Пифагор и его школа

Беседа о Пифагоре и его числах. Гороскоп Пифагора.
Две тысячи пятьсот лет тому назад на берегу теплого Тарентского залива стоял маленький тихий дом. Жители греческого городка Кротона считали этот уединенный дом странным и таинственным. Возможно они не задумывались над тем, почему он кажется им таким.
У крыльца этого дома с облегчением снимали котомки странники. Были это , в основном , молодые люди, и шли они издалека – одежда в пыли, сандалии стоптаны, лица утомлены. Юноши подходили к дому утром, и в полдень, и поздним вечером.
Иногда они сразу же исчезали за скрипучей дверью, иногда подолгу переминались с ноги на ногу, не решаясь войти и тревожно оглядываясь. …
Но никто из жителей городка не помнил случая, когда кто нибудь из чужеземцев обратился к старожилам с расспросами. И никто не помнил случая, чтобы юноши беседовали между собой.
И это тоже было странным и придавало дому еще большую таинственность.
В этом доме жил Пифагор. Ученый, мудрец, чудак. Здесь он создал школу, которая превратилась в философско-политический тайный союз. Греки считали за честь учиться у Пифагора математике. Впрочем, люди учатся у него математике до сих пор. С его именем знаком каждый.
В те времена, когда Пифагор преподавал своим ученикам, он требовал от них выполнения тяжкого условия – брал в свою школу только тех, кто смог до поступления соблюдать молчание в течение 5 лет!
И несмотря на необычный и жестокий искус, многие стремились в эту школу.
Вот почему возле дома мудреца в любое время года можно было встретить чужеземных юношей. Вот почему никто из жителей городка не слышал их голосов…
Вы , конечно, хотите знать, почему Пифагор был так придирчив? Чем объяснялось неслыханное требование? И сегодня непросто попасть в университет – экзамены, собеседование...
Но никогда – ни до Пифагора, ни после него – математикам не ставились столь строгие условия.
Почему же так поступал древнегреческий учитель математики?
Пифагор верил: чтобы познать суть, меру и связь явлений, надо погасить в себе суетность. Надо пробудить интуицию – волшебное и необъяснимое свойство, которое помимо воли человека, помогает ему проникнуть мысленным взором в загадочный механизм, управляющей Вселенной.
Пифагор был убежден, что только в состоянии напряженной сосредоточенности можно надеяться понять тайну сущего.
Пифагор, возможно, преувеличивал хрупкость мысли, рождающейся в нашем мозгу. Возможно, он ошибался так благоговейно стараясь оградить ее от грохота внешнего мира. Но это благоговение прекрасно. Так серьезно, так бережно не относился к человеческому разуму никто, кроме него.
Возможно, Пифагор был слишком жесток к своим юным ученикам. Может, быть в своей преданности науке , он перегибал палку. Но то, что дали человечеству Пифагор и его ученики, служит нам по сей день.
Пифагор обожествлял числа. Он учил: числа управляют миром. Всемогущество чисел проявляется в том, что все в мире подчиняется числовым отношениям. Пифагорейцы искали в этих отношениях и закономерность реального мира, и пути к мистическим тайнам и откровениям. Числам, учили они, свойственно все: совершенство и несовершенство, конечность и бесконечность. Однако идеалистический характер его философии и мистика чисел не заслонили огромного вклада школы Пифагора в развитие математики и ее применения к исследованию земных и небесных явлений. Так они пришли к мысли, что Земля должна быть шарообразной. Исходя из мысли, что все в природе совершенно, они и Земле мысленно придавали наиболее совершенную геометрическую форму.
Заметьте, это было в то время, когда все считали Землю плоской. Историки свидетельствуют о том, что они приобрели у современников большой авторитет. Им удалось захватить власть в Кротоне и ряде других городов, даже влиять на политику и общественные отношения остальной Греции. У них появились враги, завистники. На школу Пифагора много раз совершались нападения, и во время одного из них Пифагор погиб.
Впрочем , существует и другая версия: он бежал из города и укрылся в храме муз. Там ученый хотел переждать дурные времена, но, когда узнал, что друзья и ученики перебиты, обрек себя на мученическую, голодную смерть.
Пифагор родился на острове Самос приблизительно в 580 г. до нашей эры.
Большое влияние на развитие Пифагора оказало его пребывание в Египте. В период своего наивысшего творческого расцвета Пифагор жил в Кротоне, как уже говорилось выше, - греческой колонии на юге Италии. Здесь и возникла пифагорейская школа, которая сыграла большую роль в развитии греческой математики. Пифагор искал числовые отношения в геометрических построениях. Еще до Пифагора знали египетский треугольник со сторонами 3, 4, 5 и пользовались при построении прямого угла. Если взять треугольник со сторонами 3, 4, и 5, то он будет обязательно прямоугольным. Только в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
32 + 42 = 52
Пифагор не открыл это свойство, он первым сумел его доказать, перевести из области практики в область науки. Его теорема формулировалась так:
« Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
Кроме известного по учебнику геометрии доказательства теоремы Пифагора, в настоящее время имеется еще более ста различных способов доказательства ее. Это обилие доказательств объясняется еще тем, что в прошлом для получения звания «магистра математики» требовалось зачастую новое доказательство теоремы.
Но Пифагора и его учеников больше всего интересовал вопрос: существуют ли такие прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон выражаются целыми числами. Они даже называли такие треугольники священными. В математике числа, выражающие длины таких сторон называются пифагоровыми числами.
В школе Пифагора процветала числовая мистика. Все числа они разбивали на классы: четные, нечетные, четно-нечетные, нечетно-нечетные, простые и составные, совершенные, дружественные, треугольные, квадратные, пятиугольные.Треугольные числа:
1 3 6 и т.д.
Четырехугольные числа:
1 4 9 и т.д.
Пятиугольные числа:
1 5 12 и т.д.
Содружественные числа:
Когда Пифагора спросили: «Что такое друг?» он ответил: « Друг – это второе я ,дружба – это отношение чисел 220 и 284». Вероятно, отсюда и происходит название чисел – содружественные. Но в чем состоит такая дружба? Два числа А и В называются содружественными, если сумма делителей числа А равняется числу В, а сумма делителей числа В – числу А. при этом сами эти числа как делители во внимание не принимаются.
220 = 1+2+4+71+142; 1, 2, 4, 71, 142 – делители 284.
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ,110 – делители числа 220.
При исследовании цифр пифагорейцы исследовали свойства тех или иных фигур. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев был пентограмм, называемый также пифагорейской звездой. Эту фигуру можно получить, если продолжить стороны правильного пятиугольника до их взаимного пересечения. Пифагорейцы пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Фигура эта в самом деле необычайно интересна. Она обладает свойствами, выделяющими ее среди других звезд. Сумма углов пентограмма 180°, напоминает нам треугольник.
Пифагоровы числа:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
8 15 17
9 40 41
20 21 29
11 60 61
12 35 37
13 84 85
5715323851
1
Возникло иррациональное число. Открытие иррационального числа стало одной из причин распада школы и союза пифагорейцев.
Ведь они до этого считали, что все может быть измерено, т.е. выражено вполне определенным числом. И вдруг – реальный отрезок – диагональ квадрата со стороной 1, лишен смыслового образа.
Об открытии теоремы Пифагора ходило много легенд. В одной из них рассказывается о том, как охваченный великой радостью и восторгом, что ему пришла в голову столь гениальная мысль, Пифагор велел принести богам в жертву в знак благодарности 100 быков. По этому поводу немецкий поэт Альберт Шамиссо написал следующий иронический сонет:
Во мгле веков пред нашим взором
Блеснула истина. Она,
Как теорема Пифагора,
До наших дней еще верна.
Найдя разгадку мудрый старец
Был благодарен небесам,
Он 100 быков велел зажарить
И в жертву принести богам.
С тех пор быки тревожно дышат
Они кляня дары богов,
О новой истине услышав,
Ужасный поднимают рев.
Их старца имя потрясает,
Их истины лучи слепят;
И новой жертвы ожидая,
Быки, зажмурившись, дрожат.
По мнению пифагорейцев, главная задача математики заключается в том, что бы найти божественный смысл каждого числа. Пифагорейцы считали первое четное число 2 и первое нечетное число 3 мужским и женским началом в природе, а за символ брака принимали сумму этих чисел 5.
От Пифагора и его последователей пошли всякие суеверия, связанные с различными числами. Эти суеверия были восприняты арабами и затем распространены по всему свету.
До сих пор церковь всячески поощряет числовую мистику. Например, библия учит, что число 666 является «числом зверя», т.к. под этим числом скрывается освободившийся от заточения дракон. По мнению церковников число 12 приносит счастье, а число 13 – « чертова дюжина» - несчастье.
Пифагорейцы считали треугольник со сторонами 3, 4, 5 – священным, магическим. Площадь его равна 6, т.е. числу, следующему за числами 3, 4, 5. Периметр этого треугольника 12 – число, которое, по мнению пифагорейцев приносит счастье.
А еще: 33+43+53 =63
Ясно, что числовые суеверия не имеют под собой никаких разумных оснований. Они противоречат самому духу науки и здравому смыслу.
Пифагор, составляя свои знаменитые таблицы, одним из первых стал составлять гороскоп. Он утверждал, что сущность человека заложена в датах его рождения. И каждый числовой код имеет свою определенную характеристику. Попробуйте вычислить (с разумной долей скепсиса и скидкой на обстоятельства), что вам дано природой.
Пример. 11.07.53.
1.Складываем цифры дня и месяца рождения: 1+1+7=9
2. Складываем цифры года рождения: 1+9+5+3=18
3. Складываем полученные числа и получаем
первое рабочее число: 9+18=27
4. Складываем цифры первого рабочего числа и получаем
второе рабочее число: 2+7=9
5. из первого рабочего числа вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения, так получается
третье рабочее число: 27 – 2·1=25
6. И последнее,
четвертое рабочее число
получаем из суммы цифр третьего рабочего числа:
2+5=7
Теперь выпишем два ряда цифр. Первый состоит из цифр даты рождения : 11.07.53.
Второй – из рабочих чисел: 27, 9, 25, 7.
Посчитайте количество цифр в 2-х рядах.(=13). По утверждению дагонов, человек приходит на Землю 15 раз, затем переходит жить в иное качественное состояние. В данном примере человек живет 13 жизней, есть еще время поработать над собой.
Теперь составим таблицу: в каждый пронумерованный квадрат следует вписать цифру из двух рядов чисел:
Квадрат единиц (собственная энергия)
1 – утонченный эгоист
11 – склонный к эгоизму
111 – хороший, уступчивый характер
1111 – волевой, сильный характер
11111 – похоже, вы – диктатор
Квадрат двоек (энергия от природы, биоэнергия)
Отсутствие 2 означает склонность к «вампиризму», канал биоэнергии открыт для интенсивной «подпитки». Эти люди любят старые вещи и неплохо относятся к окружающим, тем самым пытаются поживиться от других.
2 – повышенная чувствительность к атмосферным явлениям, желательно заняться спортом.
22 – биоэнергии достаточно
222 – склонность к экстрасенсорике
2222 – этих людей очень любит противоположный пол
Квадрат троек (энергия от космоса)
Отсутствие 3 означает, что вы любите поболтать, и в меру аккуратны.
3 – человек настроения (хочу – делаю, хочу - нет)
33 – склонность к точным наукам
333 – замечательные физики, математики, химики
Квадрат четверок (здоровье)
Отсутвие 4 означает болезненное состояние
4 – склонность к заболеваниям в старости
44 – здоровье нормальное, и даже повышенный темперамент
444 – отличное здоровье
Квадрат пятерок (интуиция)
Отсутствие 5 означает, что вами в жизни будет сделано много ошибок. Все, что вам дается, вы «пробиваете головой».
5 – ошибки будут, но реже.
55 – хорошая интуиция, вам бы в следователи или в юристы.
555 – эти люди знают, что делают.
5555 – ясновидящие, все, что совершается вокруг, им ясно (и не пытайтесь их переубедить)
Квадрат шестерок (заземленность)
Нет 6 , нет и склонности к физическому труду
6 – заземленный человек, физический труд необходим, но можно подумать и об учебе.
66 – любовь к физическому труду
666 – знак тревожный, ваш друг должен быть с большим количеством 2.
6666 – этот человек много трудился в своих предыдущих земных превращениях, если еще есть и 9 – подумайте об учебе.
Квадрат семерок (талант)
Нет 7 – вам тяжело жить, и зарабатывать семерки придется в последующих превращениях.
7 – уже легче, но талант не ярко выражен.
77 – человек музыкальный, имеет хороший художественный вкус, наделен всем – и плохим и хорошим.
777 – вам предстоит столкнуться с серьезными трудностями.
7777 – знак тревоги, неплохо помнить об осмотрительности.
Квадрат восьмерок (обязательность)
Нет восьмерок – этот человек не спешит отдавать долги
8 – чувство ответственности развито
88 – есть желание помогать другим
888 – знак служения народу, большой ответственности
8888 – есть способности
Квадрат девяток (ум)
9 – лентяй
99 – от рождения дана умная голова, но неохотно учится
999 – умный от природы, ему все дается легко
9999 – редкостный ум, но мешает грубость и немилосердие.