МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для организации самостоятельной работы по учебной дисциплине «Математика» основной профессиональной образовательной программы в соответствии ФГОС по специальности 18.02.09 Переработка нефти и газа

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение самарской области
«НОВОКУЙБЫШЕВСКИЙ НЕФТЕХИМИЧЕСКИЙ техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
для организации самостоятельной работы по учебной дисциплине «Математика»
основной профессиональной образовательной программы
в соответствии ФГОС по специальности 18.02.09 Переработка нефти и газа
преподаватель математики
Аникина М.А.


2015 год
Пояснительная записка
Методические рекомендации для организации самостоятельной работы по дисциплине «Математика» предназначены для обучающихся первого и второго курсов по специальности 18.02.09 Переработка нефти и газа
Основная задача образования заключается в формировании творческой личности специалиста, способного к саморазвитию, самообразованию, инновационной деятельности. Решение этой задачи вряд ли возможно только путем передачи знаний в готовом виде от преподавателя к обучающемуся. Необходимо перевести обучающегося из пассивного потребителя знаний в активного их творца, умеющего сформулировать проблему, проанализировать пути ее решения, найти оптимальный результат и доказать его правильность. Следует признать, что самостоятельная работа обучающихся является не просто важной формой образовательного процесса, а должна стать его основой.
В соответствии с учебным планом на самостоятельную работу обучающихся отводится 148 часов.
Самостоятельная работа обучающихся проводится с целью:
систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений обучающихся;
углубления и расширения теоретических знаний;
развития познавательных способностей и активности обучающихся: самостоятельности, ответственности и организованности, творческой инициативы;
формирования самостоятельности мышления, способности к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации.
Виды самостоятельной работы обучающихся по математике
решение заданий по образцу;
выполнение заданий по алгоритму;
типовые расчеты;
выполнение графических работ;
составление и заполнение таблиц для систематизации учебного материала;
составление теста и эталона к нему;
ответы на контрольные вопросы;
составление вопросов по теме;
составление или решение математического кроссворда на математические понятия, определения и т.п.;
творческие работы (реферат, доклад, сообщение, сочинение);
изготовление геометрических фигур;
Возможные формы контроля
проверка выполненной работы преподавателем;
отчет-защита обучающегося по выполненной работе перед преподавателем (и/или обучающимися группы);
зачет;
тестирование;
контрольные работы.
Критериями оценки результатов самостоятельной работы
обучающихся являются:
уровень усвоения обучающимся учебного материала;
умение обучающегося использовать теоретические знания при выполнении практических задач;
сформированность ключевых (общеучебных) компетенций;
обоснованность и четкость изложения материала;
уровень оформления работы.
Самостоятельная работа обучающегося по дисциплине «Математика»
Раздел
дисциплины №
п/п Вид
самостоятельной работы
Количество
часов
Раздел 2 1 Создание презентации на одну из тем: « История происхождения комплексного числа» или «История развития числа» 6
2 Заполнение таблицы «Числа» 2
Раздел 3
3 Изготовление модели тригонометрического круга 3
4 Подготовка сообщения «История тригонометрии, ее роль в изучении естественно-математических наук» 3
5 Выполнение графической работы
« Построение графиков различных функций с помощью преобразований» 5
6 Выполнение домашней контрольной работы «Свойства функций. Исследование свойств функции по графику» 4
7 Выполнение графической работы «Графики тригонометрических функций» 4
8 Выполнение теста «Тригонометрические уравнения» 7
Раздел 4 9 Подготовка реферата по теме « Параллельное проектирование и его свойства» 3
10 Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная» 3
Раздел 5 11 Составление вопросов по теме «Векторы» 3
12 Выполнение домашней контрольной работы «Векторы» 3
Раздел 6 13 Изготовление модели многогранников 2
14 Подготовка презентации «Сечения призмы и пирамиды» 3
15 Составление кроссворда «Многогранники» 3
Раздел 7 16 Изготовление модели тел вращения 2
17 Создание презентации « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара» 4
18 Выполнение домашней контрольной работы «Тела вращения» 2
Раздел 8
19 Составление таблицы основных формул дифференцирования 4
20 Выполнение теста по теме «Производная» 6
21 Составление кроссворда «Производная» 9
22 Решение задач на нахождение скорости и ускорения с помощью производной 3
23 Решение задач на исследование функции с помощью производной 4
24 Выполнение графической работы «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла» 6
Раздел 9 25 Составление кроссворда «Степень» 5
26 Выполнение индивидуальной работы «Свойства логарифмов» 5
27 Выполнение графической работы «Построение графиков логарифмических и показательных функций» 5
28 Составление теста « Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» 7
Раздел 10 29 Создание презентации «Элементы комбинаторики» 4
30 Подготовка сообщения «История происхождения теории вероятностей» 4
31 Создание презентации « Элементы математической статистики» 4
Итого 126
Самостоятельная работа № 1
Задание: создайте и сохраните в своей папке мультимедийную презентацию на одну из следующих тем:
История происхождения комплексного числа;
История развития числа.
Презентации должны быть выполнены с соблюдением методических рекомендаций по составлению презентаций.
Форма выполнения задания: презентация.
Самостоятельная работа № 2
Задание: заполните таблицу
Вид числа Обозначение множества
чисел Примеры
чисел Для чего людям понадобились эти числа Действия, которые можно выполнять над числами
Натуральные числа
Целые числа
Рациональные числа
Иррациональные
числа
Комплексные числа
Форма выполнения задания: таблица.
Самостоятельная работа № 3
Задание: изготовить модель тригонометрического круга на плотной бумаге формата А 4. Показать линии тангенса и котангенса.
Форма выполнения задания: модель тригонометрического круга.
Самостоятельная работа № 4
Задание: подготовить сообщение на тему «История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук».
Форма выполнения задания: сообщение.
Самостоятельная работа № 5
Задание: постройте график функции с помощью различных преобразований.
Вариант 1
Построить график функции Вариант 2
Построить график функции Вариант 3
Построить график функции Вариант 4
Построить график функции
Вариант 5
Построить график функции Вариант 6
Построить график функции Вариант 7
Построить график функции Вариант 8
Построить график функции
Вариант 9
Построить график функции Вариант 10
Построить график функции Вариант 11
Построить график функции Вариант 12
Построить график функции
Вариант 13
Построить график функции Вариант 14
Построить график функции Вариант 15
Построить график функции Вариант 16
Построить график функции
Вариант 17
Построить график функции Вариант 18
Построить график функции Вариант 19
Построить график функции Вариант 20
Построить график функции
Вариант 21
Построить график функции Вариант 22
Построить график функции Вариант 23
Построить график функции Вариант 24
Построить график функции
Вариант 25
Построить график функции Вариант 26
Построить график функции Вариант 27
Построить график функции Вариант 28
Построить график функции
Форма выполнения задания: построение графика функции.
Самостоятельная работа № 6
Задание: с помощью преобразований графиков функций построить график заданной функции и указать её свойства.
Вариант 1
С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:
а) область определения;
б) область значений;
в) промежутки монотонности;
г) точки экстремума;
д) экстремумы;
е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 2
С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:
а) область определения;
б) область значений;
в) промежутки монотонности;
г) точки экстремума;
д) экстремумы;
е) наибольшее и наименьшее значение.
Вариант 3
С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:
а) область определения;
б) область значений;
в) промежутки монотонности;
г) точки экстремума;
д) экстремумы;
е) наибольшее и наименьшее значение. Вариант 4
С помощью преобразования графиков соответствующих функций постройте график функции . Укажите:
а) область определения;
б) область значений;
в) промежутки монотонности;
г) точки экстремума;
д) экстремумы;
е) наибольшее и наименьшее значение.
Форма выполнения задания: построение графика и описание свойств функции по графику.
Самостоятельная работа № 7
Задание: выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций».
Вариант 1
Построить график функции Вариант 2
Построить график функции Вариант 3
Построить график функции Вариант 4
Построить график функции
Вариант 5
Построить график функции Вариант 6
Построить график функции Вариант 7
Построить график функции Вариант 8
Построить график функции
Вариант 9
Построить график функции Вариант 10
Построить график функции Вариант 11
Построить график функции Вариант 12
Построить график функции
Вариант 13
Построить график функции Вариант 14
Построить график функции Вариант 15
Построить график функции Вариант 16
Построить график функции
Вариант 17
Построить график функции Вариант 18
Построить график функции Вариант 19
Построить график функции Вариант 20
Построить график функции
Вариант 21
Построить график функции Вариант 22
Построить график функции Вариант 23
Построить график функции Вариант 24
Построить график функции
Вариант 25
Построить график функции Вариант 26
Построить график функции Вариант 27
Построить график функции Вариант 28
Построить график функции
Форма выполнения задания: построение графика.
Самостоятельная работа № 8
Задание: решить тригонометрические уравнения.

Ряд 1



Ряд 2



4. Ряд 3




Форма выполнения задания: решение уравнений.
Самостоятельная работа № 9
Задание: подготовить реферат по теме « Параллельное проектирование и его
свойства».
Форма выполнения задания: реферат.
Самостоятельная работа № 10
Задание: решить задачу по теме «Перпендикуляр и наклонная».
1) Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной.
2) Длина наклонной 10см, перпендикуляра, проведённого из той же точки что и наклонная к той же прямой, равна 6см. Найдите длину проекции наклонной.
3) Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные
АВ и АС. СА1= 4,АВА1 = 30°, АСА1 = 60°, а угол между наклонными 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных.
4) Из точки А к данной плоскости проведены перпендикуляр АА1 и две наклонные АВ и АС, каждая из которых наклонена к плоскости под углом 45°, угол между наклонными 120°. Расстояние между основаниями наклонных 12см. Найти расстояние от точки А до плоскости .
5) Диагонали квадрата АВСD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОМ. Найти расстояние от точки М до стороны ВС, если AD = 6см, ОМ = 4см.
Форма выполнения задания: решение задачи.
Самостоятельная работа № 11
Задание: Составить вопросы по теме «Векторы» (не менее 6 вопросов с ответами).
Форма выполнения задания: вопросы по заданной теме.
Самостоятельная работа №12
Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Векторы».
Фамилия ,группа ___________________________
Вариант 1
1. От точки А отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ; в) противоположно направленный .

2. ABCD – ромб. Равны ли векторы:
а) ____; б) ____;
в) ____.
3. Начертите два неколлинеарных вектора и .
Постройте вектор .
4. В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК: КВ=2:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .
5. Чему равны координаты вектора
1) 2) 3)
6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________
7. Даны два вектора :
1) найдите координаты вектора ______
2) будут ли коллинеарными векторы и _______
8. Найдите координаты вектора , если . __________________ Фамилия, группа ___________________________
Вариант 2
1. От точки В отложите вектор: а) равный ; б) сонаправленный ;в) противоположно направленный .


2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы:
а) ____; б) _____; в) ____.
3. Начертите два неколлинеарных вектора и .
Постройте вектор .
4. В параллелограмме АВСD на стороне ВС отмечена точка Р так, что ВР:РС=3:1, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы и через векторы и .
5. Чему равны координаты вектора
1) 2) 3)
6. Запишите разложение вектора по координатным векторам и . ___________
7. Даны два вектора :
1) найдите координаты вектора ______
2) будут ли коллинеарными векторы и _______
8. Найдите координаты вектора , если
. __________________
Форма выполнения задания: решение контрольной работы.
Самостоятельная работа № 13
Задание: изготовить модели многогранников.
Форма выполнения задания: модель многогранника.
Самостоятельная работа № 14
Задание: составить презентацию «Сечения призмы и пирамиды».
Форма выполнения задания: презентация.
Самостоятельная работа № 15
Задание: составить кроссворд «Многогранники»
Форма выполнения задания: кроссворд.
Самостоятельная работа № 16
Задание: изготовить модели тел вращения.
Форма выполнения задания: модель тела вращения.
Самостоятельная работа № 17
Задание: составить презентацию « Шар. Взаимное расположение плоскостей шара».
Форма выполнения задания: презентация.
Самостоятельная работа № 18
Задание: выполнить домашнюю контрольную работу «Тела вращения».
Вариант 1
1. Сколько плоскостей симметрии имеет шар:
A. одну;
B. две;
C. ни одной;
D. бесконечно много; E. четыре.
2. Какое из следующих утверждений неверно?
Цилиндр можно получить в результате:
A. вращения прямоугольника вокруг одной из его диагоналей;
B. вращения квадрата вокруг одной из его диагоналей;
C. вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон;
D. вращения прямоугольника вокруг одной из прямых соединяющих середины двух его противоположных сторон.
3.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Вариант 2
1. Сколько плоскостей симметрии имеет конус:
A. одну; B. две;
C. столько же, сколько осей симметрии
имеет его сечение;
D. ни одной;
E. бесконечно много.
2. Какое из следующих утверждений верно?
a) каждое сечение шара является кругом;
b) каждое сечение сферы является кругом;
c) каждое сечение шара, проходящее через
его центр является кругом.
3. Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого равна 8 см, а угол между диагоналями – 30о. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Форма выполнения задания: выполнение контрольной работы.
Самостоятельная работа № 19
Задание: составить таблицу основных формул дифференцирования.
Форма выполнения задания: таблица.
Самостоятельная работа № 20
Задание: выполнить тест по теме «Производная».
Вариант 1
1.Производная функции равна:
а) ; б) ; в) ; г) .
2.Производная функции в точке
равна:
а) –1,5; б) 1,5; в) –0,75; г) 0,75.
3.Какая из приведенных функций является
производной функции ?
а) ; б) ; в) ;
г) .
4. Точка движется прямолинейно по закону . Какой формулой задается скорость движения этой точки в момент времени t.
5. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с положительной абсциссой , равен 2. Найдите . Вариант 2
1.Производная функции равна:
а) ; б) ; в) ; г) .
2. Производная функции в точке равна:
а) 1,2; б) 2; в) –1,2; г) 2,5.
3. Какая из приведенных функций является производной функции ?
а) ; б) ; в) ;
г) .
4. Тело движется по прямой так, что его скорость v (м/с) изменяется по закону . Какую скорость приобретает тело в момент, когда его ускорение равно 12м/с2.
5.Найдите угловой коэффициент
касательной, проведенной к параболе
в точке с абсциссой
.
Форма выполнения задания: выполнение теста.
Список литературы
1. Богомолов Н.В. «Математика» СПОМ, «Дрофа», 2010г
2. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студентов сред. проф. учреждений / под ред. В.А. Гусева. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 384 с.:
3. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. - Режим доступа: http://www.exponenta.ru/educat/systemat/kalashnikova/inde/.
4. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М.С. Спирина, П.А. Спирин. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 352 с.
5. Справочный материал и методические указания для самостоятельной работы по математике студентов - заочников. –Калининград, ГАУ СПО КСТ, 2011.
6. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472.
7. Вся математика в одном месте. Форма доступа: Allmath.ru
8. Учителям информатики и математики и их любознательным ученикам.
Форма доступа: comp-science.hut.ru