Зачет по теме Тела вращения, их объемы и площади поверхностей

Зачет по теме «Тела вращения, их объемы и площади поверхности»
Теоретическая часть
1. Определение цилиндра, его основания, высота, образующая, боковая поверхность
2. Определение оси цилиндра, его изображение и сечения
3. Определение конуса, его основание, высота, образующая, боковая поверхность
4. Определение оси конуса, его изображение и сечения
5. Сфера и шар
6. Объем цилиндра
7. Объем конуса
8. Объем шара и его частей
9. Площадь поверхности цилиндра
10. Площадь поверхности конуса
11. Площадь поверхности шара
Практическая часть (задачи из банка заданий ЕГЭ)
1. Высота конуса равна 10, а диаметр основания – 48. Найдите образующую конуса.
2. Высота конуса равна 6, а длина образующей – 10. Найдите диаметр основания конуса.
3. Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей – 26. Найдите высоту конуса.
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16π, а диаметр основания – 8. Найдите высоту цилиндра.
5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π, а высота – 8. Найдите диаметр основания.
6. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Объем параллелепипеда равен 50. Найдите высоту цилиндра.
7. В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если его перелить во второй сосуд, диаметр которого в два раза больше первого?
9. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6 см. Боковые ребра равны 10/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
10. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны 1/π. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.
12. Объем конуса равен 48. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.