Презентация Организация уроков повторения темы «Объёмы многогранников и тел вращения» в 11 классе с применением укрупнённых дидактических единиц.

Организация уроков повторения по теме «Объёмы многогранников и тел вращения» в 11 классе с применением укрупнённых дидактических единиц. Учитель математики ГОУ ЦО №170 Кондаурова Т.Г. Цели урока: 1.Повторить основные понятия планиметрии (площади) и стереометрии (объёма) через сопоставление общих принципов введения этих понятий и их свойств. 2.Сопоставить формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, куба, цилиндра и выявить общий метод подсчета объёма этих фигур.3.Сравнить формулы объёма пирамиды и конуса, найти общее в структуре формул.4.Проанализировать формулы объёма шара, площади поверхности сферы и площади круга.5.Проверить свои знания , отвечая на контрольные вопросы.6.Закрепить материал решением задач по теме. Подобно тому как все искусстватяготеют к музыке, все наукистремятся к математике. Д. Сантаяна Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах. Пойа Д. Площадь Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник. Объём Объём тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело. Свойства площадей:1. Равные многоугольники имеют равные площади Свойства объёмов:1. Равные тела имеют равные объёмы F1 F2 F1 F2 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. SF=SF1+SF2+SF3+SF4 2. Если тело составлено из нескольких тел , то его объём равен сумме объёмов этих тел. V = VF + VG F2 F3 F1 F4 Площадь За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. 1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1мм2 , 1 а, 1 га и т.д. Объём За единицу измерения объёмов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3. Аналогично определяют 1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д. 1 1 1 1 1 Площадь Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади Объём Равновеликими называются тела, объёмы которых равны VF2=VF1 F2 F1 F2 F1 SF2=SF1 В стереометрии рассматриваются объёмы многогранников и объёмы тел вращения. Объём прямоугольного параллелепипеда: Объём куба- частный случай прямоугольного параллелепипеда : Длина, ширина и высота куба равны - a, тогда объём куба равен V=a3 а Объёмы прямых призм: V=Sосн . H Vпараллел= Sоснования. H S основания = 2 . S ABC По свойству объемов Vпараллел = 2 . SABС . H V призмы = V парал : 2 V призмы = (2.SABС. H) : 2 Объём цилиндра: R - радиус основания цилиндра H - высота L - образующая L = H = ОО1 V - объем цилиндра Объём цилиндра равен: V = πR2 · H V= Sосн . H , где Sосн= π ·R2 L Закрепление пройденного материала: Задача №1 Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Вычислить длину ребра полученного куба? a1 a2 a3 ? Решение: VF=VF1+VF2 +VF3VF1=33 =27 (см3) VF2=43 =64 (см3) VF3=53 =125 (см3) VF=27+64 +125=216 (см3) VF=а3 а3=216 (см3) а = 6 (см)Ответ: ребро куба равно 6 см. Задача № 2 Найдите объём цилиндра, если радиус его основания равен 6 см, а высота 8 см.Решение: V = Sосн · H = π ·RІ · H == π ·6І ·8 = 288 π (смі)Ответ: объём цилиндра равен 288π смі. Объём конуса: Объём пирамиды: R - радиус основания L - образующая конусаH – высота V – объём конуса V=1/3 πR2 · Н = = 1/3 Sосн· Н S – площадь основания пирамидыH – высота пирамидыV – объём пирамидыV = 1/3 · Sосн·H Задача №3 Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см. Решение:V = 1/3 S H = 1/3 aІ H, т.к. АВСD – квадрат, то S = aІ V = 1/3 · 13І ·12 = = 1/3 · 169 · 12 = 676 (смі)Ответ: объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 676 смі. Проверь свои знания! Теоретическая часть:1.Сформулируйте понятие объёма.2.Сформулируйте основные свойства объёмов тел.3.Назовите единицы измерения объёмов тел.4.Назовите формулы для измерения объёма : - прямоугольного параллелепипеда; куба; прямой призмы; - правильной пирамиды; цилиндра и конуса.Практическая часть:1.Изменится ли объём цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?(V = ПR2H; V = П(2R)2 .H = П4R2. H = ПR2. H ) 4 42. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20. ( сб. тестовых заданий ЕГЭ Математика 2014г.)3.Объём конуса равен 32.Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объём меньшего конуса. (сб. тестовых заданий ЕГЭ Математика 2014г.) Домашнее задание: ФИПИ ЕГЭ 2014 МАТЕМАТИКА ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ вида В9 (варианты 1-10)ЕГЭ по математике 2014 тесты -онлайн с ответами. ЯндексУчебник Геометрия 10-11 класс Л.С.Атанасян и др. Москва Просвещение 2007г. Успеха в сдаче ЕГЭ!