Конспект урока по алгебре по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Конспект урока Учитель: Шмидт Татьяна Петровна Город, район: рп Нов ов аршавка Образовательное учреждение: МКОУ «Ново в аршавская гимназия» Должность: учитель математики Класс: 7 класс Тема урока: «Умножение и деление алгебраических дробей» Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: опорный конспект по теме «Умножение и деление алгебраических дробей», учебники, учебники, технологическая карта, компьютер, проектор. Условия реализации темы: задания для подготовки к изучению по темы, позволяющие активизировать знания учащихся. Метод обучения: проблемный, с самостоятельным поиском решения. Цели урока: личностные:  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли устной и письменно речи, понимать смысл поставленной задачи;  креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. метапредм етные:  умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания;  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;  умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределе ние функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение, слушать па ртнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;  сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно - коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности). предметные:  точно и грамотно выража ть свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию;  умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;  умение пользоваться математическими формулами. 1. Организационный момент Цель учителя: познакомить учащихся с темой урока, создать условия для целеполагания. Цель учащихся: мотивировать учащихся на решение проблем в пределах сформулированной темы урока. Методы организации деятельности учащихся: Целеполага ние осуществляется методом «создания проблемной ситуации». Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание Вступительное слово учителя: - Доброе утро. Я рада вас видеть сегодня на уроке алгебры. - В старину на Руси считалось, что если человек был сведущ в математике, то это означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать первый шаг к мудрости . Хочется, чтобы сегодня все ученики вашего класса показали, насколько они мудры и насколько сведущие люди в алгебре 7 класса. Для этого проверим ваши знания по прошлому материалу: я буду вам задавать вопросы и мы попробуем выяснить, на какие мы с вами еще не знаем ответа. С этой проблемой нам и предстоит сегодня разобраться. Повторение изученного материала: Вопросы : С ка кими дробями мы сейчас работаем? Какое свойство мы называем Основное свойство дроби? Какие формулы мы изучили для выполнения упрощений выражений и действий с алгебраическими дробями? Домашняя № 472, 473 - воп р осы? Устная работа : Выполнить действия: Посмотрите внимательно на каждое задание, проанализируйте ситуацию, ответьте на вопрос: все ли действия вы можете выполнить? Ответ: Алгебраические дроби - числители и знаменатели которых - алгебраические выражения. Алгебраические дроби можно преобразовывать аналогичные способом: - числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби; - числитель и знаменатель а лгебраической дроби можно разделить на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число); это — тождественное преобразование заданной алгебраической дроби, его называют сокращением алгебраической дроби. Данные правила называют основным свойством алгебраической дроби. Формулы сокращенного умножения ( на доске написать ) 1. 2 - 3. Посмотрите внимательно на каждое задание, проанализируйте ситуацию, ответе на вопрос: все ли действия вы можете выполнить? - Итак, сегодня тема нашего урока – У множение и деление алгебраических дробей. Что мы должны узнать на сегодняшнем уроке, чтобы уметь умножать и делить алгебраические дроби? Объясняет задание: На ваших партах лежат листы успеха которые сегодня вам будут помогать работать. В них на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу: каждое задание, верно выполненное, оценивается в 1 балл. По окончанию работы вы подсчитаете количество баллов и согласно критериям, представленным в листах , вы поставите себе оценку за урок. 4. Учащиеся говорят, что задание № 4 они решить не умеют, но хотят научиться. Они формулируют тему и цели урока. Тема: Умножение и деление алг, дробей Цель: Научиться умножать и делить дроби, Знать: Правило умножения и деления,( возведение в степень) Понять: Как использовать правила умножения и деления дробей. Применять: Как использовать правило пр и умножении дробей Знакомятся с критериями оценки. 2. Актуализация знаний учащихся Цель учащихся: сформулировать правила умножения, деления, сокращения обыкновенных дробей. Цель учителя: создать условия для усвоения нового материала. Методы организации деятельности учащихся: итог выполненной работы и переход к новой теме учитель осуществляет в форме «вопрос - ответ» - словесный метод, способствующий решению поставленных целей и задач данного этапа урока. Деятельность учителя Деятельность учащихся Приме чание - Сейчас приступим к повторению правил действий над обыкновенными дробями. Мы вспомни ли правила умножение и деление обыкновенных дробей, так же формулы сокращенного умножен ия. Давайте попробуем решить задания, которые написаны на доске. Ф ормул ы сокращенного умножения вывешивается на доске Еще в старину на Руси говорили, что умноженье - мученье, а с делением - беда. Тот, кто умел быстро и безошибочно умножать и делить считался большим математиком. - Выполняете первое задание по учебнику . На выполнение задания дается 6 мин. Подходит к слабым учащимся. - Проверка по образцу Оцените свою работу. Прошу к оценки подходить объективно. - С какими дробями мы сейчас работали? - В чем состоит различие обыкновенных и алгебраических дробей? Вспоминают и повторяют правила умножение и деление обыкновенных дробей , формулы сокращенного умножения. Выполняют задание, с объяснением на доске. . Проверяют выполненные задания. Оценивают работу. Выставляют количество баллов. Выполняют : № 480 (1,3) и № 482 (1); № 483(1,3) Ответы: №480 (1 - 15 ; 3 - 14/25 ); № 482 (1 - 1); № 483 ( 1 - 4/65 ; 3 - 13,5 ) В обыкновенных дробях числитель и знаменатель представлен в виде чисел, а в алгебраических дробях рациональные выражения. Правилами умножения и деления обыкновенных дробей. Да. - Как ими правилами вы сейчас пользовались? - Можете ли их сформулировать? Формулируют правила: Ч тобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителе м, а второе – знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. 3. Изучение нового учебного материала. Цель учителя: создать условия для усвоения правил умножения и деления алгебраических дробей. Цель учащихся: сформулировать правила умножения и деления алгебраических дробей, показать их применение на практике. Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание - Применимы ли данные правила для выполнения действий алгебраических дробей? - Фиксация эти х правил в виде формул: (учитель на доске) Да. Учащиеся записывают в тетрадях. - Прочитайте правила про себя и постарайтесь запомнить. - Что общего вы заметили в правилах деления дробей? - А теперь посмотрим, как нужно применять правила умножения дробей на практике Запис ывает образец выполнения задания - наглядный метод изучения материала. № 481(4), № 482 (6) Проверка по образцу на экране. Оцените свою работу на данном этапе урока, подсчитайте количество баллов. Читают правила в течении 2 минут. - Сводятся к умножению дробей. Остальные задания № 481 (1,2); № 482 (2,3,4) выполняют по образцу самостоятельно, при этом могут консультироваться с учителем . ( 5 мин.). Задания выполняют в тетради Проверяют выполненные задания. Ответы: № 481 ( 1 - bc / a ; 2 - ) Оценивают свою работу. Выставляют количество баллов. 4. Закрепление учебного материала, предполагающее: Цель учителя: создать условия для формирования устойчивого навыка умножения и деления алгебраических дробей. Цель учащихся: выработать механизм применения правил умножения и деления алгебраических дробей. Методы организации деятельности учащихся: фронтальный опрос. Критерии степени усвоения нового материала: 1 балл присваивается только за самостоятельно решѐнное задание. Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание Записывает на доске номера заданий для выполнения: № 485 (1,3) № 486 (1, 3 ) № 487 (1, 2) чтобы воодушевить вас на работу прочитаю стишок "Чтоб записал учитель "5" в твой дневник числитель на числитель сумей умножить вмиг, а чтоб преподаватель доволен был тобой, ты первый знаменатель умножишь на второй" Проверочная работа (на 3 варианта) Для проверки на доске таблица для цифр : ответы - номера домашней работы ( № 486, 485, 487 четные) Оцените свою работу, подсчитайте количество баллов. Выполняют в парах Выполняют с комментариями Выполняют самостоятельно Выполняют проверочную р аботу (приложение 1) Подсчитывают количество правильно выполненных заданий и выставляют количество баллов 5. Подведение итогов урока, предполагающее: повторить правила умножения и деления алгебраических дробей. Цель учителя: найти пробелы в знаниях, наметить себе план работы на следующий урок. Цель учащихся: закрепить изученный материал, Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание Давайте подведем итог урока, ответим на вопросы для подготовки к зачету: - Сформулируйте правило умножения дробей. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь - Сформулируйте правило деления дробей. Д ается Проверочная работа обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей» - Этот урок был первым, и на последующих уроках, вы, как всегда, можете рассчитывать на опорный конспект. - Вернемся к листам успеха , подсчитайте количество баллов. Поставьте себе оценку согласно критериям в ваших оценочных листах. - Мне было с вами приятно работать. Прошу сдать технологические карты. - Эти оценки б удут выставлены в журнал. - Спасибо за урок! умножить на дробь, обратную второй. Знакомятся с образцом заданий, задают вопросы. Подсчитывают количество баллов и выставляют себе оценку за урок, согласно критериям. 6. Задание на дом, включающее: Цель самостоятельной работы учащихся: осмыслить тему «Умножение и деление алгебраических дробей» Цель учителя: создать условия для совершенствования достигнутых на уроке целей через организацию самостоятельной работы учащихся. Критерии оценивания: «5» - за правильно выполненные 7 заданий; «4» - за правильно выполненные 5 - 6 заданий; «3» - за правильно выполненные 3 - 4 задания. Деятельность учителя Деятельность учащихся Примечание Задание для домашнего выполнения: 486, 485, 487 четные Объяснение задания для самостоятельной письменной работы. Задают вопросы на уточнение задания. П риложение 1 П риложение 2 Тема: Умножение и деление дробей Листок успеха ученика 7 2 класса_______________________________ Номер учебного элемента Количество баллов УЭ - 0 УЭ – 1 Актуализац ия знаний УЭ – 2 УЭ – 3 Формирован ие навыков УЭ – 4 Подведение итогов О Ц Е Н К А ЗА У Р О К Подсчитай набранные баллы и оцени работу на уроке: 7 – 10 баллов: «3»; 11 – 13 баллов: «4»; 14 - 16 баллов: «5». Обязательный уровень по теме «Умножение и деление алгебраических дробей » Приложение 3 Опорный конспект по теме «Умножение и деление алгебраических дробей» Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть: Например: Всѐ предельно просто. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь… При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило умножения дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй, т.е.: При делении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило деления дробей: Самоанализ урока «Умножение и деление алгебраических дробей» Тип урока – комбинированный. Задачи урока: вызвать интерес учащихся к занятию, придать ему проблемно - творческий характер; развить у учащихся потребность в творческой деятельности, в самовыражении через различны е виды работы. На первом уроке по каждой теме я даю список заданий обязательного уровня – это существенно важный момент как с точки зрения большей эффективности самоконтроля учащихся, так и в смысле психологического воздействия на них. Ученики на протяжен ии всего учебного процесса находятся в наиболее комфортном состоянии по сравнению с работой в «темную», когда они, изучая материал, не знают, что с них спросят по сле прохождения темы. Проверка усвоения учащимися программного материала осуществляется в допо лнительное время путем проведения зачета по каждой теме. Зачет состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Формы проведения зачетов могут быть устными, письменными и комбинированными Данный урок проводится после знакомства с понятием рациональн ой дроби, после изучения основного свойства дроби, сокращение дроби. К ласс слабо мотивирован на успешное освоение учебного материала - сказывается большой перерыв в обучении. Учащиеся в возрасте от 20 до 28 лет, не имеющие основного общего образования, е стественно, отличаются низким уровнем развития УУД. В классе из 12 человек только один учащийся занимается на «хорошо» по всем предметам. На «хорошо» по математике учатся двое. Предмет преподается на базовом уровне. В начале урока для активизации деятельно сти учащихся и формирования самоконтроля, детям были выданы карты самоконтроля и объявлены критерии оценивания их работы на уроке. Для получения положительной оценки учащийся мог проявить себя: при повторении пройде нного материала, при первичном закрепле нии нового материала, либо проявить активность, отвечая на вопросы в ходе урока. Такие критерии стимулировали проявление инициативы учащихся на протяжении всего урока и создавали для учеников ситуацию выбора учебных заданий и тип их выполнения (с ловесный, письменный). Это создавало эмоционально - комфортную обстановку для всех учащихся. Содержание урока подобрано таким образом, чтобы повторить и закрепить теоретические знания по данной теме, а также отработать практические умения умножать и делить рациональны е дроби. На уроке была использована работа в парах, индивидуальная форма организации учебно - познавательной деятельности. Целеполагание осуществляется методом «созданием проблемной ситуации». Повторение нового материала осуществляется в форме «вопрос - ответ», способствующий решению поставленных целей и задач данного этапа урока. Закрепление осуществлялось в виде фронтального опроса. Учитывая низкий уровень знаний учащихся, им были выданы технологические карты по данному материалу. Оценивают учащиеся себя самостоятельно по представленным критериям оценивания. При подведении итогов урока учащиеся сами по количеству набранных баллов ставили себе отметку в технологическую карту. Желающие могли озвучить свою оценку и проанализировать те проб лемы, которые возникали у них в ходе урока или, наоборот, что помогло им получить хорошую отметку Домашнее задание состоит из трех номеров и так же существуют критерии оценивания.