Урок математики в 8 классе по теме Умножение и деление алгебраических дробей
Тема урока: "Умножение и деление алгебраических дробей"
Предмет: математика
Класс: 8
Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, технологическая карта урока, карточки с заданиями.
1. Организационный момент, включающий:
постановку цели, которая должна быть достигнута учащимися на данном этапе урока:
подготовка к уроку;
внутренний мотивационный настрой;
формулирование задач своей учебной деятельности на уроке
определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:
подготовить учащихся к работе на уроке;
определить цели и задачи урока;
познакомить с темой урока, создать условия для целеполагания
описание методов организации работы учащихся на начальном этапе урока:
деятельностный подход;
объяснительно-иллюстративный;
метод «создания проблемной ситуации»;
систематичность организационного воздействия;
последовательность в предъявлении требований;
ярко выраженная волевая направленность деятельности;
стимуляция деятельности учащихся;
целенаправленность.
Деятельность ученика
Деятельность учителя
примечание
Готовит рабочее место, включается в деловой ритм урока, настраивается на урок
Открывают вопросы для подготовки к уроку и выясняют, на какие не знают ответа.
Приведите примеры обыкновенной и алгебраической дроби.
Сформулируйте основное свойство дроби.
Сформулируйте правило умножения обыкновенных дробей.
Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.
Сформулируйте правило умножения и деления алгебраических дробей.
Правило умножения и деления алгебраических дробей.
Учащиеся в тетрадях записывают число и тему урока.
- Должны знать правила умножения и деления алгебраических дробей.
Изучают карты, задают вопросы, знакомятся с критериями оценки.
Приветствует учащихся, фиксирует отсутствующих, проверяет подготовленность рабочего места ученика. Организует внимание всех учащихся.
Вступительное слово учителя:
- Доброе утро. Я рада вас видеть сегодня на уроке алгебры.
- Откроем вопросы для подготовки к уроку и выясним, на какие мы с вами еще не знаем ответа.
- Какое из этих правил мы не знаем?
С этой проблемой нам и предстоит сегодня разобраться.
- Итак, сегодня тема нашего урока– « Умножение и деление алгебраических дробей», записывает на доске.
-Что мы должны узнать на сегодняшнем уроке, чтобы уметь умножать и делить алгебраические дроби?
Объясняет задание:
На ваших партах лежат карты урока, которые сегодня вам будут помогать работать. В карте на каждом этапе урока вы будете оценивать свою работу: каждое задание, верно выполненное, оценивается в 1 балл.
По окончанию работы вы подсчитаете количество баллов и согласно критериям, представленным в карте, вы поставите себе оценку за урок.
Целеполагание осуществляется методом «создания проблемной ситуации».
Вопросы были заданы на предыдущем уроке.
Карты у каждого учащегося.
2. Опрос учащихся по заданному на дом материалу, включающий:
определение целей, которые ставит учитель перед учениками на данном этапе урока:
продемонстрировать оптимальный уровень усвоения заданного материала;
выяснить непонятое;
определение целей и задач, которых учитель хочет достичь на данном этапе урока:
установить правильность и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания;
устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях;
проверить умение использовать знания на практике;
стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами учения и самообразования;
описание методов, способствующих решению поставленных целей и задач:
оперативность;
целевая направленность деятельности учителя;
объяснительно – иллюстративный метод;
постановка дополнительных вопросов, позволяющих проверить глубину осознанности знаний;
создание атмосферы важности выполняемой работы;
описание критериев достижения целей и задач данного этапа урока:
возможность за короткий промежуток времени установить уровень знаний у большинства учащихся и типичные недостатки;
актуализировать и скорректировать опорные понятия;
ликвидировать причины недостатков;
описание возможных действий педагога в случае, если ему или учащимся не удаётся достичь поставленных целей: учитель корректирует план урока в зависимости от подготовленности класса к уроку;
описание методов организации совместной деятельности учащихся с учётом возможностей класса:
учитель организует работу в парах по проверке домашнего задания;
в ходе взаимоконтроля и включённого контроля учителя учащиеся демонстрируют уровень усвоения знаний и корректируют их;
использование словесного метода в форме «вопрос – ответ», способствующего решению поставленных целей и задач данного этапа урока;
описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе опроса:
использование технологической карты урока
эмоциональное стимулирование (одобрение, поощрение);
организация проверки по образцу на экране;
организация самооценки;
описание методов и критериев оценивания ответов учащихся в ходе опроса:
знание правил умножения и деления обыкновенных дробей, формул сокращённого умножения;
отсутствие фактических ошибок;
полнота и правильность ответа;
использование проблемного метода;
Деятельность ученика
Деятельность учителя
Примечание
Учащиеся по желанию выходят и записывают решение на доске.
13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Формулы сокращенного умножения.
Вспоминают и повторяют правила умножения и деления обыкновенных дробей, формулы сокращенного умножения.
Выполняют задание, консультируются друг с другом.
Проверяют выполненные задания.
Оценивают работу.
Выставляют количество баллов.
С алгебраическими.
В обыкновенных дробях числитель и знаменатель представлен в виде чисел, а в алгебраических дробях рациональные выражения.
Правилами умножения и деления обыкновенных дробей.
Да.
Формулируют правила:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
- Сейчас приступим к повторению правил действий над обыкновенными дробями.
Выполните устно:
Выполните умножение и
деление дробей:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Разложите на множители многочлен:
13 EMBED Equation.3 1415
Как называются формулы, которые мы здесь применили?
- Давайте вспомним правила умножения и деления обыкновенных дробей, так же вспомним формулы сокращенного умножения – давайте их повторим.
- Выполняете первое задание в технологических картах.
- Проверьте решение по образцу.
-Оцените свою работу. Прошу к оценке своих решений подходить объективно.
.
- С какими дробями мы сейчас работали?
- В чем состоит различие обыкновенных и алгебраических дробей?
- Какими правилами вы сейчас пользовались?
- Можете ли их сформулировать?
Активная деятельность всего класса.
Обучающий характер опроса.
Таблица формул сокращенного умножения вывешивается на доске.
Образец решения на экране.
Учитель подходит к слабым учащимся.
Привлекает учащихся к исправлению ошибок.
Итог выполненной работы и переход к новой теме учитель осуществляет в форме «вопрос - ответ» - словесный метод, способствующий решению поставленных целей и задач данного этапа урока.
3. Изучение нового учебного материала
Постановка учебной цели перед учащимися:
сформулировать правила умножения и деления алгебраических дробей, показать их применение на практике;
учиться сотрудничать в процессе решения познавательных задач.
Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель на данном этапе урока:
организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся;
создать условия для усвоения правил умножения и деления алгебраических дробей;
добиться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний; усвоения учащимися способов, путей и средств, которые привели к данному обобщению;
учить вырабатывать на основе приобретаемых знаний соответствующие знания, умения и навыки.
Изложение основных положений нового учебного материала, который должен быть освоен учащимися:
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Описание форм и методов изложения нового учебного материала:
использование поискового метода;
использование наглядного метода изучения материала;
вычленение в изучаемых объектах и явлениях наиболее существенных признаков и фиксация на них внимания учащихся;
запись в тетрадях формулировок, опорных пунктов плана;
использование приёмов мышления: анализа, сравнения, абстрагирования, обобщения;
опора на технологическую карту урока;
актуализация личного опыта и опорных знаний учащихся;
работа с терминологией;
обеспечение научности, доступности и систематичности изложения материала.
Описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся с учётом особенностей класса:
организует учебную коллективную работу по решению сформулированной проблемы;
предлагает для её решения продуктивные задачи разного уровня сложности;
самостоятельная работа учащихся сочетается с коллективной работой;
организует выход в индивидуальную рефлексию, учит проводить анализ, выделять известное и неизвестное, оценивать порог затруднений, выбирать средства и способы для их преодоления.
Описание критериев определения уровня внимания и интереса учащихся к излагаемому педагогом учебному материалу:
готовность к работе;
эмоциональность;
стремление к правильному выполнению, правильность выполнения;
активное участие класса в решении познавательных задач.
Описание методов стимулирования учебной активности учащихся в ходе освоения нового учебного материала:
постановка проблемных задач;
использование наглядности, в том числе и слайдовой;
использование приёма эвристической беседы;
высокая степень самостоятельности при изучении материала;
создание опорного конспекта;
использование метода самооценки;
реализация принципов доступности и посильности изучаемого материала.
Деятельность ученика
Деятельность учителя
Примечание
Да.
Учащиеся записывают в тетрадях.
Читают правила.
- Сводятся к умножению дробей.
Записывают образец выполнения в тетрадях.
Остальные задания выполняют по образцу самостоятельно, при этом могут консультироваться с учителем. Задания выполняют в карте.
Проверяют выполненные задания.
Оценивают свою работу.
Выставляют количество баллов.
Ребята закрывают глаза и расслабляются.
- Применимы ли данные правила для выполнения действий алгебраических дробей?
- Запишем эти правила в виде формул. Показывает слайд.
- Прочитайте правила про себя и постарайтесь запомнить (стр.22-23 учебника).
- Что общего вы заметили в правилах умножения и деления дробей?
- А теперь посмотрим, как нужно применять правила умножения дробей на практике.
Записывает образец выполнения задания на доске.
Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:
13 EMBED Equation.3 1415
Всё предельно просто. И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь
При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило умножения дробей:
15хІЧ
13 EMBED Equation.3 1415
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:
Например:
13 EMBED Equation.3 1415
При делении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби и затем применяют правило деления дробей:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Проверка по образцу на доске.
- Оцените свою работу на данном этапе урока, подсчитайте количество баллов.
-Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положить на колени, ноги слегка расставить.
Все умеют танцевать, прыгать, бегать, рисовать,
Но пока не все умеют расслабляться, отдыхать.
Есть у нас игра такая – очень лёгкая, простая,
Замедляется движенье, исчезает напряжение
И становится понятно – расслабление приятно!
Наглядный метод изучения материала.
Минута отдыха.
Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.
4.Закрепление учебного материала, предполагающее:
постановку конкретной учебной цели перед учащимися:
выработать механизм применения правил умножения и деления алгебраических дробей;
уметь воспроизводить основные положения нового материала;
вырабатывать умение оперировать полученными знаниями при решении практических задач.
Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:
закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по этому материалу;
оказать ученикам дифференцированную помощь;
проанализировать ошибки;
обеспечить контроль и самоконтроль при выполнении заданий;
создать условия для формирования устойчивого навыка умножения и деления алгебраических дробей.
Описание форм и методов достижения поставленных целей в ходе закрепления нового учебного материала с учётом индивидуальных особенностей учащихся:
организация работы в парах;
выполнение заданий с комментариями;
организация самостоятельной работы учащихся;
фронтальный опрос учащихся;
практическая направленность заданий;
использование метода самооценки.
Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:
умение соотносить между собой теорию и практику на умножение и деление дробей;
умение практического применения знания правил умножения и деления алгебраических дробей;
эмоциональность, активность учащихся на уроке;
правильность репродукции знаний.
Описание возможных путей и методов реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не освоила учебный материал: создание ситуации успеха для всех учащихся:
организация индивидуальных занятий с учеником;
организация взаимопомощи учащихся;
организация помощи при выполнении домашних заданий в дистанционном режиме.
Деятельность ученика
Деятельность учителя
Примечание
Выполняют в парах
Выполняют с комментариями
Выполняют самостоятельно.
Подсчитывают количество правильно выполненных заданий и выставляют количество баллов.
№ 91(б), № 92(б)
№ 87(д), № 88(д)
№ 90(в)
Оцените свою работу, подсчитайте количество баллов.
Работа с картой ученика.
Проверка решения по образцу на экране.
Фронтальный опрос.
5. Подведение итогов урока, рефлексия, включающие:
постановку конкретной учебной цели перед учащимися:
закрепить изученный материал, повторить правила умножения и деления алгебраических дробей;
уметь формулировать изученные правила умножения и деления алгебраических дробей;
провести самоанализ своей деятельности на основе технологической карты.
Определение целей и задач, которые ставит перед собой учитель:
найти пробелы в знаниях;
наметить план работы на следующий урок.
Описание критериев, позволяющих определить степень усвоения учащимися нового учебного материала:
умение формулировать правила умножения и деления алгебраических дробей;
предъявление образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»;
вопросы учащихся по содержанию образца зачётного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей».
Деятельностьученика
Деятельность учителя
Примечание
Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Знакомятся с образцом заданий,
задают вопросы.
Подсчитывают количество баллов и выставляют себе оценку за урок, согласно критериям.
- Давайте подведем итог урока, ответим на вопросы для подготовки к зачету.
- Сформулируйте правило умножения дробей.
- Сформулируйте правило деления дробей.
Выполните умножение:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Выполните деление:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
- Этот урок был первым, и на последующих уроках, вы, как всегда, можете рассчитывать на опорный конспект в тетрадях.
- Вернемся к оценочным листам, подсчитайте количество баллов.
Поставьте себе оценку согласно критериям в ваших оценочных листах.
Прошу сдать технологические карты.
- Эти оценки будут выставлены в журнал.
Организует рефлексию.
Что нового узнали на уроке?
Какие затруднения испытывали в практическом применении правил?
Понравилась работа с картой ученика?
На экране дается образец зачетного задания обязательного уровня по теме «Умножение и деление алгебраических дробей»
6. Задание на дом включающее:
постановку целей самостоятельной работы для учащихся:
повторить основные понятия темы;
учиться работать самостоятельно;
применять знания при выполнении практических заданий.
определение целей, которые хочет достичь учитель, задавая задание на дом:
сообщить учащимся о домашнем задании;
разъяснить методику его выполнения;
дифференцировать задания в зависимости от уровня знаний учащихся;
обеспечить оптимальность объёма и сложности домашнего задания;
предупредить о возможных затруднениях и способах их ликвидации.
определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания:
правильность выполнения;
самостоятельность выполнения;
творческий характер выполнения.
Деятельность ученика
Деятельность учителя
Примечание
Записывают задания в дневник, задают вопросы по домашнему заданию.
Комментирует дифференцированное домашнее задание, записывает на доске
№ 86, №89. Сильным учащимся предлагает составить синквейн по изученной теме.
- Мне было с вами приятно работать. Спасибо за урок. До свидания!
Тема: Умножение и деление алгебраических дробей.
Технологическая карта
Номер учебного элемента
Учебный материал с указанием заданий
Инструкции
Количество баллов
1
Цель урока: усвоить правила умножения, деления алгебраических дробей, научиться выполнять умножение и деление дробей.
2
1) Как умножить дроби:
№84 (а) № 84 (в)
1 б. 1 б.
2) Как разделить дробь:
№ 85 (а – г)
1 б. 1 б. 1 б. 1 б.
В парах
3
Цель: формулировка правил умножения и деления дробей.
Сделай выводы.
Выполни действия:
4
Формирование навыков
№ 91(б), № 92(б)
№ 87(д), № 88(д)
№ 90(в)
1 б. 1 б. 1 б. 1 б. 1 б.
В парах.
С комментарием.
Самостоятельно.
5
Подведение итогов
Подсчитай набранные баллы и оцени работу на уроке:
7 – 9 баллов: «3»;
10 – 11 баллов: «4»;
12 баллов: «5».
Самоанализ своей деятельности
О Ц Е Н К А ЗА У Р О К
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native