Презентация на тему: Вычисление площадей плоских фигур

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла 1. Правило вычисления площадей плоских фигур Определенный интеграл от непрерывной неотрицательной функции равен площади соответствующей криволинейной трапеции:Задачи на вычисление площадей плоских фигур удобно решать по следующему плану:1. По условию задачи сделать схематический чертеж.2.Представить искомую площадь как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определить пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеций.3.Записать каждую функцию в виде 4.Вычислить площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры. 2.Площади фигур, расположенных над осью Оx Пусть на тотрезке [a,b] функция f(x) принимает неотрицательные значения,т.е для любого .Тогда график функции расположен над осью Ох.Если фигура,расположенная над осью Ох, являются криволинейной трапецией,то ее площадь вычисляется по известной формуле: Н-р:Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: Р-е: 16 25 3.Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох Пусть на отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция ,т.е. для любого . Тогдм график функции расположен под осью Ох.Если фигура, расположенная над осью Ох, является криволинейной трапецией, то её площадь вычисляется по формуле Н-р: Y=-2x 0 X=3 Р-е: 4.Площади фигур, прилегающих к оси Оу Если криволинейная трапеция прилегает к оси ординат и ограничена непрерывной кривой ,прямыми y=a,y=b и осью Оу,то её площадь вычисляется по формуле: Н-р: Р-е: 9 4 3 0 5.Симметрично расположенные плоские фигуры Если кривая расположена симметрично относительно оси координат или начала координат, то можно упростить вычисления, определив половину площади и затем удвоив результат. Н-р: Р-е: 2 -2 5 Решение примеров №1 №2 №3 №4 Вычислить площадь, ограниченной кривыми №1: Решение Имеем Т.Е. ху=6 В b C А а x+y–7=0 Решение №2 пересекает ось абцисс в точках Парабола площади частей этой фигуры,соответствующих отрезкам [0,4] и [4,5] - искомая площадь,тогда С-но: 5 4 х=5 Решение №3 Точки пересечения параболы с осью Ох имеют абциссы ,так как ,где .На отрезке [0,6] график функции расположен ниже оси Ох. 6 Решение №4 получим М N B A P