Рабочая программа, дисциплина Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, специальность 23.02.03 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
города Москвы
МОСКОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Рабочая программа
дисциплинаматематика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
(наименование дисциплины)
специальность23.02.03 ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ И РЕМОНТ АВТОМОБИЛЬНОГО ТРАНСПОРТА
(код и наименование специальности)

уровень подготовкиБАЗОВЫЙ
(базовый, повышенный)
Москва
2016
Одобрена цикловой комиссией
Математических и естественнонаучных дисциплин
«____»___________ 20___г.
Протокол №________
Председатель ЦК
________________________
Ф.И.О.
Автор:
Рецензенты:
Разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования и примерной программы учебной дисциплины «Математика» для специальностей СПО 2008г., авторов Башмакова М. И., Луканкина А.Г.,
Специальность 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта.
(код, наименование специальности)
Заместитель директора поучебной работе
__________________________
Ф.И.О.
И.Г. Рудас, преподаватель математики
ГБПОУ МТК
Ф.И.О., должность
________________________________________________
________________________________
Ф.И.О., должность
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ математика
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
8
условия реализации рабочей программы учебной дисциплины
13
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
14
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНы математика
1.1. Область применения программы
Реализация среднего (полного) образования в пределах основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» с учетом профиля получаемого профессионального технического образования.
Рабочая программа разработана на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика», одобренной ФГОУ «ФИРО» Минобрнауки России в 2008году.
. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
Математика является дисциплиной, закладывающей базу для последующего изучения специальных предметов. Для данных специальностей математика изучается как профильный предмет, поэтому рабочая программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки по данным техническим специальностям, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально-значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Дисциплина входит в цикл общеобразовательных дисциплин.
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:
-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов в реальных прикладных задачах, об идеях и методах математики;
-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне (физика, информатика, химия и т.д.), дисциплин профессионального цикла (техническая механика, начертательная геометрия, электротехника и т. д.), для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В процессе обучения студент должен
уметь:
решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
По темам студент должен:
уметь:
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с тригонометрических функций;
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе технических) задачах.
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
-решать задачи технического характера с использованием определенного интеграла;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
знать:
- определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;
- практические приемы вычислений с приближенными данными;
- понятие степени с действительным показателем и ее свойства;
- определение логарифма числа;
- свойства логарифмов;
- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
- основные формулы тригонометрии;
- понятия обратных тригонометрических функций;
- свойства и графики показателей, логарифмической, степенной и тригонометрических функций;
- способы решений простейших уравнений;
- способы решения неравенств;
- определение производной, ее геометрический и механический смысл;
- правила и формулы дифференцирования функций;
- определение дифференциала функции и его геометрический смысл;
- определение второй производной, ее физический смысл;
- определение первообразной;
- определение определенного интеграла и его свойства;
- формулы интегрирования;
- способы вычисления неопределенного и определенного интегралов;
- классическое определение вероятности;
- основные понятия стереометрии;
- аксиомы стереометрии и следствия из них;
- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
-понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
- понятие тела вращения и поверхности вращения;
- определения вектора, действий над векторами.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть следующими общими компетенциями (по группам):
1. Учебно-организационные:
- владеть различными способами самоконтроля;
- определять проблемы собственной учебной деятельности и устанавливать их причины;
- определять содержание своей учебной деятельности;
- корректировать объем собственной учебной деятельности;
- соблюдать последовательность действий по достижению целей самообразовательной деятельности;
2. Учебно-информационные:
- составлять конспект текста, выступления;
- составлять рецензию на ответ;
- выполнять реферативные работы;
- выбирать стиль изложения в соответствии с задачами текста;
- использовать, исходя из учебной задачи, различные виды моделирования.
3. Учебно-логические:
- определять причинно-следственную связь между компонентами объекта;
- выполнять сравнение по аналогии;
- осуществлять опровержение аргументов;
- решать проблемные учебные задачи;
- комбинировать известные средства для решения новых задач;
- проводить работу исследовательского характера;
- владеть навыками анализа и синтеза;
- осуществлять мысленный эксперимент.
4. Учебно-коммуникативные:
- выступать перед аудиторией;
- вести полемику, участвовать в дискуссии;
- быть корректным к мнению других;
- находить приемлемое решение при наличии разных точек зрения
1.4. Количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 часов, в том числе обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234часа, самостоятельной работы обучающегося 117 часов.
Дисциплина изучается в течении I, II семестров (102 часов и 132 часа обязательной нагрузки соответственно).
1.5. Профильная составляющая
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ.
2.СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего) 351
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 234
в том числе: практические занятия контрольные работы Самостоятельная работа обучающегося (всего) 117
в том числе: самостоятельной внеаудиторной работы в виде домашних практических заданий, индивидуальных заданий, самостоятельного подбора и изучения дополнительного теоретического материала, исследовательских работ. 117
Итоговая аттестация в форме контрольной работы в первом семестре и
экзамена - во втором.

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины математика

Наименование тем Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся. Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4
Введение Цели и задачи предмета. 1 Тема 1.
Развитие понятия о числе Содержание учебного материала 11 1 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. 1 2
2 Комплексные числа. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяВыполнение приближенных вычислений.
Непрерывные дроби. 6 Тема 2.
Корни, степени и логарифмы Содержание учебного материала 28 1 Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. 2 2
2 Степени с рациональными показателями, их свойства. 2 2
3 Степени с действительными показателями..2 2
4 Свойства степени с действительным показателем 2 2
5 Логарифм. Логарифм числа. 2 2
6 Основное логарифмическое тождество. 2 2
7 Десятичные и натуральные логарифмы. 2 2
8 Правила действий с логарифмами. 2 2
9 Переход к новому основанию. 2 2
10 Преобразование алгебраических выражений. 2 3
11 Преобразование рациональных выражений. 2 3
12 Преобразование иррациональных выражений. 2 3
13 Преобразование показательных выражений. 2 3
14 Преобразование логарифмических выражений. 2 3
Самостоятельная работа обучающихсяВыполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.
Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений. 14 Тема 3.
Прямые и плоскости в пространстве Содержание учебного материала 20 1 Взаимное расположение двух прямых в пространстве. 2 2
2 Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. 2 2
3 Перпендикулярность прямой и плоскости. 2 2
4 Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. 2 2
5 Двугранный угол. Угол между плоскостями. 2 2
6 Перпендикулярность двух плоскостей. 2 2
7 Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. 2 2
8 Параллельное проектирование 2 2
9 Площадь ортогональной проекции 2 2
10 Изображение пространственных фигур 2 3
Самостоятельная работа обучающихсяРешение задач на нахождение углов в пространстве.
Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.
Решение задач на нахождение двугранных углов. 10 Тема 4.
Элементы комбинаторики Содержание учебного материала 10 1 Основные понятия комбинаторики. 2 1
2 Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. 2 2
3 Решение задач на перебор вариантов. 2 2
4 Формула бинома Ньютона. 2 2
5 Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяРешение практических комбинаторных задач. 5 Тема 5.
Координаты и векторы Содержание учебного материала 16 1 Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. 2 2
2 Формула расстояния между двумя точками. 2 2
3 Уравнения сферы, плоскости и прямой. 2 2
4 Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. 2 2
5 Разложение вектора по направлениям. 2 2
6 Проекция вектора на ось. Координаты вектора. 2 2
7 Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами. 2 2
6 Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. 2 3
Самостоятельная работа обучающихсяВыполнение действий над векторами.
Решение прикладных задач с помощью векторов.
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве 8 Тема 6.
Основы тригонометрии Содержание учебного материала 30 1 Радианная мера угла. Вращательное движение. 2 2
2 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа 2 2
3 Основные тригонометрические тождества. 2 2
4 Формулы приведения. 2 2
5 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. 2 2
6 Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. 2 2
7 Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. 2 2
8 Контрольная работа 2 3
9 Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 2 2
10 Преобразования простейших тригонометрических выражений. 2 2
11 Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. 2 1
12 Простейшие тригонометрические уравнения. 2 2
13 Решение тригонометрических уравнений. 2 2
14 Простейшие тригонометрические и неравенства. 2 2
15 Решение простейших тригонометрических неравенств. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяВыполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств. 15 Тема 7.
Функции, их свойства и графики.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции
Содержание учебного материала 16 1 Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
2 2
2 Свойства функции. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 2 2
3 Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. 2 2
4 Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). 2 1
5 Степенные, показательные, логарифмические функции. Определения функций, их свойства и графики. 2 2
6 Тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. 2 2
7 Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. 2 2
8 Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. 2 2
Самостоятельная работа обучающихся Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций.
Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.
Сложение гармонических колебаний. 8 Тема 8.
Многогранники Содержание учебного материала 22 1 Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. 2 1
2 Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. 2 2
3 Решение задач на призму. 2 2
4 Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. 2 2
5 Решение задач на пирамиду 2 2
6 Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме. 2 2
7 Симметрии в пирамиде. 2 2
8 Сечения куба, призмы и пирамиды. 2 2
9 Построения в многогранниках 2 2
10 Решение задач на многогранники 2 2
11 Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). 2 1
Самостоятельная работа обучающихсяПравильные и полуправильные многогранники
Нахождение основных элементов призм и пирамид. 11 Тема 9.
Тела и поверхности вращения. Содержание учебного материала 8 1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 2 2
2 Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. 2 2
3 Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. 2 2
4 Решение задач на тела вращения 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяНахождение основных элементов цилиндра, конуса и шара.
Конические сечения и их применение в технике. 4 Тема 10.
Начала математического анализа Содержание учебного материала 28 1 Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции 2 2
2 Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций 2 2
3 Нахождение производных функций 2 1
4 Производные обратной функции и композиции функции. 2 2
5 Нахождение производных сложных функций 2 2
6 Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Дифференциал функции. 2 2
7 Применение производной к исследованию функций и построению графиков 2 2
8 Построение графиков функции с помощью производной 2 3
9 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком 2 2
10 Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства и таблица основных интегралов 2 3
11 Нахождение неопределенного интеграла 2 2
12 Определенный интеграл и его геометрический смысл. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. 2 2
13 Вычисление определенных интегралов 2 2
14 Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяНахождение дифференциала функции. Вычисление с помощью дифференциала значений функции.
Построение графиков функций с помощью производной.
Решение прикладных задач на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла 14 Тема11.
Измерения в геометрии Содержание учебного материала 12 1 Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. 2 2
2 Формулы объема пирамиды и конуса. 2 2
3 Нахождение объемов пространственных тел 2 2
4 Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды. 2 2
5 Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. 2 2
6 Нахождение площадей поверхностей пространственных тел 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяВычисление объемов геометрических тел.
Вычисление площадей поверхностей геометрических тел 6 Тема 12. Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики
Содержание учебного материала 10 1 Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. 2 1
2 Решение простейших вероятностных задач. 2 2
3 Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. 2 1
4 Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. 2 1
5 Решение практических задач с применением вероятностных методов. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяРешение практических задач с применением вероятностных методов и методов математической статистики.
Схемы Бернулли повторных испытаний 5 Тема13. Уравнения и неравенства Содержание учебного материала 20 1 Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). 2 2
2 Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения. 2 2
3 Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения 2 2
4 Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их решения. 2 2
5 Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения 2 2
6 Рациональные и иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. 2 2
7 Показательные и логарифмические неравенства. Основные приемы их решения. 2 2
8 Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. 2 2
9 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем 2 2
10 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 2 2
Самостоятельная работа обучающихсяРешение показательных и логарифмических уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений.
Графическое решение уравнений и неравенств
Исследование уравнений и неравенств с параметром
Решение систем уравнений с помощью определителей. 10 Итого за семестр 351/234 Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации программы дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета: учебная литература, методические пособия, плакаты.
Технические средства обучения: кодоскоп, компьютер.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)
10 кл. – М., Издательский центр "Академия", 2014.
2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень)
11 кл. – М., Издательский центр "Академия", 2014.
3. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., Издательский центр "Академия", 2014
4. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., Издательский центр "Академия", 2014
5. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., Издательский центр "Академия", 2014
6. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М., Высшая школа,2003
7. Колягин Ю.М. и др. Математика. Книга 1. Учебник. - М., Оникс, 2011
8. Колягин Ю.М. и др. Математика. Книга 2. Учебник. - М., Оникс, 2011
Дополнительные источники:
9.Апанасов П.Т., Орлов С.Н. Геометрия – М., Высшая школа,2009
10.Амшина Т.А. Геометрия (10-11 кл.) Обучающие проверочные задания
М., Интеллект-Центр. 2008
11. В. Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик Математика в задачах с решениями
Лань,2011
12. Пехлецкий И.Д. Математика, учебник для студентов образовательных
учреждений среднего профессионального образования – М., Издательство центр
«Академия», 2003
Интернет-ресурсы:
13.http://math-portal.ru -математический портал (все книги по математике)
14.http://www.mathteachers.narod.ru- математика для колледжей
15.http://www.mathematics.ru –математика за среднюю школу
4. Контроль и оценка результатов освоения Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, тестирования, а также при проверке и анализе выполнения обучающимися индивидуальных заданий, самостоятельных и исследовательских работ.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Обще-учебные компетенции Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Уметь:
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные с тригонометрических функций;
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
- находить производные элементарных функций;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
-решать задачи прикладного характера с использованием определенного интеграла
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Знать:
- определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;
- практические приемы вычислений с приближенными данными;
- понятие степени с действительным показателем и ее свойства;
- определение логарифма числа;
- свойства логарифмов;
- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
- основные формулы тригонометрии;
- понятия обратных тригонометрических функций;
- свойства и графики показателей, логарифмической, степенной и тригонометрических функций;
- способы решений простейших уравнений;
- способы решения неравенств;
- определение производной, ее геометрический и механический смысл;
- правила и формулы дифференцирования функций;
- определение дифференциала функции и его геометрический смысл;
- определение второй производной, ее физический смысл;
- определение первообразной;
- определение определенного интеграла и его свойства;
- формулы интегрирования;
- способы вычисления неопределенного и определенного интегралов;
- классическое определение вероятности;
- основные понятия стереометрии;
- аксиомы стереометрии и следствия из них;
- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;
- понятие тела вращения и поверхности вращения;
- определения вектора, действий над векторами.
-владение методологическими знаниями и умениями, позволяющими использовать присущие математике методы научного познания.
- использование приближенной оценкой при практических расчетах;
- использование приобретенных знаний и умений практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей.
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения, с использованием интеграла.
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
- использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:
- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Анализ и оценка результатов деятельности обучающихся в виде
устного и письменного опросов, тестирований, самостоятельных и индивидуальных заданий, основанных на решении примеров и задач указанной тематики.
Анализ и оценка результатов деятельности обучающихся в виде
устного и письменного опросов, тестирований, самостоятельных и индивидуальных заданий (аудиторных и внеаудиторных), исследовательских работ.