Геометрия Решение задач на вычисление площадей плоских фигур(8 класс)

Урок геометрии в 8-м классе "Площади простых фигур"

Цели урока:
Повторить, обобщить, систематизировать, расширить знания по теме.
Развивать умения обобщать, развивать навыки конструирования через выполнение практической работы.
Воспитывать чувство ответственности перед товарищами (групповой метод), эстетический вкус.
Оборудование: плакаты, магнитный набор, раздаточный материал, ножницы, готовые
Ход урока
1. Сообщение темы и целей урока.
2. Исторические сведения (готовит первая группа).
Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площади прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей, благодаря своим замечательным свойствам: равные стороны, равные углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадрат легко строить, им можно заполнить плоскость без пробелов.
Древние египтяне 4 тысячи лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника, трапеции. Для вычисления площади четырехугольника со сторонами a, b, c, d применялась формула:
*
С помощью этой формулы можно вычислить приближенно площади таких четырехугольников, у которых углы близки к прямым. Для определения площади равнобедренного треугольника египтяне пользовались приближенной формулой 
(совершенная ошибка тем меньше, чем меньше угол при вершине).
В своих "Началах" Евклид не употреблял слово "площадь", т.к. под самим словом он понимал часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид ставит и решает задачу о построении квадрата, равновеликого данному многоугольнику. Для решения этой задачи он исходит из того, что любой многоугольник можно разбить на треугольники, треугольник можно преврати в параллелограмм с тем же основанием, высотой, равной половине высоты треугольника. Параллелограмм можно превратить в прямоугольник, а прямоугольник - в квадрат.
Задачи на разрезание фигур на части и конструирование из них других фигур представляли не только теоретический, но и практический интерес. Они применялись в землемерии и строительстве.
Задачи на преобразование равновеликих фигур занимали умы ученых 19 века и поныне интересуют математиков. В настоящее время они широко используются для рационального раскроя кожи, ткани и т.д.
Практический характер имела и древнеиндийская геометрия, развитие которой связано с повседневными жизненными потребностями. В книге "Сульва-Сутра" (правила веревки) излагаются сведения о свойствах фигур, связанных с построением храмов. В ней встречаются описания вычисления площадей параллелограмма, прямоугольника, трапеции с помощью прямых. Один из них применялся при делении пополам площади треугольника АВС прямой, проходящей через вершину А. Из точки А проводится медиана
Треугольники ВАЕ и САЕ равновелики, т.к. состоят из попарно равных частей.
В Древней Руси уже в 16 веке нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое, дошедшее до нас, носит название "О земном верстании, как земля верстать". В 1703 году появилась "Арифметика Магницкого", содержащая отдельные сведения практической геометрии. Через 5 лет вышел первый русский учебник по геометрии "Геометрия славянски землемерие".
Создание русскими мастерами каменных дел грандиозных сооружений Кремлевских стен и башен, говорят о том, что эти мастера обладали основательными знаниями в области геометрии, без которых невозможно было бы и сооружение Храма Василия Блаженного в Москве, Храма Спаса на крови в Санкт-Петербурге.
3. Повторение с учащимися основных формул для вычисления площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника. Устный счет.
4. Проверка домашнего задания №492, №514 по готовым чертежам с комментариями учащихся.
5. Практическая работа (готовила следующая группа учащихся).
Задача для самостоятельного решения с последующим обсуждением.
Дана равнобокая трапеция с основанием 5 см и 11 см, периметр равен 28 см.
Найдите площадь.
6. Следующая группа учащихся проводила экологическое исследование загрязненности школьного участка.
На школьном плане уборки территории изображены участки в виде прямоугольников, трапеций. Научившись вычислять площади фигур, учащиеся выполнили необходимые вычисления и подсчитали, что с участка мы убираем ежемесячно около 50 кг мусора.
Сделали вывод: загрязняющие почву вещества, разными путями попадают в нее и оказывают часто отрицательное воздействие на всех обитателей почвы и на нас. Чтобы помочь сохранить и исцелить землю, мы можем попытаться улучшить среду обитания непосредственно там, где мы живем. Человек должен беречь окружающую природу, учиться производить нужные ему вещества без отходов, создавать механизмы, которые бы не вредили окружающей среде, не загрязняли почву, воздух, воду. Каждый из нас должен научиться во всех своих делах думать о состоянии природы, о ее сохранении для будущих поколений.
7. Итог урока:
повторение формул;
подведение итогов (выставление оценок);
домашнее задание -№ 496, №515.