Конспект урока алгебры на тему: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”(10 класс)

Тема: «Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики”
Цели: 1. Изучит свойства функций y = tgx, y = ctgx; выработать у учащихся умения изображать схематически и читать графики этих функций. Сформировать прочные навыки в умении решать графически уравнения, выполнять преобразования графиков.
Оргмомент. Сообщение темы, целей и задач урока. Приглашение к сотрудничеству.
Актулизация знаний. Устная работа.
1.Вычислите: 13 QUOTE 1415
2.Докажите, что число ( является периодом для функции 13 QUOTE 1415.

3.Докажите, что функция 13 QUOTE 1415 нечётная. Доказательство: 13 QUOTE 1415.
4.Прочитайте по графику функцию.
D(f) = [ -2; 5]. Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция возрастает на промежутках [ -2; -1], [2; 5], убывает на промежутке [ -1; 2]. Функция ограничена снизу и сверху. 13 QUOTE 1415 Функция непрерывна на всей области определения. E(f) = [ -4; 5].
Изучение нового материала. Начинаем со свойств функции y = tgx. Свойство 1. Какова область определения функции y = tgx? (Все действительные числа, кроме чисел вида 13 QUOTE 1415

Свойство 2. Функция периодическая с периодом (, т.к. 13 QUOTE 1415
Свойство 3. Функция нечётная, т.к. 13 QUOTE 1415. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Составим таблицу основных значений:
x
0
(/6
(/4
(/3

tgx
0

1



Построим график функции в первой четверти:

Используя свойства функции, строим полностью график функции y = tgx.

Свойство 4. Функция возрастает на всём интервале вида:
График функции y = tgx называют тангенсоидой, а ветвь на промежутке называют главной ветвью.
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида


Свойство 8. E(f) = ( - (; + ().
Рассмотрим пример: решите уравнение 13 QUOTE 1415. Решим это уравнение графически. Построим в одной системе координат графики функций 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415.

Пример 2. Построить график функции 13 QUOTE 1415
Составим план построения: 1) Построим главную тангенсоиду.
2) Отобразим эту ветвь симметрично относительно оси х. 3) Сдвинем полученную ветвь на (/2 влево. 4) зная одну ветвь, построим весь график.
Т.к. 13 QUOTE 1415, то построен график функции 13 QUOTE 1415
По графику полученной функции описать её свойства. Как быстро это сделать? (Большинство свойств у функций y = tgx и 13 QUOTE 1415 совпадают).
Свойство 1. D(f) – все действительные числа, кроме чисел вида x = (k.
Свойство 2. Функция периодическая с периодом (.
Свойство 3. Функция нечётная.
Свойство 4. Функция убывает на всём интервале вида: 13 QUOTE 1415
Свойство 5. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
Свойство 6. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Свойство 7.Функция y = tgx непрерывна на любом промежутке вида:13 QUOTE 1415
Свойство 8. E(f) = ( - (; + ().
График функции 13 QUOTE 1415 так же называется тангенсоидой.
Закрепление изученного материала. № 254,255,257,258 – устно. № 261в, 262в – письменно.
Итог урока.
- С какими функциями мы сегодня с вами познакомились?
- Что можно сказать о них?
- Какими похожими свойствами они обладают? В чём различие?
- Как называются графики этих функций?
Домашнее задание.








Алгебра, 10кл


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Объект 12Root Entry