Доклад на тему Создание проблемных ситуаций на уроках математики

Создание проблемных ситуаций на уроках математики
учитель: Кавочкина Г.В.
Проблемной ситуацией называют учебную ситуацию, при которой наблюдается противоречие между имеющимися знаниями и решаемой задачей: для решения данной задачи явно не хватает имеющихся знаний. Задача, которая привела к созданию проблемной ситуации, называется проблемной задачей.
Обучение школьников, построенное на последовательно создаваемых и разрешаемых проблемных ситуациях, называется проблемным обучением.
В математике можно выделить три основных типа проблем:
Проблема построения математических моделей, т.е. проблема перевода на математический язык ситуаций, возникающих вне математики и в самой математике.
Проблема исследования результата, полученного при решении проблемы первого типа (проблема исследования различного класса моделей). Здесь основной результат - получение новых теоретических знаний.
Применение новых знаний, полученных в результате решения проблемы второго типа в новых ситуациях, существенно отличающихся от той, в которой эти знания были получены. Здесь результат - перенос математических знаний на изучение новых объектов.
Пусть, например, в решении проблем I и II типа мы получили:
Если f'(x)=g'(x) на Е (Е=[а;в],то f(x)-g(x)=С

TOC \o "1-5" \h \z Проблема: доказать, что loga xk =k∙ loga x
Рассмотрим f(x)= loga xk . g (х)= k∙ loga x
f'(x)=k∙xk-1 /xk ∙lna=k/xlna, g'(x)= k/xlna f'(x)=g'(x) (x›0)
f(x)-g(x)=С
loga xk - k∙ loga x= C
Пусть х=1; 0-0=0, значит С=0.
loga xk - k∙ loga x= 0
loga xk =k∙ loga x

Таким образом, первый тип дает новые знания, второй тип приводит их в систему, третий тип выявляет новые возможности применения новых знаний.
Но не каждый урок математики - это решение каких-то глобальных проблем. Очень часто перед учащимися ставятся маленькие проблемы типа: «Что бы это означало?» - старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос.
Так как же создавать эти проблемные ситуации, какие существуют варианты их постановки?
Первые две возможности условно можно назвать так: «Придумай задачу» и «Сделай выбор».
Приведем пример реализации первой возможности. Предположим, мы доказали в классе неравенство

Можно предложить ученикам самим придумать новые задачи, исходя из этой. Каким же образом они могут это сделать?
Рассмотреть частные случаи. Например, взять и получить
такое неравенство

Обобщить на 3, 4, ... любое число неотрицательных слагаемых.
Рассмотреть «крайние» случаи. Здесь появляется такая задача: «В каком случае достигается знак равенства?».
Найти какое-либо применение полученному результату.
Дать другое истолкование задаче. Если задача аналитическая, то найти геометрическую иллюстрацию. И наоборот.
В данной задаче возможна такая интерпретация: а и b - отрезки, на которые высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу, √ав - длина этой высоты, а+в/2 – медиана на гипотенузу.
В

Здесь АО=ОС, АВ1 =а, СВ1 =в.
Составить обратное утверждение.
Найти аналогичное утверждение.
Вторая возможность - выбор. Показать ученикам разные подходы к понятию, к задаче, чтобы они выбирали. Сам выбор примеров для работы в классе или дома уже для ученика - решение проблемной ситуации.
Так, например, при изучении квадрата появится несколько его определений, все запишем на доске, и пусть каждый выбирает то, что хочет.
В понимании детей учитель - это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Отсюда следующая ситуация «Поиск ошибки».
Например, решая на доске, умышленно допустить ошибку:
(3х + 7)∙2 – 3=17
(3х + 7)∙2=17 – 3 (ошибка)
(3х + 7)∙2=14
3х + 7=7
3х=0
х=0
При проверке ответ не сходится. В чем дело? У учеников и в мыслях нет, что учитель может допустить ошибку. Найдя её, ученики решают проблему увлеченно и самостоятельно.
Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя и, естественно, за своими записями. Как результат - внимательность и заинтересованность на уроках.
Следующая возможность: оставить задачу или пример, решаемый на уроке, незавершенным. Ученики вынуждены самостоятельно решать до конца поставленную задачу.
Постановка проблемной ситуации возможна и при изучении новой темы. Так, например, на уроке геометрии ставится проблема:
Дано: а скрещивается с в
Построить: α: в лежит в α и α‖а
Ученики под руководством учителя сравнивают эти прямые и плоскости с ребрами классной комнаты, с плоскостями стен, пола и потолка, и все вместе участвуют в раскрытии темы. После того как тема разобрана, один ученик оформляет решение на доске, а остальные делают то же самое самостоятельно у себя в тетрадях. После этого задание: «Как же читается эта теорема?». Если учащиеся усвоили материал, то сумеют своими словами сформулировать теорему, необязательно по-книжному. Это конечно же открытие для учеников в прямом смысле слова. Здесь новая тема о скрещивающихся прямых превращена в коллективное решение проблемы. На таких уроках хорошо раскрываются возможности пространственного мышления каждого ученика.
Такие проблемные ситуации можно создать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться. Но здесь мы должны быть готовы и к некоторым издержкам в работе. Хуже становится со временем - ведь все идеи и способы надо постараться выслушать и как-то оценить. Иногда рушится весь план урока и остается только импровизация, что очень интересно, но требует порой больше того, на что я в данный момент способен. Очень много приходится выслушивать предложений «в порядке бреда», и надо чрезвычайно терпимо относиться к любым ошибкам. Если дети будут бояться ошибиться, то атмосфера подлинного творчества вряд ли возможна.