Фрагмент рабочей тетради по теме Комплексные числа
Раздел 2. Комплексные числа
Множество комплексных чисел. Геометрическая интерпретация
Задание № 1.
Решить систему линейных уравнений:
13 EMBED Equation.3 1415
Вывод: ____________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Если рассматривать плоскость, то каждой точке плоскости (а, b) можно сопоставлять некоторое число, которое будем называть ______________________________ .
Однако чаще комплексные числа изображают в виде вектора с началом в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а именно, радиус-вектором точки с координатами (а, b).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание № 2.
Записать изображенные на плоскости комплексные числа в виде координат точек:
Задание № 3.
Изобразить на плоскости комплексные числа, зная координат точек:
А (5;3), В (0,4), С (-2,7), Д (-4,-1)
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Операции над комплексными числами:
1) сложение ________________________________________________________
2) умножение на число _______________________________________________
3) умножение _______________________________________________________
Задание № 4.
Выполнить операции над комплексными числами, изображенными на рисунке:
1) z1 + z2
2) z2 + z3
3) 2 · z4
4) -1 · z3
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание № 5.
Выполнить операции над комплексными числами, изображенными на рисунке, в координатах:
1) z1 + z2 = ____________________________________________________________
2) z2 + z3 = _________________________________________________________
3) 2 · z4 = __________________________________________________________
4) -1 · z3 = ___________________________________________________________
Алгебраическая форма записи комплексного числа
Вектору сопоставим комплексное число вида z = х + у·i .
13 LINK "http://images.yandex.ru/yandsearch?s
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·T 141515
Символ х называется _____________________________________________ комплексного числа и обозначается х = Re z.
Символ у называется _______________________________________ комплексного числа и обозначается у = Im z.
– это ______________________________________________________
Задание № 1.
Записать действительную и мнимую части комплексных чисел:
z 1 = 3 - 2i _____________________________________________________________
z2 = 5 _________________________________________________________________
z3 = - 3i _______________________________________________________________
z4 = 1+i _______________________________________________________________
Два комплексных числа считаются равными между собой тогда и только тогда, __________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Комплексные числа называются сопряженными, если _____________________
__________________________________________________________________
Число, сопряженное числу [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], обозначается [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Задание № 2.
Записать числа, сопряженные данным комплексным числам:
z 1 = 3 - 2i _____________________________________________________________
z2 = 5 _________________________________________________________________
z3 = - 3i _______________________________________________________________
z4 = 1+i _______________________________________________________________
Понятия больше или меньше для комплексных чисел не существует.
Сравнивать комплексные числа можно только по длине вектора, которая называется _________________________________________________________
·,
которая вычисляется по формуле _________________________________________
Операции над комплексными числами в алгебраической форме
Операция
Правило
Обозначение
1. Сумма комплексных чисел
складываются действительные и мнимые части соответственно
2. Разность комплексных чисел
из действительной и мнимой частей уменьшаемого вычитаются соответственно действительная и мнимая части вычитаемого
3. Умножение комплексного числа на действительное число
действительные и мнимые части умножают на данное число
4. Умножение комплексных чисел
числа перемножаются, как двучлены, при этом учитывается, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
5. Деление комплексных чисел
числитель и знаменатель дроби 13 EMBED Equation.3 1415 умножить на число [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], сопряженное знаменателю.
6. Возведение комплексного числа в степень
используется правило возведения в степень двучлена [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], в общем случае применяется формула бинома Ньютона:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
7. Извлечение корня из комплексного числа
используя определение корня и правило возведения в степень, составить и решить систему уравнений относительно искомых х и у
Задание №3.
Найти сумму чисел z1 + z2, z2 + z3, где z1 = 3 – 2i, z2 = 5 + 2i, z3 = 1 – i.
Задание №4.
Найти разность чисел z1 – z2, z2 – z3, где z1 = 3 – 2i, z2 = 5 + 2i, z3 = 1 – i.
Задание №5.
Найти произведение чисел z1 · z2, где z1 = 1 – 2i, z2 = 3 + 4i.
Задание №6.
Найти сумму и произведение пары комплексных сопряженных чисел z и 13 EMBED Equation.3 1415, где
z = 1 – 2i.
Задание №7.
Найти частное от деления числа z1 = 3 + 2i на z2 = 2 – i.
Задание №8.
Найти различные степени числа i, то есть iп.
Задание №9.
Возвести комплексное число 2 + i в пятую степень, то есть (2 + i)5.
Задание №10.
Извлечь корень из комплексного числа 3 – 4i.
13PAGE 15
13PAGE 14615
Root Entry