Развивающая игра «Дроби»

Дидактическая игра « задачи на дроби и «путешествие» по солнечной системе»
Кто знает, сколько планет в Солнечной системе? Правильно, девять. Они обозначены квадратиками на приведенной ниже схеме. От каждого квадратика проведено несколько стрелок. Стрелки означают возможные этапы нашего воображаемого путешествия от планеты к планете. Мы должны посетить все планеты, не побывав дважды ни на одной из них. Но на нашей схеме к каждому квадратику проведены три или даже больше стрелок. Это значит, что всякий раз нам предлагается несколько вариантов передвижения. Но какой вариант выбрать? По какой стрелке пойти?
Верный путь нам подскажет ответ задачи, которую мы решим на каждой планете. К задаче даются от трех до восьми вариантов ответа. Все они зашифрованы цифрами от 1 до 3, 5 или 8. Найдя верный ответ, мы получаем руководство к действию, т.е. узнаем ту цифру, рядом с которой стоит стрелка, указывающая безошибочное на данном этапе направление движения.

Свое путешествие мы начнем с ближайшей к Солнцу планеты. Это... (Кто знает?) Да, это Меркурий.
«Летим» на планету Меркурий: находим карточку, где записана задача про эту планету, и решаем ее. Получив ответ, находим его номер среди номеров предложенных вариантов ответа и продолжаем свой путь в направлении, которое указывается стрелкой, стоящей у найденного номера.
Задача планеты Меркурий
Расстояние Меркурия от Солнца составляет приблизительно 58 млн км. Но межпланетные расстояния принято считать не в километрах, а в астрономических единицах. Одна астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца, т.е. 150 млн км. Какую часть астрономической единицы составляет расстояние от Меркурия до Солнца?
Варианты ответов:
150 58. 2. 1729. 3. 7529. 4. 58150 млн км. 5. 2975Решение. Расстояние в 58 млн км составляет
от 150 млн км 58150 частей. Эту дробь можно сократить: 58150=2975.
Ответ 2975 (частей) стоит под номером 5. От этого номера проведена стрелка кквадратику «Сатурн». Отправляемся к Сатурну.
Задача планеты Сатурн
По своим размерам планета Сатурн уступает лишь Юпитеру: ее диаметр — 120 000 км. У этой планеты достаточно много спутников. Диаметры наибольших из них, Титана и Реи, составляют соответственно 11240 и 180части диаметра Сатурна. У какого же спутника диаметр больше: у Титана или у Реи?
Варианты ответов:
1. Их диаметры равны.
2. Диаметр Титана больше.
3. Диаметр Реи больше.
Решение. Требуется сравнить две дроби 11240 и 180. Приведем их к общему знаменателю:
180=1*380*3=3240. Но 11240›3240. Итак, диаметр Титана больше.
Правильный ответ имеет номер 2. Это число стоит в правом верхнем углу карточки «Сатурн». От него стрелка направлена к карточке «Венера». Летим к этой планете.
По силе блеска Венера — третье светило неба, если первым считать Солнце, а вторым - Луну. Венера ближе к Солнцу, чем Земля, этим и объясняются особенности ее видимости. Она всегда видна рядом с Солнцем — во время утренней или вечерней зари.
Задача планеты Венера
Планета Венера получает от Солнца много тепла и света. Расчеты показали, что половину венерианского года температура поверхности Венеры равна 480°С, треть этого времени температура составляет 450°С, а в остальную часть года на Венере «прохладно» — всего 420°С. Какую же часть венерианского года на поверхности планеты температура самая низкая?
Варианты ответов:
1. 16 . 2. 56. 3. 12. 4.13. 5. 420°С. 6. 450°С. 7. 480°С. 8. 6.
Решение. Требуется узнать, какую часть венерианского года на поверхности планеты держится температура в 420°С. Сначала узнаем, какую часть года на Венере более высокая температура:
12+13=56. Венерианскии год принят за 1, тогда
1-56=16 - часть года с самой низкой температурой.
Правильный ответ имеет номер 1. На нашей схеме от цифры 1, стоящей на карточке «Венера», стрелка проведена к карточке «Нептун».Летим к Нептуну! Эта планета гораздо больше Земли. Она намного дальше отстоит от Солнца, поэтому имеет значительно более протяженную орбиту.
Задача планеты Нептун
Земной год (годом называют период обращения планеты вокруг Солнца) равен 36514 суток. А вот год на Нептуне не прожил бы, пожалуй, ни один человек. Год на Нептуне длится 164 45 земных года.
За сколько же земных суток Нептун делает полный оборот вокруг Солнца?
Варианты ответов:
1. 6019315. 2. 530 120. 3. 200920.
Решение. Число земных суток, умещающихся в одном земном годе, умножим на число земных лет, составляющих один год на Нептуне:
36514×16445=14614×8245=1461*2065=3009665=6019315.Правильный ответ помещен под номером 1. От него на схеме стрелка показывает к карточке «Земля».
Направляемся к планете Земля. Вспомним о ее единственном спутнике — Луне. Кому не хочется побывать на ней! Земляне придумали уже десятки сказочных способов добраться до Луны, но в реальности техника пока бессильна создать на Луне условия для жизни людей.
Задача планеты Земля
По астрономическим меркам, Луна находится совсем недалеко от Земли: до нее всего примерно 340 000 км. Сколько секунд займет путешествие от Земли до Луны и обратно, если воспользоваться ракетой, летящей со скоростью, близкой к скорости звука: 340 м/с?
Варианты ответов:
1. 2000000 сек. 2. 1 000000 сек. 3. 2000 сек. 4. 1000 сек. 5. 340000 сек.
Решение. 340 000 км = 340 000 000 м. Найдем время движения в одну сторону как частное от деления пути на скорость: 340 000 000 м : 340 м/с = = 1 000000 сек. Обратный путь займет столько же времени. Таким образом, правильный ответ стоит под номером 1.
Стрелка, стоящая у номера 1 карточки «Земля», указывает на карточку «Марс».
Следующий пункт нашего «путешествия» — планета Марс. Диаметр Марса невелик, почти вдвое меньше диаметра Земли, мала и масса планеты. Поэтому сила тяжести на этой планете значительно уступает силе тяжести на Земле.
Задача планеты Марс
Во сколько раз ракета тяжелее на Земле, чем на Марсе, если известно, что один «земной» килограмм весит на Марсе 0,36 кг?
Варианты ответов:
1. В 2,777... раза. 2. В 1,36 раза. 3. В 3,6 раза.
Решение. Ракета на Земле будет во столько же раз тяжелее, чем на Марсе, во сколько 1 кг на Земле тяжелее, чем на Марсе, т.е. в 1 : 0,36 = 2,777... раза.
Получается, что верный ответ зашифрован цифрой 1.
На схеме против цифры 1 на карточке «Марс» идет стрелка к карточке «Плутон».
Летим к Плутону, на «окраину» Солнечной системы.
Задача планеты Плутон
Плутон делает полный оборот вокруг собственной оси за 6,39 земных суток. Сколько оборотов (округлить ответ до сотых) сделает Плутон за три земных года? Земной год составляет 365,25 земных суток.
Варианты ответов:
1. 171,479 оборота. 2. 171,48 оборота.
3. 777,983 оборота. 4. 777,98 оборота.5. 57,160 оборота.
Решение. Три земных года составляют 365,25-3= 1095,75 земных суток. За это время Плутон делает 1095,75:6,39=171,478... оборота, что при округлении до сотых дает 171,48. Значит, правильный ответ зашифрован цифрой 2. От нее стрелка на схеме направлена к карточке «Уран».
Летим к Урану. Эта планета окружена огромным количеством облаков, которые движутся с большими скоростями.
Задача планеты Уран
Облака на этой планете могут мчаться со скоростью от 250 13 км/ч до скорости, в полтора раза большей. Найти разность между максимальной и минимальной скоростями движения облаков. Варианты ответов:
7519 км/ч. 2. 248 56 км/ч. 3. 32 км/ч. 4. 251 56 км/ч. 5. 125 16 км/ч.
Решение. Максимальная скорость облаков равна 250 13*1,5=37512 км/ч. Тогда искомая разность
37512-25013=12516 км/ч
Правильный ответ зашифрован цифрой 5. Стрелка от нее показывает, что следует лететь к Юпитеру. Он находится от Солнца в 5 раз дальше, чем Земля, а его диаметр в 11 раз больше земного диаметра.
Итак, вы добрались до самой крупной планеты Солнечной системы — до Юпитера. И приступаете к решению последней, самой сложной задачи, но только в том случае, если до прибытия на Юпитер вы побывали на всех остальных планетах. Если же нет, то где-то допущена ошибка, и вы ступили на неверный путь. Ну а если Юпитер — ваша последняя цель, то задача ждет вас.
Задача планеты ЮпитерМасса Сатурна меньше в 31495 раза массы Юпитера, масса которого больше в 31415 раза массы Урана. Но масса Урана меньше в 1715 раза массы
170 81
раза мас-
Нептуна, масса которого больше в 17081 массы Венеры. В свою очередь, масса Венеры меньше в 1081 раза массы Земли, которая больше в 20 раз массы Меркурия. Но масса Меркурия меньше в10750 раза массы Марса, масса которого больше в 1072 раза массы Плутона. Ваше последнее испытание заключается в том, чтобы решить, во сколько раз Юпитер — наибольшая планета Солнечной системы — превосходит наименьшую — Плутон.
Решение. Примем массу Плутона за 1 и начнем решать задачу с конца. Масса Марса выражается дробью 1072 от массы Плутона, а масса Меркурия меньше чем 1072 в 10750 раз, т.е. выражается частным 1072÷10750=107×502×107 . Тогда масса Земли соответствует дроби 107×50×202×107×1, а Венеры — дроби 107×50×20×812×107×10. Масса Нептуна в 107×50×20×81×1702×107×10×81 раза больше массы Плутона. Тогда масса Урана выражается частным 107×50×20×81×1702×107×10×81÷1715, а масса Юпитера в 31415 раз больше этого частного. Таким образом, масса Юпитера больше массы Плутона в 107×50×20×81×170×15×3142×107×10×81×17×15=50*10*314=157000 раз.
Теперь видно, что самая первая фраза условия, в которой сравниваются массы Сатурна и Юпитера, не содержит полезной информации для решения задачи.
На этом заканчивается наша дидактическая игра, которая описана в форме беседы с учащимися.
Поговорим теперь с учителями. Применение этой игры может быть самым разносторонним: лабораторная работа; открытый урок; обычный урок, закрепляющий тему; внеклассное занятие.
Данная разработка преследует различные цели.
Первая и, конечно же, главная цель — ввести занимательный и познавательный элемент в процесс повторения пройденного материала. Занимательный элемент прежде всего заключается в построении задания, напоминающего настольную стратегическую игру. А познавательный момент выражается выбором тематики задач и той информацией, которая им предшествует. Космическая тематика редко оставляет учеников равнодушными.
Вторая цель заключается в том, чтобы в очередной раз продемонстрировать применение изучаемого предмета, его необходимость во многих сферах жизни.
Описанная игра может еще помочь многим ученикам избавиться от боязни больших чисел. Это весьма серьезная методическая проблема. Учащиеся, легко справляющиеся с задачами на небольших числах, оказываются беспомощными фактически перед теми же самыми задачами, если в них речь идет о десятках, сотнях тысяч, о миллионах, миллиардах и т.д.
Хотелось бы обратить внимание и еще на одну дидактическую цель описанной игры — научить школьников воспринимать тест не как лотерею (попал — не попал), а как ответственный выбор. Это достигается тем, что успех всего «путешествия» поставлен в зависимость от решения каждой задачи.