисунок 14Сечения конусаРисунок 18Сечения конусаВид спереди, вид сверхуРисунок 23Вид спереди, вид сверхуГеометрические телаРисунок 22Геометрические телаТаблица без формул115