Сопряжения в архитектуре и дизайне

Министерство образования Нижегородской области
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Арзамасский коммерческо-технический техникум»
Творческая работа
по дисциплине «Инженерная графика»
Тема: «Сопряжения в архитектуре и дизайне»
Студент: Алексеев Иван
Специальность СПО/: 13.02.11 Техническая экспдуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
Группа: 15-22ЭРЭО
Руководитель: Забродкина Ирина Константиновна
2017 год
Содержание
Введение 3
Сопряжения 5
Сопряжения в природе 13
Сопряжение в архитектуре 14
Сопряжение и современность 17
Значимость сопряжений в жизни (включая соц. опрос) Сопряжение и дизайн Заключение 19
Литература 21

Введение
Постановка проблемы: познакомившись на уроках «инженерной графики» с понятием сопряжения, мы задумались, существует ли связь между сопряжением окружностей или прямых с природой, архитектурой и, окружающим нас, бытовым дизайном. Задумывались ли мы когда-нибудь над ролью сопряжений? Мало кто знает, что эти кривые линии в нашей жизни называются сопряжениями. Эти кривые повороты, сглаженные формы окружают человечество с незапамятных времен. Нет такой отрасли, в которой невозможно не встретить сопряжение. И мы докажем это!
Актуальность темы: сопряжение мы встречаем повсюду.
На первый взгляд, кажется, что, сопряжение это обычно и просто ,но это далеко не так. На самом деле сопряжения таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Мы предположили, что сопряжения часто встречаются в быту, а наиболее яркий и заметный результат их применения – архитектура.
И решили доказать возможность создания псевдо витража с использованием построений сопряжения.
Цель работы: на примере ряда задач показать, возможность построения сопряжений; выделить сопряжения в архитектуре; найти место сопряжений в современном мире.
Задачи: изучить научно – историческую  литературу по теме; подбор соответствующих задач и их доказательство; показать красоту и занимательность задач на  построение. Ознакомиться с архитектурой.
Объект исследования: Чтобы понять существует ли связь между сопряжениями и архитектурной нужно знать, что же такое сопряжение. Сопряжением называется плавный переход одной линии (прямой или кривой) в другую линию (прямую или кривую).
Геометрическим построением называют способ решения за- дачи, при котором ответ получают в основном графическим путем без каких-либо математических расчетов. Построения выполняются аккуратно чертежными инструментами, так как от этого зависит точность полученных изображений. Прежде чем приступить к выполнению чертежа, следует сразу определить, какие геометрические построения применяются в данном случае, т.е. провести анализ графического состава изображения.
Сопряжения
Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой. Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти:
Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
Точки сопряжения (касания) – точки, в которых одна линия переходит в другую.
Центр сопряжения находится от точек сопряжения на одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.  Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О окружности к прямой (рис. 1
рис. 1
Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются. Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис. 2)  и внутреннее (рис.3). 
При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от их общей касательной L (рис. 2). Расстояние между их центрами ОО1 равно сумме радиусов окружностей R+R1 и точка касания лежит на прямой ОО1, соединяющей их центры.
При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от их общей касательной L. Расстояние между их центрами ОО1 равно разности их радиусов  R-R1 и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО1 (рис. 3).

рис. 2 рис. 3
Касание дуг окружностей:
рис. 2 – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
рис. 3 – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)
Сопряжение двух пересекающихся прямых 
Даны пересекающиеся  под прямым, острым и тупым углами прямые линии.
Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

рис. 4
Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения (рис. 4).
Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.
 

рис. 5
Примечание.Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с помощью циркуля (рис. 5).
Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.
Внешнее касание
 
Дана окружность радиуса R  и прямая АВ. Требуется соединить их дугой радиусом  R1.
 
 рис. 6 
 Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности проводят дугу m радиуса R + R1 и на расстоянии R1 – прямую n // AB. Точка  О1  пересечения прямой n и дуги m будет центром сопряжения.
Для получения точек сопряжения: К и К1  проводят линию центров ОО1 и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
Из центра сопряжения О1 между точками К и К1  проводят дугу сопряжения радиусом  R1
Внутреннее касание
 В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m  вспомогательной окружности проводят радиусом R - R1.

рис. 7

Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса
 Заданы две окружности радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.

рис. 8
Внешнее касание
Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1окружности радиусом  R + R1  и из центра О2 окружности радиуса R + R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
Соединяя центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки сопряжения (касания) К1  и  К2.
Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками  К1  и К2
Внутреннее касание
 При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят радиусами
R -R1  и R - R2.

рис. 9
 
Смешанное касание
рис. 10
Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из центра О1 радиусом R - R1 и из центра О2 радиусом R + R2
Примечание. При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О2 другой дуги – вне ее.
 Частные случаи
 Нахождение центра дуги заданного радиуса.
Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые mи n и проходящая через точку А ∈ m (рис. 11). Требуется найти центр О заданной дуги.

рис. 11
В основу построения положено нахождение точки О, равноудаленной от заданных прямых (рис. 11).
Из точки А ∈ m, как из центра, проводят дугу вспомогательной окружности с заданным радиусом R.   
Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является центром заданной дуги. (рис. 12)
 
 
рис. 12
2 Сопряжения в природе
Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Обычный орех: грецкий, фундук, арахис, миндаль и так далее. Сопряжение это орех двойной из сросшихся двух орешков. Такие иногда попадаются и в лесу, и в саду, и среди тех, что можно купить на рынке или в магазине. Первое что, мы открыли для себя, что в природе сопряжения повсеместно. Наглядный пример – цветы. Все соцветия грамотно «выстроены» матушкой-природой.
Графство Уилтшир считается мировым центром странных рисунков предположительно нечеловеческой природы. В апреле этого здесь уже обнаружили подобный круг.
Грибницы очаровывают своими возможностями сопряжений
Наиболее красочные на наш взгляд представлены в приложении 1
Сопряжение в архитектуре
Архитектура древнего Рима
Первые крупные постройки производились по этрусскому примеру, возможно, даже этрусскими мастерами; поэтому Римская архитектура при самом своём зарождении усвоила себе важнейшую форму этрусского зодчества — циркульную арку, то есть полукруглое каменное покрытие, перекинутое с одного устоя на другой, и сложенное так, что соприкасающиеся между собой стороны составляющих его отдельных камней расположены по направлению радиусов круга, удерживаются своим взаимным распором и передают общее давление тому и другому устою. Употребление этой архитектурной формы и происходящих от неё  HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B4" \o "Коробовый свод" коробового свода, крестового свода и купола, неизвестных грекам, дало римлянам возможность придавать большое разнообразие их сооружениям, воздвигать огромные здания, сообщать крупный размер и простор внутренним помещениям и смело строить этаж над этажом.
Однако в целом, римская архитектура испытала сильное влияние греческой архитектуры. В своих сооружениях римляне стремились подчеркнуть силу, мощь, величие, подавляющие человека. Для сооружений характерны монументальность, пышная отделка зданий, множество украшений, стремление к строгой симметрии, интерес к утилитарным сторонам архитектуры, к созданию преимущественно не храмовых комплексов, а зданий для практических нужд.
Архитектура древнего Египта и Китая
Основное понимание древнеегипетской архитектуры основано на изучении религиозных памятников, сооружений наиболее сохранившихся. Судя по некоторым сохранившимся колоннам храма в Карнаке египтяне перед укладкой камня кантовали начисто лишь постели и вертикальные швы; лицевая же поверхность камней обтесывалась по окончании постройки здания. Этим приемом пользовались впоследствии греки. Камни клались без раствора и без всяких искусственных связей. В фиванскую эпоху металлические скрепления, по-видимому, совершенно не употреблялись, и лишь изредка использовались деревянные скобы в форме ласточкина хвоста для связи камней между собой (Мединет-Абу, Абидос) или же для скрепления давших трещину монолитов ( HYPERLINK "https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BA%D1%81%D0%BE%D1%80" \o "Луксор" Луксорский обелиск)
Внешние и внутренние стены, а также колонны и пирсы, были покрыты иероглифическими и иллюстрированными фресками и резными фигурками, раскрашенными разными цветами. Мотивы украшений египетских зданий символичны, так например — скарабей, священный жук, или солнечный диск, символизировавший бога солнца Ра. Также часто встречаются пальмовые листы, заросли папируса, цветы лотоса. Иероглифы использовались не только в декоративных целях, но и чтобы сохранить исторические события, войны, которые велись, богов, которым поклонялись, быт древних египтян, жизнь и смерть фараонов, правивших древним государством.
Подавляющее большинство строений в древнем Китае строились из дерева. Будь то жилой дом или императорский дворец, в первую очередь в землю вбивали деревянные столбы, которые вверху соединялись балками. На этом основании затем возводилась кровля, покрываемая впоследствии черепицей. Проёмы между столбами заполнялись кирпичами, глиной, бамбуком или другим материалом. Таким образом, стены не несли функции несущей конструкции.
Древние китайцы, вероятно, одни из первых использовали «поточный метод» в архитектуре. Стандартная конструкция сооружений позволяла точно знать размеры деталей, из которых она возводилась. Поэтому строители могли изготавливать их по отдельности, а затем собирать непосредственно на месте строительства. В результате возведение осуществлялось ударными темпами. Например, императорская резиденция — Запретный город в Пекине, общей площадью 720 тысяч квадратных метров был построен всего за 13 лет. Для сравнения, только на сооружение купола собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции было потрачено около 30 лет.
Поскольку дерево обладает определённой гибкостью и упругостью, то по сравнению с каменными сооружениями, деревянные более стойки к землетрясениям.
При всех своих достоинствах, деревянные конструкции имеют и существенные недостатки, главное из которых — недолговечность и пожароопасность. Многие архитектурные памятники сгорели от ударов молний или пострадали от пожаров.
Наиболее красочные на наш взгляд представлены в приложении 2
Сопряжение и современность
Значимость сопряжений в жизни (включая соц.опрос)
Для своей исследовательской работы мы провели социологический опрос, среди студентов нашего техникума.
Вот несколько вопросов, ответы на которые дали более 150 человек.

По результатам оказалось, что часть учащихся уже применяло сопряжения в своей учебе, но вот связи между математикой, черчением и искусством, к сожалению, не видит, хотя она, несомненно, есть.
Сопряжение и дизайн
Практической частью нашего проекта мы выбрали изготовление псевдо витража. Псевдо потому, что мы использовали акриловые краски, а не отдельные кусочки стекла, как в настоящих витражах.
Сначала мы разработали эскиз будущего витража, раскрасив его на листе ватмана акварелью.
После этого мы перенесли рисунок на пластик и расписали его акриловыми красками. Для оформления так же была использована светодиодная подсветка.
Сопряжение действительно встречаются вокруг нас и самый яркий и заметный пример их применения – архитектура.
Мы доказали возможность изготовления псевдо витража, где используются сопряжения.
Заключение
Первое что, мы открыли для себя, что в природе сопряжения повсеместно. Наглядный пример – цветы. Все соцветия грамотно «выстроены» матушкой-природой.
Мы проанализировали архитектурные постройки разных эпох и пришли к выводу, что почти все они содержат сопряжения: прямого угла, острого или тупого углов, параллельных прямых и даже внутренне и внешнее сопряжение дуг окружностей.
Рассматривая различные памятники архитектуры прошлых столетий, мы нашли множество доказательств нашей гипотезы. Вот некоторые из них:
Архитектура Древнего Рима.
Архитектура Китая и Египта.
Проследили мы след сопряжения и в различных стилях искусства. Не только таких классических стилях как:
Возрождение (Собор святого Петра)
Ампир (Арка Каррузель, Париж)
Но и в более современных стилях:
Индо-Сарацинский стиль (Королевский павильон в Брайтоне)
Арт-деко (Небоскрёб компании «Крайслер», Нью-Йорк)
Более всего нас поразил насыщенностью кривых стиль Модерн (Дом Бальо, 1906).
Живая, своевольная линия господствует в орнаменте модерна, получая в своем упрямом беге невиданную свободу.
Модерн породил свой собственный орнамент, являющийся его визитной карточкой. Это волнообразная, извивающаяся линия во множестве своих материальных воплощений.
Вдохновили нас витражи эпохи модерна, в которых наиболее нашла выражения гармония кривой.
Витра́ж (фр. vitre — оконное стекло, от лат. vitrum — стекло) — произведение декоративного искусства изобразительного или орнаментального характера из цветного стекла, рассчитанное на сквозное освещение и предназначенное для заполнения проёма, чаще всего оконного, в каком-либо архитектурном сооружении.
Литература
Боголюбов С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., испр. И доп. - М.: Машиностроение, 2006. – с.392:  ил.
Куприков М.Ю. Инженерная графика: учебник для ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному черчению Л.: Машиностроение. 1976. 336 с.
Приложение 1







Приложение2