Презентация по геометрии по теме: круглые тела

Презентация по геометрии по теме:Круглые тела Содержание моей презентации: ЦилиндрКонус и усечённый конусШар и сфера Цилиндр Определение. Тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром. Круговой прямой цилиндр Наклонный цилиндр Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований. Основные формулы  Пусть R – радиус основания; H – высота цилиндра, тогдаSбок=2πRHSполн=Sбок+2Sосн=2πRH + +2πR2 =2πR(R+H)V=πR2H Конус Определение. Тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащий его катет, называется прямым круговым конусом. Прямой круговой конус Основные формулы Если R – радиус основания, H - высота, L– обра- зующая конуса, то V=1/3πRІHSбок=πRLSполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πRІ=πR(L+R) Усеченный конус Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом. Усеченный прямой конус Формулы:Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая Шар и сфера Определение. Фигура, полученная в результате вращения полукруга вокруг диаметра, называется шаром. Поверхность, образуемая при этом полуокружностью, называется сферой. Шар – тело вращения OS, ON, OC, OD – радиусы;NS, CD – диаметры шара;C и D, N и S – диаметрально противоположные точки Объем шара Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра: Vш=4/3πRі. Как Архимед находил объем шара Площади сечений: Sц, Sш, Sк.Sц=4πRІ;Sш=π[CE]І, где [CE]І=[EO]І-[OC]І=RІ- -(x-R)І=2Rx-xІ;Sк=π[CD]І= πxІ Основные формулы R – радиус шараVшара=4/3πRіSсферы=4πRІ Уравнение сферы Пусть A – центр(a; b; c)MA – радиус, тогдаMAІ=(x-a)І+(y-b)І+(z-c)І;(x-a)І+(y-b)І+(z-c)І=RІ Тор – фигура вращения Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием. Объем и площадь поверхности тора Если r – радиус окружности, R – расстояние от её центра до оси, тоV=2πR πrІ=2πІRrІ;Sповерх=4πІRr. Определение объема произвольного тела вращения Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем: