Методические рекомендации для преподавателя по дисциплине ПД.01 Математика: алгебра и начала математического анализа геометрия для специальности 08.02.01

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Красноярский промышленный колледж
(КПК НИЯУ МИФИ)
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ПД.01 МАТЕМАТИКА
Специальность подготовки:
08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
Железногорск
2015

Методические рекомендации для преподавателей охватывают общие методические вопросы ведения учебной дисциплины, организации промежуточной аттестации, планирования учебной работы и т. д., предлагают технологии работы преподавателя по подготовке к учебным занятиям, освещают вопросы методики преподавания учебной дисциплины, применения образовательных технологий.
Разработчик:
Ермакова Т.С., преподаватель КПК НИЯУ МИФИ
Рассмотрена цикловой методической комиссией естественно-научных дисциплин, протокол № __ от « __ » ___________ 20__ г.
Рекомендована учебно-методическим советом колледжа,
протокол № __от «__»______________20 __г.

Оглавление
TOC \o "1-3" \h \z \u 1. Требования к содержанию дисциплины. PAGEREF _Toc427269892 \h 43. Методические рекомендации по проведению лекционных занятий. PAGEREF _Toc427269893 \h 74. Методические рекомендации по проведению практических занятий. PAGEREF _Toc427269894 \h 95. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся. PAGEREF _Toc427269895 \h 96. Примерный перечень творческих работ обучающихся. PAGEREF _Toc427269896 \h 117. Применение активных и интерактивных технологий PAGEREF _Toc427269897 \h 128. Методические рекомендации по оценке и контролю знаний обучающихся. PAGEREF _Toc427269898 \h 129. Список основной и дополнительной литературы по дисциплине PAGEREF _Toc427269899 \h 18

1. Требования к содержанию дисциплины.Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО и рассчитана на обучающихся первого курса специальности 08.02.01 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений.
Учебная дисциплина является профильной и относится к общеобразовательному циклу.
Преподавание дисциплины Математика предполагает проведение лекционных и практических занятий, самостоятельную работу обучающихся, направляемую преподавателем.
Требования ФГОС СПО к результатам освоения дисциплины:
В результате изучения учебной дисциплины Математика обучающийся должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
АЛГЕБРА
уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь:
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь:
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для построения и исследования простейших математических моделей.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь:
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе: социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
2. Перечень элементов учебно-методического комплекса:
Нормативный блок:
1.Рабочая программа учебной дисциплины.
2.Учебно-методическое обеспечение дисциплины по видам занятий в соответствии с рабочей программой.
Теоретический блок:
Конспекты лекций
Практический блок:
Практические занятия:
Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач на вычисление и преобразование числовых выражений
Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Преобразование алгебраических выражений.
Решение задач на преобразование алгебраических выражений. Самостоятельная работа.
Решение уравнений разными методами.
Решение систем уравнений.
Решение текстовых задач.
Решение линейных и квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов.
Решение систем и совокупности неравенств. Решение неравенств с модулем.
Решение неравенств, систем неравенств с двумя переменными.
Преобразование выражений, содержащих степени
Решение задач на все действия со степенями
Преобразование выражений содержащих корень
Решение задач на преобразование выражений содержащих корни.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Вычисление значений выражений с использованием основных логарифмических тождеств
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмирование и потенцирование выражений
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств.
Построение графиков тригонометрических функций
Вычисление значений тригонометрических функций при помощи основных формул тригонометрии.
Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств.
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства. Методы решения.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Вычисление пределов функций
Раскрытие неопределенности 0/0 при вычислении пределов
Раскрытие неопределенности ∞/∞ при вычислении пределов.
Решение задач на определение непрерывности функции, нахождение асимптот функции.
Решение задач на вычисление производных.
Составление уравнения касательной к графику функции.
Вычисление производной сложной функции.
Решение задач на нахождение второй производной
Решение задач на определение промежутков монотонности функции, построение графиков функций
Исследование функций с помощью производной
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Решение задач на нахождение неопределенного интеграла, первообразной
Метод подстановки при нахождении неопределенного интеграла
Нахождение неопределенного интеграла разными методами
Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции.
Решение задач на вычисление основных элементов и площадей фигур. Решение задач на построение.
Решение задач на вычисление.
Решение конструктивных задач.
Решение задач на вычисление основных элементов призмы.
Решение задач на вычисление основных элементов пирамиды.
Вычисление основных элементов цилиндра, конуса и шара.
Решение задач на вычисление площадей и объемов призм и пирамид.
Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения.
Решение задач на все действия с векторами в координатной и векторной формах.
Использование векторов при решении стереометрических задач.
Решение задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения и умножение вероятностей
Блок самостоятельных работ:
1. Работа с конспектом, подготовка сообщений, докладов, создание презентаций по темам. Выполнение индивидуальных заданий.
2. Составление индивидуальных справочных таблиц.
3. Работа с учебной и дополнительной литературой.
4. Моделирование геометрических тел.
Блок оценочно-диагностических средств и контрольно-измерительных материалов:
-фонд оценочных средств, включающий вопросы устного опроса, тестовые задания для текущего контроля, вопросы для промежуточной аттестации по учебной дисциплине.
Методический блок:
- методические рекомендации по учебной дисциплине для преподавателя;
- методические рекомендации по учебной дисциплине для обучающихся.
3. Методические рекомендации по проведению лекционных занятий.Основная дидактическая цель лекции — обеспечение ориентировочной основы для дальнейшего усвоения учебного материала.
Дидактические принципы лекции:
- принцип научности (предполагает воспитание диалектического подхода к изучаемым предметам и явлениям, диалектического мышления, формирование правильных представлений, научных понятий и умения точно выразить их в определениях и терминах, принятых в науке);
- принцип связи теории с практикой (выражается в раскрытии связи теоретических закономерностей и знаний с их практическим применением);
- принцип систематичности и последовательности (выражается в построении логической модели лекции с выделением опорных пунктов, правильном соотношении теоретического и фактического материала, в гармонии структурных составных частей (вступление, основная часть, заключение), четком выделении центральных идей, формулировке выводов, установлении связей с другими предметами, взаимосвязи понятий и тем, индуктивного и дедуктивного способов изложения).
Функции лекции:
Информационная функция – лекция знакомит обучающихся с логично структурированным основным содержанием учебной темы через раскрытие научных фактов и явлений, основных положений и выводов, законов и закономерностей в их последовательной доказательности.
Ориентирующая функция – лекция управляет профессионально-мотивационной направленностью обучающихся через отбор основных источников содержания, анализ различных научных школ и теорий.
Методологическая функция – преподаватель руководит научным мышлением обучающихся через раскрытие методов исследования, сравнение и сопоставление принципов, предпосылок, подходов и приемом научного поиска; формирует понятийный аппарат обучающегося.
Управляющая функция – проявляется в педагогическом руководстве процессом познания, активизацией мыслительной деятельности обучающихся, развитием их восприятия и памяти.
Увлекающая (воодушевляющая) функция – лекция формирует у обучающихся эмоционально-оценочное отношение к предмету изучения, внутреннюю мотивацию на познание предъявляемого объема сведений.
Виды лекций:
Информационная лекция. В информативной лекции содержание непосредственно передается преподавателем в готовом виде через монолог. Это самый распространенный тип лекции, поскольку требует меньше всего затрат времени на подготовку. Данный тип лекции оптимален, когда материал «разбросан» по разным источникам информации, недоступен обучающемуся, труден для понимания, или это совершенно новый материал.
Проблемная лекция. В проблемной лекции иллюстрируется какая-либо научная или практическая проблема: ее появление, направление, способы решения, а также последствия этого решения. Рассуждая, лектор публично демонстрирует процесс решения мыслительной задачи, что ценно для обучения обучающихся навыкам мыслительных действий.
Для каких тем следует использовать проблемные лекции – решать самому преподавателю, но предпочтительно излагать в проблемном ключе основной вопрос или основные понятия любой темы.
Лекция-визуализация. Реализует дидактический принцип наглядности через использование визульных и аудио-визуальных технических средств предъявления информации.
Выделяют несколько типов учебных фильмов:
а) иллюстративно-просветительские (для повышения наглядности и обобщения материала),
б) научно-популярные (для возбуждения интереса к учебной дисциплине),
в) научные (для наглядного представления динамики разнообразных процессов и явлений).
В зависимости от типа учебного фильма, который демонстрируется на лекции, лекции-визуализации могут проводиться в начале преподавания нового учебного предмета, в процессе изучения предмета и для обобщения знаний по предмету.
Лекция – беседа, или «диалог с аудиторией», наиболее распространенная и сравнительно простая форма активного вовлечения слушателей в учебный процесс. Она предполагает непосредственный контакт преподавателя с аудиторией. Ее преимущество состоит в том, что она позволяет привлекать внимание слушателей к наиболее важным вопросам темы, определять содержание и темп изложения учебного материала с учетом особенностей аудитории. Участие обучающихся в лекции – беседе обеспечивается вопросами к аудитории, которые могут быть как элементарными, так и проблемными. Вопросы могут как предварять информационный блок, так и резюмировать содержание блока.
Лекция – дискуссия предполагает организованный преподавателем свободный обмен мнениями в интервалах между логическими разделами лекции.
Вне зависимости от типа к лекции предъявляются следующие требования:
1) высокий научный уровень излагаемой информации, имеющей, как правило, мировоззренческое значение;
2) объем научной информации должен быть четко систематизирован и методически проработан;
3) высказываемые суждения доказательны, аргументированы;
4) лекционный материал должен быть доступен для понимания;
5) вводимые термины и названия должны быть разъяснены;
6) главные мысли и положения должны быть выделены, формулировки выводов четкие, лаконичные;
7) обучающимся должна быть предоставлена возможность слушать, осмысливать и кратко записывать информацию;
8) организация обратной связи на лекции (прямые вопросы к аудитории, совместное размышление вслух, письменный опрос и т.д.);
9) использование дидактических материалов, средств наглядности, в т. ч. технических.
4. Методические рекомендации по проведению практических занятий.Ведущей дидактической целью практических занятий является формирование практических умений - профессиональных или учебных, необходимых в последующей учебной и профессиональной деятельности.
В соответствии с ведущей дидактической целью содержанием практических занятий является решение разного рода задач, в том числе профессиональных (анализ проблемных ситуаций, решение ситуационных производственных задач, выполнение профессиональных функций в учебных и деловых играх и т.п.)
Наряду с формированием умений и навыков в процессе практических занятий обобщаются, систематизируются, углубляются и конкретизируются теоретические знания, вырабатывается способность и готовность использовать теоретические знания на практике, развиваются интеллектуальные умения. Для повышения эффективности проведения практических занятий рекомендуется:
- подчинение методики проведения занятий ведущим дидактическим целям с соответствующими установками для обучающихся;
- использование в практике преподавания активных методов обучения;
- применение коллективных и групповых форм работы, максимальное использование индивидуальных форм с целью повышения ответственности каждого обучающегося за самостоятельное выполнение полного объема работ;
- проведение занятий на повышенном уровне трудности с включением в них заданий, связанных с выбором обучающимися условий выполнения работы, конкретизацией целей, самостоятельным отбором необходимых методов и средств решения задач;
- подбор дополнительных задач и заданий для обучающихся, работающих в более быстром темпе, для эффективного использования времени, отводимого на занятии и т.д.
5. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы обучающихся.В образовательном процессе СПО выделяется два вида самостоятельной работы: аудиторная - под руководством преподавателя и внеаудиторная. Тесная взаимосвязь этих видов работ предусматривает дифференциацию и эффективность результатов ее выполнения и зависит от организации, содержания, логики учебного процесса, межпредметных связей.
Аудиторная самостоятельная работа по дисциплине выполняется на учебных занятиях под непосредственным руководством преподавателя и по его заданию.
Внеаудиторная самостоятельная работа выполняется обучающимся по заданию преподавателя, но без его непосредственного участия.
Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:
систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;
углубления и расширения теоретических знаний;
развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;
формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
Виды самостоятельной работы обучающихся по математике
- решение заданий по образцу;
- опережающие домашние задания;
- составление алгоритмов и выполнение заданий по алгоритму;
- типовые расчеты;
- составление и решение самостоятельно составленных заданий;
- выполнение графических работ;
- составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;
- составление теста и эталона к нему;
- ответы на контрольные вопросы;
- составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;
- творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);
- изготовление геометрических фигур;
- разработка проекта, включающего элементы самостоятельного исследования и направленного на поиск новых методов решения поставленных задач (например, «Математика в моей профессии»).
Возможные формы контроля
- проверка выполненной работы преподавателем;
- отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);
- зачет;
- тестирование;
- контрольные работы.
Критериями оценки результатов самостоятельной работы обучающихся являются:
- уровень усвоения обучающимся учебного материала;
- умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
- сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;
- обоснованность и четкость изложения материала;
- уровень оформления работы.
Для обеспечения эффективности самостоятельной работы обучающихся необходимо:
- обоснованное сочетание объемов аудиторной и самостоятельной работы;
- методически правильно организовать работу обучающегося в аудитории и вне ее;
- обеспечение обучающегося необходимыми методическими материалами с целью превращения процесса самостоятельной работы в процесс творческий;
- использование методов активного и интерактивного обучения;
- контроль за организацией и ходом СРС и мер, поощряющих обучающегося за ее качественное выполнение;
- обеспечение методическими разработками тем для самостоятельного изучения, списками рекомендованной литературы.
6. Примерный перечень творческих работ обучающихся.№ п/п
Темы программы
Темы рефератов, докладов, сочинений, сообщений
Индивидуальные задания
Исследовательские проекты
Введение
Математика вокруг нас
Функции. Основные свойства функций, графика. Предел функции
1. Удивительный мир функций;
2. Пьер Ферма (1601 – 1665);
3. Рене Декарт (1596 – 1650);
4. Джон Непер (1550 – 1617);
5. Карл Вейерштрасс (1816 – 1897) Опережающие домашние задания
1. Основные элементарные функции и их графики;
2. Преобразования графиков функций;
3. Замечательные пределы
Производная. Применение производной к исследованию функций
Роль Исаака Ньютона и Карла Лейбница в создании дифференциального исчисления
Решение прикладных (профильных) задач
1. Теоремы о дифференцируемых функциях;
2. Оптимальные размеры моего будущего дома
Неопределенный и определенный
интеграл
1. Леонард Эйлер (107 – 1783);
2. Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829)
Решение задач на вычисление
площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Стереометрия. Векторная алгебра
1. Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1802);
2. Н.И. Лобачевский (1792 – 1856) Изготовление стереометрических фигур.
Составление алгоритмов для типовых заданий Теория вероятностей и математическая статистика
1. Истоки математической статистики;
2. А.Н. Колмогоров (1903 – 1987) Составление кроссвордов на новые математические понятия, определения, теоремы
Заключительное (предэкзаменационное) повторение
Математика в моей будущей профессии
7. Применение активных и интерактивных технологийУчебный процесс по учебной дисциплине проводится с использованием как традиционных (лекции, семинары, практические занятия, лабораторные работы в специализированных кабинетах, работа в библиотеках и т. п.), так и инновационных (использование мультимедийных средств, интерактивное обучение, работа в сети Интернет, деловые игры, творческие конкурсы и т. п.) форм и технологий образования.
Реализация компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (деловых и ролевых игр, разборов конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обучающихся.
8. Методические рекомендации по оценке и контролю знаний обучающихся.Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и тестирования, экзаменов, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Основными формами контроля являются устный опрос, письменная контрольная работа, самостоятельная работа, тестирование, практическая работа.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания) Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Освоенные умения:
выполнять арифметические действия над числами, находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы.
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для решения задач прикладного характера, на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
находить неопределённый интеграл;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла.
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
-защита практических занятий;
- самостоятельные работы;
- итоговый экзамен.

Усвоенные знания:
- основные сведения о числах и действиях над ними, приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); понятия корня, степени,
логарифма, тригонометрических выражений;
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
- понятие функции, различные способы задания функции; построение графиков изученных функций, иллюстрация по графику свойств элементарных функций;
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
- основные методы решения рациональных, показательных, логарифмических тригонометрических уравнений, а также аналогичных неравенств и систем;
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
-основные понятие и методы математического анализа
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
основные понятия теории вероятности и математической статистики
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
-основные понятие и методы стереометрии
-защита практических занятий;
- тестирование;
- самостоятельные работы;
1. При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Задания для устного и письменного опроса состоят из теоретических вопросов и задач.
2.1. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически и логически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
2.2. Решение задач считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнен алгоритм решения, решение записано последовательно, аккуратно и синтаксически верно.
2.3. Практическая работа считается безупречной, если обучающийся самостоятельно или с незначительной помощью преподавателя выполнил все этапы решения задачи и был получен верный ответ или иное требуемое представление задания.
3. Преподаватель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком уровне владения информационными технологиями обучающимся, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им основных заданий.
Для устных ответов определяются следующие критерии оценок:
оценка «5» выставляется, если обучающийся:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую и специализированную терминологию и символику;
- правильно выполнил графическое изображение алгоритма и иные чертежи и графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя.
оценка «4» выставляется, если ответ имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие логического и информационного содержания ответа;
- нет определенной логической последовательности, неточно используется математическая и специализированная терминология и символика;
- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию или вопросу преподавателя.
оценка «3» выставляется, если:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса, имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании терминологии, чертежах, блок-схем и выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;
- обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме,
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
оценка «2» выставляется, если:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала,
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании терминологии, в чертежах, блок-схем и иных выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.
- обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка самостоятельных и контрольных работ по теоретическому курсу
Оценка "5" ставится в следующем случае:
- работа выполнена полностью;
- при решении задач сделан перевод единиц всех физических величин в "СИ", все необходимые данные занесены в условие, правильно выполнены чертежи, схемы, графики, рисунки, сопутствующие решению задач, сделана проверка по наименованиям, правильно записаны исходные формулы, записана формула для конечного расчета, проведены математические расчеты и дан полный ответ;
- на качественные и теоретические вопросы дан полный, исчерпывающий ответ литературным языком с соблюдением технической терминологии в определенной логической последовательности, обучающийся приводит новые примеры, устанавливает связь между изучаемым и ранее изученным материалом по математике, а также с материалом, усвоенным при изучении других предметов, умеет применить знания в новой ситуации;
- обучающийся обнаруживает верное понимание физической сущности рассматриваемых явлений и закономерностей, законов и теорий, дает точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий, а также правильное определение физических величин, их единиц и способов измерения.
Оценка "4" ставится в следующем случае:
- работа выполнена полностью или не менее чем на 80 % от объема задания, но в ней имеются недочеты и несущественные ошибки: правильно записаны исходные формулы, но не записана формула для конечного расчета; ответ приведен в других единицах измерения.
- ответ на качественные и теоретические вопросы удовлетворяет вышеперечисленным требованиям, но содержит неточности в изложении фактов, определений, понятий, объяснении взаимосвязей, выводах и решении задач;
- обучающийся испытывает трудности в применении знаний в новой ситуации, не в достаточной мере использует связи с ранее изученным материалом и с материалом, усвоенным при изучении других предметов.
Оценка "3" ставится в следующем случае:
- работа выполнена в основном верно (объем выполненной части составляет не менее 2/3 от общего объема), но допущены существенные неточности; пропущены промежуточные расчеты.
- обучающийся обнаруживает понимание учебного материала при недостаточной полноте усвоения понятий и закономерностей;
- умеет применять полученные знания при решении простых задач с использованием готовых формул, но затрудняется при решении качественных задач и сложных количественных задач, требующих преобразования формул.
Оценка "2" ставится в следующем случае:
- работа в основном не выполнена (объем выполненной части менее 2/3 от общего объема задания);
- обучающийся показывает незнание основных понятий, непонимание изученных закономерностей и взаимосвязей, не умеет решать количественные и качественные задачи.
- работа полностью не выполнена.
Тест оценивается следующим образом:
Процент выполнения задания / Отметка
95% и более - отлично
80-94%% - хорошо
66-79%% - удовлетворительно
менее 66% - неудовлетворительно
Критерии оценки знаний обучающихся к практическим работам
Оценка "5" ставится в следующем случае:
полно раскрыто содержание материала в объёме программы;
четко и правильно даны определения и раскрыто содержание;
приведены доказательства, аргументы;
ответ самостоятельный, при ответе использованы знания, приобретенные ранее;
твердые практические навыки.
Оценка "4" ставится в следующем случае:
раскрыто основное содержание материала;
в основном правильно даны определения, понятия;
ответ самостоятельный;
материал изложен неполно, при ответе допущены неточности, нарушения последовательность изложения;
допущены небольшие неточности при выводах и использовании терминов;
практические навыки не твердые.
Оценка "3" ставится в следующем случае:
усвоено основное содержание материала, но изложено фрагментарно, не всегда последовательно;
определения и понятия даны не четко;
допущены ошибки при выводах и аргументации;
неумение использовать знания полученные ранее;
практические навыки слабые.
Оценка "2" ставится в следующем случае:
основное содержание учебного материала не раскрыто;
допущены грубые ошибки в определениях;
нет доказательств, аргументации;
нет практических навыков в использовании материала.
Критерии оценки сообщений
Оценка «5» - обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к внешнему оформлению, даны правильные ответы на дополнительные вопросы.
Оценка «4» – основные требования к сообщению и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём сообщения; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы.
Оценка «3» – имеются существенные отступления от требований. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании сообщения или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод.
Оценка «2» – тема сообщения не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы.
9. Список основной и дополнительной литературы по дисциплинеОсновная литература:
Мордкович, А.Г.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ А.Г. Мордкович. – 11-е изд., стер. -М.: Мнемозина, 2010.-399с. ISBN 978-5-346-01371-6
Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ Под общ.ред. А.Г. Мордкович. -11-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2010.-239с. ISBN 978-5-346-01372-3
Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 6-е изд., стереотип.–М.: Дрофа, 2010.-204с. ISBN 978-5-358-07916-8.
Дополнительная литература:
Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразовательных учреждений: базовый и профил.уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-16-е изд.- М.: Просвещение, 2007.-256с. ISBN 978-5-09-016419-1
Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.В. Погорелов. -7-е изд. –М.: Просвещение, 2007. -256с.:ил. ISBN 978-5-09-017859-4
Апанасов П.Т., Орлов М.И. Сборник задач по математике: учебное пособие для техникумов. / П.Т. Апанасов, М.И. Орлов–М.: Высшая школа., 1987.-303с.
Афанасьева, О.Н. и др. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы: Учебн. Пособие для техникумов /О.Н. Афанасьева, Я.С.Бродский, И.И. Гуткин, А.П.Павлов- М.: Наука, 1987.-208с.
Баврин, И.И. Высшая математика: Учебник для студентов высших учебных заведений./ И.И. Баврин, В.Л.Матросов–М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2002.-400с. ISBN 5-691-00372-0.
Богомолов, Н.В. Практические задания по математике: учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Н.В. Богомолов, 9-е изд., стереотип.–М.: Высшая школа, 2006.-495с. ISBN 5-06-003940-4.
Валуце И.И..Дилигул Т.Д. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие./ И.И. Валуцэ, Т.Д. Дилигул.-2-е изд., перераб. и доп.- М.: Наука,1990.-576с. ISBN 5-02-013930-0
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. / М.Я. Выгодский--М.: Астрель, 2002-992с. ISBN 5-17-012238-1
Пехлецкий, И.Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений сред.проф.образования/ И.Д. Пехлецкий –2-е изд., стереотип. -М.: Издательский центр «Академия», 2002.-304с. ISBN 5-7695-1019-6.
Электронные пособия и интернет-ресурсы:
Математика [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.mathematics.ru- учебный материал по разделам, тренажеры по решению алгебраических уравнений
Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]/ Режим доступа: http://www.exponenta.ru