Исследовательская работа по теме: Математика в садово-парковом и ландшафтном строительстве

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области «Технологический колледж имени Н.Д. Кузнецова»
Исследовательская работа по теме:
«Роль математики в садово-парковом и ландшафтном строительстве»
Исполнитель - обучающаяся ГБПОУ «ТК им. Н.Д. Кузнецова»
Шугурова Александра Александровна
Руководитель – преподаватель математики ГБПОУ «ТК им. Н.Д. Кузнецова»
Сазонова Ольга Борисовна
2015
Содержание
1. Введение …………………………………………………………….… 3
2. Литературный обзор …………………………………………….…..…
2.1. Геометрия в закладке цветника и в аранжировке цветов ……….
3. Материалы и методы исследований …………………………………… 4
4
7
3.1. Построения на местности …………………………….…………….. 7
3.2. Цветочные аранжировки ………………….……………………….. 12
3.3. Изучение общественного мнения ………………….………………. 13
4. Результаты исследований ………………………………………………. 14
5. Заключение ……………………………………………………………… 14
6. Список использованной литературы …………………………………. 15
1. Введение
Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель [8]
Актуальность темы
Математика в наши дни проникает во все сферы жизни, её роль в повседневной деятельности очень велика. Она фактически превратилась в орудие исследования в физике, астрономии, биологии; в садово-парковом и ландшафтном строительстве, при выполнении работ связанных с аранжировкой цветов; в организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Не зря древнегреческие ученые говорили, что математика есть ключ ко всем наукам.
Кроме того, занятия математикой развивают человека как личность, делают его целеустремленным, активным, самостоятельным, упорным и терпеливым.
Математика, она везде: с ней связана компьютерная грамотность и экономическая деятельность, увеличивается ее роль в естественных дисциплинах, в научно-техническом прогрессе.
Сегодня важно не только овладеть знаниями по математике, но уметь применять их на практике и делать это целесообразно.
Изучая ту или иную тему по математике, мы задаёмся вопросом: «Где можно применить полученные знания?». Ведь связь математических знаний с практической деятельностью помогает понять их жизненную необходимость.
Одна из профессий, которую осваивают студенты в ГБОУ СПО «Самарский областной техникум аграрного и промышленного сервиса» это профессия мастер садово-паркового и ландшафтного строительства. С первых дней занятий в процессе обучения студенты встречаются с задачами, связанными с их будущей профессией.
Цель исследования
Выявить необходимость получения математических знаний и применения их для решения производственных задач в профессиональной деятельности мастера садово-паркового и ландшафтного строительства.
Гипотеза исследования
Математические знания, полученные на уроках математики, имеют практическое применение в садово-парковом и ландшафтном строительстве.
Задачи исследования
Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:
изучить дополнительную литературу по математике;
изучить продукты практической деятельности студентов;
выявить взаимосвязь изучаемого на уроках математики материала с профессиональными потребностями мастера садово-паркового и ландшафтного строительства.
Методы исследования
- изучение научной и учебной литературы;
- использование электронных ресурсов из компьютерной сети «Интернет»;
- опрос студентов, обучающихся по профессии «Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства»;
- практический метод при решении задач с производственным применением.
2. Литературный обзор
Роль математики в профессии «Мастер садово-паркового и ландшафтного строительнотва»
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.
Р. Петер [8]
Область профессиональной деятельности выпускников: выполнение работ по выращиванию цветочных растений, деревьев и кустарников, благоустройство различных территорий и внутреннее озеленение различных помещений.
Основные виды деятельности выпускников:
выращивание цветочно-декоративных культур в открытом и защищенном грунте;
выращивание древесно-кустарниковых культур;
озеленение и благоустройство различных территорий;
интерьерное озеленение. [9]
Студенты в процессе обучения овладевают навыками создания цветников, газонов; учатся составлять букеты и композиции.
2.1. Геометрия в закладке цветника и в аранжировке цветов
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер [8]
«Золотое сечение» в ландшафтном строительстве
Во все времена люди пытались находить закономерности в окружающем их мире. Окружали себя предметами «правильной» с их точки зрения формы. Лишь с развитием математики людям удалось измерить «золотое соотношение», которое впоследствии получило название «Золотое сечение». Многие объекты живой природы имеют отношение длин некоторых своих элементов, близкое к этому соотношению. То есть к такому соотношению, при котором длина всего отрезка так относится к длине большей части, как длина его большей части к меньшей. Например, между каждыми двумя парами листьев на общем стебле некоторых растений третья пара расположена на месте золотого сечения.
Сам термин «Золотое сечение» был введен Леонардо да Винчи в конце XIV века. Это математическое понятие встречается во многих разделах человеческого знания. Оно как бы пронизывает все в мире, соединяя между собой математику и гармонию, рождая красоту.
О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Позже высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же.
Золотое сечение представляет собой универсальный геометрический принцип, не утративший своей актуальности и сегодня. [6]
Правило золотого сечения имеет практическое применение и в ландшафтном строительстве.
Обязательным элементом любого зелёного строительства являются цветники, в которые входят клумбы, рабатки, одиночные и другие посадки на фоне газона.
Создание цветников – настоящее искусство. Цветники и клумбы – самые декоративные элементы любого озеленения, будь то городской пейзаж или загородный частный участок. Использование универсального геометрического правила золотого сечения поможет справиться с любыми проблемами разработки цветников.

1. Разбивка газона
Согласно этому правилу, отдельные части клумб должны
соотноситься друг с другом в пропорции 3 : 5 : 8, чтобы художественное впечатление было максимально сильным.
Если необходимо разбить на две части цветочный газон (например, одну полосу засеять травой, а вторую – цветами), то не следует делать эти полосы равными по ширине, красивее будет, если длины их стороны будут находиться в отношении 5 : 8 или 8 : 13, т. е. воспользоваться золотым сечением (рис. 1). [6]
Клумба – цветник правильной геометрической формы в виде круга, овала, квадрата, прямоугольника, треугольника и т.д. (рис.2).

Рис.2. Вариант клумбы
Способы вычисления площадей фигур
При закладке цветников, разметке клумб применяются формулы для вычисления площадей различных геометрических фигур, известные студентам из школьного курса геометрии. [1]
1. Вычисление площади геометрической фигуры с помощью палетки
Палетка является древним инструментом вычисления площади в заданных единицах площади. Палетка - прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры (рис.3).

Площадь фигуры вычисляется по формуле: S = N1 + N22, где N1 – число полных квадратов, покрывающих фигуру, N2 – число неполных квадратов, покрывающих фигуру.
Рис.3. Палетка
2. Формула Пика (или теорема Пика):
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами вычисляется по формуле:
S = В + Г/2 – 1, где В-количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника. (Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты – целые числа).
Пример. Вычислить площадь данного многоугольника (рис.4).
Решение.
Здесь В = 7, Г = 8, пользуясь формулой Пика, получим
S = В + Г/2 − 1 = 10.

Рис.4.

«Золотое сечение» в аранжировке растений
При составлении цветочных композиций важна соразмерность – определённое отношение частей составляющих её между собой и целым, чаще всего между размерами растений, размерами вазы и всей композицией.
-527052282190И здесь при составлении цветочных композиций используется «Золотая пропорция». Это соотношение воспринимается глазом человека с наименьшей затратой энергии и поэтому наиболее благоприятно и гармонично. В цветочной аранжировке чаще всего применяют соотношение 3 : 5 = 5 : 8. Это означает, что в композиции высотой, равной 8 частям, высота вазы составляет 3 части, а высота цветов над вазой 5 частей. А : В = В : С (А = 3, В = 5, С = 8) (рис.5). [4]
Рис.5. Соотношение высоты
вазы и растений
3. Материалы и методы исследований
На уроках производственного обучения в ГБОУ СПО «СОТАПС» студенты, обучающиеся по профессии мастер садово-паркового и ландшафтного строительства, проводят работы по созданию цветочных клумб.
При разработке проекта цветочной клумбы, имеющей форму многоугольника, нужно провести разметку под клумбу на местности. Для этого студентами используются знания, приобретенные на уроке геометрии, они самостоятельно  проектируют клумбы, разрабатывают алгоритм  построения заданной геометрической фигуры на местности.
Вместо привычных, циркуля и линейки они используют вехи, рулетки, немаркированную линейку–верёвку. При этом студенты оперируют такими математическими понятиями как геометрическая фигура, симметрия фигуры, алгоритм решения задачи на построение прямоугольника, прямоугольного треугольника, ромба, равнобочной трапеции, масштаб. Проводят сравнение способов построения геометрической фигуры на плане и на местности. Пользуются навыками разбиения различных геометрических фигур на части.
3.1. Построения на местности
На практике приходится вычерчивать и размечать на земле различные линии и фигуры. Так при посадке древесных растений используется геометрический метод провешивания прямой, т.е. расположения вешек так, чтобы они находились в одной вертикальной плоскости. [10]
3.1.1. Провешивание прямой На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую, и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?
Решение: Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В (рис.6). После этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек А или В находятся ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС.


С
А В Рис. 6.
3.1.2. Определение точки пересечения прямых На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?
Решение: Пользуясь зрительным эффектом, указанным в решении задачи 1, легко найти точку пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях обоих отрезков с концами в данных точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки.
3.1. 3. Построение точек, симметричных относительно заданной точки
При закладке клумб часто применяется метод построения точек, симметричных данной относительно данной точки.
На местности обозначены точки А и В. Найдите точку С, симметричную точке А относительно точки В.
Решение: Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В. [2]
3.1.4. Построение середины отрезка
Найдите середину отрезка АВ, заданного на местности двумя точками А и В.
Решение: Возьмём какую-либо точку С, не лежащую на прямой АВ. Продолжим прямую CВ за точку С и отложим на ней точку D на расстоянии 2ВС от точки С. Продолжим прямую АD за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии АD от точки А. Искомая середина F отрезка АВ лежит на его пересечении с прямой ЕС. Действительно, отрезок EС параллелен отрезку AG - средней линии треугольника CDE (здесь G-середина отрезка CD) и BC = CG, то CF - средняя линия треугольника ABG (по теореме Фалеса), откуда AF= FB. [2]
3.1.5. Деление отрезка в данном отношении
Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В, требуется разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN, заданных на местности точками K, L и M, N. Как это сделать?
Решение: Построение точки F, делящей отрезок АВ в отношении AF:BF=KL:MN, произведём аналогично построению середины отрезка АВ, описанному в решении задачи 5.Отличие будет состоять в том, что точку С выберем на расстоянии KL от точки В, а точку D - на расстоянии 2MN от точки С. В этом случае прямая EC по-прежнему будет параллельна отрезку AG, а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она делит отрезок BG.
3.1.6. Построение биссектрисы угла
На местности обозначены три точки A, M и N, не лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN.
Решение: Выберем на стороне данного угла точки В и С, а на другой -точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства AB = BC = AD = DE. Найдём точку О пересечения прямых ВЕ и CD. Тогда прямая АО будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике ACE биссектриса AF является одновременно медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан EB и CD.
3.1.7. Построение прямых углов на местности
Понадобятся три колышка и веревки по 3, 4 и 5 метров. Воткнуть в землю колышек, к нему привязать веревки 3 и 4 метра, а к их концам–остальные колья (рис.8). Последние два колышка соединить 5-метровой веревкой, натянуть получившийся треугольник, и забить эти колья в землю. Угол треугольника с первым колышком будет прямым (фото 1).

Рис. 8.
3.1.8. Построение тупых или острых углов на местности
Из точки пересечения прямых, образующих тот или иной угол, одинаковым радиусом на этих прямых наносят засечки. Из точек пересечений прямых и засечек радиусом, большим в 1,5 раза, делают дугу внутри угла. Точку их пересечения соединяют с центром угла. Полученная линия делит угол пополам. Следует учитывать, что радиус делит длину окружности на 6 частей, т. е. можно иметь углы 600, 300, 150, 7,50 и т. д. При многократном делении угла пополам получаются углы 67,50, 450, 22,50, 11,250 и т. д.
3.1.9. Проведение радиуса к углам различной величины
Из точки пересечения прямых линий (А), образующих острый или тупой угол, делают засечки на них одинаковым радиусом. Из вновь полученных точек пересечения радиуса и прямых в середине угла делают засечки большим радиусом.
Точку пересечения двух радиусных кривых соединяют прямой с точкой А. С полученной прямой радиусом необходимого размера закругляют углы.3.1.10. Построение круга в натуре
Определяют центр круга и вбивают кол. Верёвку, длина которой равна диаметру клумбы, связывают концами и надевают на кол. В петлю свободного конца верёвки вставляют палку с железным наконечником. Верёвку туго натягивают и остриём палки вычерчивают круг вокруг вбитого кола (фото 4).
3.1.11. Построение овала в натуре
Восстанавливают перпендикуляр. Для этого определяют центр, от него отмеряют длину и ширину овала, затем намечают фокусы овала, от которых в дальнейшем зависит его форма и величина. Расстояние между фокусами должно быть примерно равно ширине овала. В точках фокусов вбивают колышки. Если они поставлены на очень близком расстоянии, то овал по форме приближается к кругу, а на слишком большом овал будет сильно вытянут. Третий кол ставят в точке ширины овала. На все три кола натягивают верёвку. Связывают её концы и, туго натянув третьим колом, вычерчивают на земле овал. [11]
3.1.12. Построение пятиконечной звезды, вписанной в круг
Проводят круг и две взаимно перпендикулярные линии через его центр. Один конец перпендикуляра должен быть верхней точкой луча будущей звезды. Из центра круга и точки пересечения диаметра с окружностью с одной стороны радиусом, немного большим половины диаметра, описывают дуги до пересечения их друг с другом. По точкам пересечения дуг проводят прямую линию, делящую радиус пополам. Из точки пересечения прямой и радиусной линии делают засечку с верхней точкой звезды на линии диаметра. Отрезок от верхней точки звезды до пересечения предыдущей засечки с диаметром и будет равняться стороне вписанного в данный круг пятиугольника. [11]
Работы по озеленению, выполненные студентами ГБПОУ
«ТК им.Н.Д.Кузнецова»

Фото 1. Центральная клумба у входа в ГБПОУ «ТК им.Н.Д.Кузнецова» (корпус № 2)
Фото 2. Вариант цветочной клумбы


Фото 3. Клумбы различной формы


Фото 4. Клумба округлой формы, у главного корпуса ГБПОУ
«ТК им.Н.Д.Кузнецова» (корпус №1)
3.2. Цветочные аранжировки
На практических занятиях студенты, обучающиеся по профессии мастер садово-паркового и ландшафтного строительства, составляют цветочные композиции разной формы (фото 5).

Фото 5. На практических занятиях
При составлении цветочных композиций используются формы геометрических фигур. Цветочная композиция может быть округлой (фото 6,7), овальной, треугольной формы (фото 8,9).

Фото 6. Работа Романовой Ирины 2013 г.

Фото 7. Работа Ватяковой Кристины 2014

Фото 8. Настенное панно из сухоцветов. Работа Антоновой Татьяны


Фото 9. Работа Цукановой Оксаны и Акимовой Ольги
3.3. Изучение общественного мнения
С целью выявления необходимости получения математических знаний и применения их для решения производственных задач в профессиональной деятельности мастера садово-паркового и ландшафтного строительства, в ГБОУ СПО «СОТАПС» было проведено анкетирование среди студентов, обучающихся по профессии «Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства», по теме «Нужна ли нам математика?».
Анализ результатов анкетирования показал, что в среднем 84,2% студентов считают, что математика играет важную роль при овладении профессией. Результаты исследования отражены в таблице 1 (Приложение 1).
4. Результаты исследований
Умение решать геометрические задачи на вычисление площадей участков различной формы, использование универсального геометрического правила золотого сечения, а также владение навыками построений на местности, оказывают неоценимую помощь студентам в их практической работе:
проектируют цветники, клумбы, газоны;
переносят проект на «натуру»;
составляют цветочные аранжировки.
Анализ результатов анкетирования показал, что в среднем 84,2% студентов считают, что математика играет важную роль при овладении профессией.
Таким образом, можно сделать уверенные выводы о необходимости приобретения студентами математических знаний, умений и навыков и их применения для подготовки к будущей профессии и будущей трудовой деятельности.
Математика влияет также на развитие личностных качеств студентов, необходимых для работы по выбранной профессии.
5. Заключение
В данной работе рассматривается роль математики в профессии мастера садово-паркового и ландшафтного строительства. Для проведения исследования кроме конспектов лекций по математике и специальным дисциплинам понадобилось изучение дополнительной литературы.
При проектировании цветников, клумб, создании цветочных аранжировок используются такие понятия, как пропорции, геометрические фигуры, площади плоских фигур, способы вычисления площадей плоских фигур, методы построения на местности.
Итак, проведённое исследование убеждает, что математические знания не только нужны, но и необходимы каждому студенту, обучающемуся по профессии «Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства», желающему добиться успеха в выбранной профессии.
6. Список использованной литературы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ - 10-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 335 с.
Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. – 3-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 304 с.Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. – 2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 320 с.Бобылева О.Н. Цветочно-декоративные растения защищённого грунта: учеб. пособие для нач. проф. образования / О.Н. Бобылева. - 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 144 с.
Бобылева О.Н. Цветочно-декоративные растения открытого грунта: учеб. пособие для нач. проф. образования / О.Н. Бобылева. - 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 208 с.
Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.- 224 с.: ил.
Решение задач на построение геометрических фигур. gmc@edu.mos.ru.
Свободная математика free – math.ru.
ФГОС НПО по профессии 250109.01 Мастер садово-паркового и ландшафтного строительства. Утверждён приказом Министерства образования и науки РФ от 13.05.2010 г. № 503.
Холявко В.С., Глоба-Михайленко Д.А. Дендрология и основы зелёного строительства: Учебник для сред. Сел. Проф.-тех. училищ. – 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Высш. Школа, 1980.
Чувикова А.А., Потапов С.П. Учебная книга цветовода. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Колос, 1980. – 224 с.
Приложение 1.
Таблица 1. Результаты анкетирования
№
п/п объект исследования математические
знания нужны математические
знания не являются необходимыми
1. разбивка цветника, клумбы 83% 17%
2. вычисление площадей земельных участков 100% -
3. построения на местности 100% -
4. составление цветочных композиций 70% 30%
в среднем 84,2% 23,5%