Семинар-практикум для молодых специалистов Система работы над ошибками.Формирование вычислительных навыков

МБОУ Слизневская ОШ

Семинар – практикум для молодых учителей
математики:
« Формирование вычислительных навыков .Ликвидация пробелов в знаниях учащихся»
Разработала
учитель математики
Саунина Людмила Алексеевна
Слизнево ,2017
« Формирование вычислительных навыков .Ликвидация пробелов в знаниях учащихся»

«Со мной работали десятки молодых педагогов.
Я убедился , что как бы человек успешно
не закончил педагогический ВУЗ ,
как бы он не был талантлив,
а если не будет учиться на опыте ,
никогда не будет хорошим педагогом …»
А.С Макаренко
План проведения нашего семинара хочется представить в виде китайской мудрости:
«Скажи мне , и я забуду . ( Сообщение по теме семинара)
Покажи мне, и я запомню.( фрагмент урока)
Вовлеки меня , и я научусь ( практическая часть).
Теоретическая часть . Отрывок из Ералаша №190 ( Татуировка)
Не правда ли, знакомая картина .Но что толку говорить об ошибках сто раз? Может, стоит один раз подумать о том, как лучше ликвидировать пробелы в знаниях, которые приводят к ошибкам?
Предупреждение и ликвидация пробелов в знаниях- одна из наиболее актуальных задач преподавания математики. О значении своевременного выявления и устранения пробелов в знаниях учащихся чешский педагог Я.А. Каменский говорил: «Любая ошибка превращается из малого «снежка» в большой «снежный ком» неуспеваемости, если на эту ошибку сразу же не реагировал учитель при непрерывном привлечении самого ученика к её осознанию и последующему труду, направленному на её полное преодоление».
Учитель-практик знает, сколь кропотлив и важен этот труд. Если не уделять данному вопросу серьезного внимания, то очень скоро даже способные ученики погрязнут в ошибках. Нельзя умалять роли и пускать эту работу на самотек, что называется, от случая к случаю. Необходимо проводить мероприятия по выявлению и устранению пробелов в знаниях систематически и планомерно.
Учитель должен использовать общепринятые формы и изобретать, внедрять свои средства контроля, умелое владение которыми предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого учащегося.
Основные причины существующих пробелов в знаниях учащихся, можно выделить , следующие:
1) отставание в умственном развитии от своих сверстников;
2) невнимательность на уроках, непонимание до конца излагаемого материала;
3) большое количество пропусков по болезни( без уважительной причины);
Хотя можно сказать, что сколько неуспевающих учащихся, столько и разных причин неуспеваемости.
В любом случае при работе с учащимися надо соблюдать перечень требований, несоблюдение которых учителем будет способствовать возникновению ошибок или ошибочных действий учеников. Учителю необходимо:
1. Обязательно исправлять математические ошибки в тетрадях
учащихся;
2. Систематически проводить работу над ошибками;
3. Не останавливаться на решении заданий, выполнение которых
учащимися уже достаточно усвоено;
4. Не записывать в тетрадях или делать небольшие пометки при
решении устных заданий;
Не забывать обращать внимание на рациональность выполнения
заданий;
Не допускать формальной проверки полученного результата.
Контроль освоения учащимися изученного материала, как правило, осуществляю через выполнение ими тематической контрольной работы, проверочной самостоятельной работы . Результаты качественного анализа выполнения работы являются основанием для организации работы над ошибками. Вы знаете ,что после проведения контрольной работы должна быть проведена работа над ошибками с обязательной записью в журнале и оценками за выполненную работу.
Фрагмент урока « Работа над ошибками» по теме « Формулы сокращенного умножения» ( Ерина Ю.Н)
Для того чтобы эта работа была эффективной, приносила наибольшую пользу для ученика, одной работы над ошибками после контрольной работы недостаточно, необходимо чтобы у учителя сложилась определённая система организации учебной деятельности по ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Таким образом, возникла необходимость в создании системы работы учителя по преодолению пробелов в знаниях учащихся на основе применения «карт затруднений» (карт ошибок) .Рассмотрим на примере составления карты ошибок . Карты пробелов в знаниях дают возможность учесть индивидуальные пробелы и пробелы класса.
Умножение десятичных дробей , действия со смешанными числами Раскрытие скобок Приведение подобных слагаемых Применение формулы разности квадратов Вынесение общего множителя за скобку Разложение на множители
с помощью формулы разности квадратов График линейной функции Выражение переменной из формулы Решение систем
уравнений. Количество ошибок
Белявин Д1 1 1 1 1 0 1 0 0 3
Вязов Д0 0 1 0 1 1 1 0 0 5
Кувшинова А1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
Жуков Ф 1 1 1 0 0 0 1 1 0 4
Капранова Т0 1 1 1 1 0 0 0 0 5
Князькова А1 0 1 1 1 1 1 0 0 3
Ромадина А0 0 1 1 1 1 1 0 1 0
Фролова В0 1 1 1 1 1 0 0 1 3
Чупанов В0 1 0 0 0 0 1 0 0 7
% выполнения 44% 67% 89% 67% 78% 55% 78% 11% 33% Анализируя выполнение заданий , выявлены ошибки ,которые привели к невыполнению заданий.
При выполнении этих заданий были выявлены следующие « западающие темы» учащихся : вычислительные ошибки ; раскрытие скобок перед которой стоит знак «-«, приведение подобных слагаемых, преобразование в многочлен с помощью и разложение на множители с помощью формулы разности квадратов , выражение переменной из формулы, решение систем уравнений .
Если вижу, что степень усвоения темы до 50%,то считаю, что это пробел класса, тот пробел, над которым следует работать всем классом(возможно заново объяснить тему).По горизонтали учитываю усвоение знаний каждым учеником, получаю картину индивидуальных пробелов в знаниях.
«Западающая тема» Время и место для работы над пробелом Средства обучения
Действия с десятичными дробями, смешанными числами, действия с отрицательными числами и числами с разными знаками Включение в устный счет
в течение года
Д/з примеры на все действия
Тренажеры
Карточки для устного счета
перфокарты
взаимоконтроль
Разложение на множители:
вынесение множителя за скобку.
формула разности квадратов
Включение в устный счет периодически в течение года
Индивидуальные домашнее задания;
консультации Тренировочные таблицы
карточки- консультанты
Формулы сокращенного умножения ( преобразование в многочлен) На уроке: в устном счете, индивидуальной самостоятельной работе.
в течении года. Тренажеры
Схемы
индивидуальные задания, работа в парах
Системы уравнений

ИГЗ ( объяснение материала)
индивидуальная и самостоятельная работа, консультации
карточки-консультанты, индивидуальные задания .Упрощение выражений
ИГЗ
Включение заданий в урок
дополнительное задание на дом
Опорные и тренировочные таблицы, карточки-консультанты, перфокарты, индивидуальные задания в ТОС, индивидуальные карточки для устного счета
Выражение переменной Включение заданий в устную работу , ИГЗ,
дополнительные задания на дом , консультации. Карточки консультанты
тренажеры.
Необходимо вести строгий учет ошибок в виде списка, регулярно работать с ним: вносить изменения, держать ошибку на контроле до той поры, пока не будет твердой уверенности в качестве усвоения. Это занятие не из легких, оно требует терпения и времени.
Рассмотрим таблицу контроля пробелов, в которой фиксируется выполнение учеником заданий ,которые даются в классе ( в процессе устной работы, самостоятельной работы) и домашней индивидуальной работы по устранению ошибок .По итогам недели можно судить продолжить работать по устранению этого пробела , или пробел устранен , а также вписывать другие западающие темы и продолжать работу по их устранению
Таблица контроля
«+»- ошибка устранена , «-«- ошибка не устранена

Ф.И.О Проблемы в знаниях Классные
индивидуальные задания Домашние
индивидуальные задания Выполнение
Белявин ДРазложение на множители + + + - + + +
Выражение переменной из формулы, - + +
- + + +
Решение систем уравнений - + + - - + -
……… ……….
Говоря о ликвидации пробелов в знаниях учащихся, мы забываем о том, что пробелы в знаниях появляются тогда, когда знания не закрепляются. Закрепление знаний - надежный путь предупреждения пробелов.
Учителю необходимо знать учебные возможности каждого учащегося.
Для учащихся с высоким уровнем обученности достаточно 1-2 повторений и у учащегося формируются обобщенные способы действий по решению типовых задач. Для учащихся со средним уровнем обученности - 3-6 повторений, а с низким уровнем - до 12 повторений.
Приступая к изучению новой темы, школьник часто забывает многое из предыдущего материала. Только путем многократного, продолжительного, периодического повторения каждым учеником своих «проблемных» тем, возвращения к «слабому» звену в цепочке знаний можно добиться результатов в обучении математике.
Фрагмент урока . ( Повторение материала на уроке).
Корректировка календарно- тематического планирования. Пересматриваю календарно-тематическое планирование таким образом, чтобы на уроки закрепления(отработки навыков),было отведено достаточно времени.
Квадрат суммы и квадрат разности -5ч
п.12

У-1 Возведение в квадрат суммы двух выражений
У-2 Возведение в квадрат разности двух выражений
У-3 Куб суммы двух выражений
У-4 Куб разности двух выражений
У- 5 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. У-1 Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
У-2 Упрощение выражений с помощью формул квадрата суммы и разности двух выражений
У-3 Куб суммы и куб разности двух выражений
У-4 Упрощение выражений с помощью формул куба суммы и разности двух выражений
У- 5 Урок обобщения и закрепления по теме
« Квадрат суммы и квадрат разности»
Преобразование целых выражений- 6ч
п.14
У-1 Работа над ошибками. Преобразование целого выражения в многочлен
У-2 Упрощение выражений
У-3 Применение различных способов для разложения на множители
У- 4 Разложение многочлена на множители различными способами
У-5 Упрощение выражений
У-6 Упрощение выражений
У-1 Работа над ошибками. Упрощение выражений с помощью формул сокращенногоумножения.
У-2 Преобразование целого выражения в многочлен
У- 3 Преобразование целого выражения в многочлен
У-4 Разложение многочлена на множители различными способами
У-5 Разложение многочлена на множители различными способами
У-6 Урок обобщения и закрепления по теме « Преобразование целых выражений»
Сейчас хочется остановиться на самой серьезной проблеме обучении математики.Фрагмент Ералаша « Занимательная арифметика» .
Не секрет ,что многие из наших школьников не умеют выполнять простейших арифметических действий , знают правила ,но не могут их применять.
В наше время бытует мнение, что вычислительная работа должна стать уделом компьютеров , а человек может отойти от этого рутинного занятия. При этом мы не замечаем, что все более и более освобождая ученика от вычислений , фактически освобождаем его от умственного развития. Пестолотце писал « Счет и вычисления – основа порядка в голове» . Низкий уровень вычислительных навыков затрудняет усвоение ряда разделов курса математики.. Одним из эффективных средств формирования вычислительных навыков являются устные упражнения . Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом , учениками : диктанты, математическое лото, опрос, круговые примеры, тесты с самопроверкой , лабиринты , задания «найди ошибку» , заполнить пропуски , взаимотренажеры . Немаловажным для успешного формирования вычислительных навыков является высокий уровень познавательных интересов учащихся.



Примеры- лабиринты
Пройдите лабиринт начиная с примера А. Чтобы найти следующий пример , нужно учесть, что результат каждого примера служит уменьшаемым ) либо первым слагаемым предыдущего)
А) -45 –(-45)
Б) -22-13
В) 13-(-17)
Г) 0- (-87)
Д) 78-100
Е ( 30-75)
Ж) -35 +48
Заполнить пропуски
А) 12-(-5) = 12 + (,,,,,,) =,,,,,,,
Б) 12 – (……) = 12 + (-21) = ……..
В) …… - 6 = …….+ (-6) = -3
Г) -76 – (-79)= …..+ ……=
Д) -32 - …..= ……+ ……= -5
Е) ……- ( -71 ) = ……+ ….. = 0
« Найдите ошибки»
1)3,3 + 12 = 4,5
2) 0,86- 0,3= 0,56
5* 1,1 = 0,55
6*0,5 = 3
46,3*10 = 4,63
Ошибки – невидимки.  На доске записано несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учащихся, ничего не стирая и не зачеркивая, сделать ошибку «невидимой». Вот несколько вариантов исправления ошибок: 10 < 10            10 < 100       6+3=10            6 + 3 = 10 - 1 Выполнение заданий на выделение различного и сходного требуют от ученика владения определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носила бы формальный характер.
Однако 5-7 минут устного счета на уроке недостаточно не только для развития вычислительных навыков , но и для их закрепления , если нет системы устного счета. В своей работе использую карточки, содержащие упражнения для устного счета ,своего рода « Математический тренажер «, по которым дети работают и в классе и дома ,Эти карточки направлены на отработку одного вычислительного навыка , использую также карточки , помогающие проверить вычислительные навыки со всеми действиями. Сначала прорабатываем в классе с подробным объяснением, применением правил , а далее ученики работают по этим каточкам дома , отрабатывая до автоматизма приемы вычисления . Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время. Таким образом, оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, формируется “числовая зоркость”, но и тренируется внимание, развивается оперативная память ребёнка. В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах. Таблицы-тренажёры рассчитаны на многократное использовании
В классе необходимо обязательно провести проверку , оценки выставляются в ведомость , по прохождению темы итоговые оценки выставляются в журнал .. Индивидуальная карта устного счёта ( лист успешности ( распечатать)
Не следует забывать о рациональных приемах вычисления.
Видео отрывка урока « Быстрый счетчик» .
Раскрыть секреты быстрого счета .1.Умножение двузначного числа на 11.
53*11 = 5 8 3 ( находим сумму цифр и вставляем ее между ними) , если сумма цифр окажется больше 9 , то вставляем цифре единиц полученной суммы , а к следующей прибавляем 1.
58* 11= 638
2. умножение многозначного числа на 11 ( нужно записать последнюю цифру числа ( из разряда единиц) , затем последовательно справа налево записывать суммы соседних цифр множимого, и наконец , первую цифру множимого.Если одна из сумм соседних цифр окажется больше 9 , то на соответствующем месте записывают цифру единиц полученной суммы , а к последней прибавляют единицу
24351 *11 = 267861
пишем 1
5+1 = 6
3) 3+5 = 8
4+3= 7
2+4 = 6
2
3765*11 = 41 415
2. Умножение двузначного числа на 101 ( пишем это число и справа еще раз приписываем его)
3765*11 = 41 415
= 6767
3. Возведение двузначного числа, оканчивающегося на 5 , в квадрат 352 = 1225
4.Умножение двузначных чисел на 99 ( достаточно к предшествующему числу приписать его дополнение до ста)
78* 99= 7722 , 64* 99= 6336
5. Признаки делимости:
При сокращении дробей необходимо применять признаки делимости.
Число делиться на 4 тогда и только тогда , когда на 4 делится число , образованное двумя последними цифрами.
237216 , 16 : 4 , значит 237 216 делится на 4
Второй способ
Число делиться на 4 тогда и только тогда , когда сумма цифр единиц и удвоенной цифры десятков делится на 4
31656 = 6+ 2*5 = 16 : 4
Деление числа на 8
Число делится на 8 тогда и только тогда , когда на 8 делится трехзначное число , образованное из трех последних цифр этого числа
19961997 11168 . 168 : 8= 21
Деление на 11. ( для трехзначных и четырехзначных чисел)
Используемое число разбивают справа налево на грани по две цифры в каждой и складывают эти грани. Если полученная суммы делится без остатка на 11 , то и используемое число делится на 11.
528 разбиваем на грани 5/28 , 5-28= 33 : 11
Приёмы последовательного умножения и деления
Один из множителей раскладываем на простые множители, а затем выполняем умножение. То же самое и с делением.
Пример:
75•8=75•2•2•2=150•2•2=300•2=600
18•35=18•5•7=90•7=630
35•18=35•2•9=70•9=630
23•55=23•5•11=115•11=1150+115=1265
540:4=(540:2):2=270:2=135
Трудно лечить болезнь, лучше ее не допустить. Ошибки — тоже своего рода недуг. Свести их к минимуму способствуют следующие профилактические меры.
Учитель, работающий над проблемой по профилактике и ликвидации пробелов в знаниях обучающихся должен использовать для этого наиболее рациональные формы и методы, учитывая индивидуальные особенности ребенка:
Разработать персональные задания к темам (карточки, таблицы, опорные схемы).
Подобрать занимательный материал (кроссворды, ребусы, головоломки).-мотивация
Использовать обучающие карточки ( карточки- консультанты)
Задать ученику творческое задание к уроку .Во время общей самостоятельной работы частично или полностью исключать отстающих, используя индивидуальные задания.
Разработать дифференцированные задания для разных видов проверочных работ.
Проводить предупреждающие опросы.
Задавать индивидуальные домашние задания .Проводить консультации, помогать перед уроком.
Использовать различные виды опроса отстающих детей (устный, письменный, фронтальный, индивидуальный, экспресс-диктант и другие).
Индивидуальная работа на дополнительных занятиях ( ИГЗ).
Профилактические меры по устранению ошибок на различных этапах урока
Этапы урока Акценты в обучении
Контроль подготовленности учащихся
Специально контролировать усвоение вопросов, обычно вызывающих у учащихся наибольшее затруднение. Тщательно анализировать и систематизировать ошибки, допускаемые учениками в устных ответах, письменных работах, выявить типичные для класса и концентрировать внимание на их устранении. Контролировать усвоение материала учениками, пропустившими предыдущие уроки. В конце темы или раздела обобщить итоги усвоения основных понятий, законов, правил, умений и навыков, выявить причины отставания
Изложение нового материала
Обязательно проверять в ходе урока степень понимания учащимися основных элементов излагаемого материала. Стимулировать вопросы со стороны учащихся при затруднениях в усвоении учебного материала. Применять средства поддержания интереса к усвоению знаний. Обеспечивать разнообразие методов обучения, позволяющих всем учащимся активно усваивать материал
Самостоятельная работа учащихся на уроке
Подбирать для самостоятельной работы задания по наиболее существенным, сложным и трудным разделам учебного материала. Стремиться меньшим числом упражнений, но поданных в определенной системе достичь большего эффекта. Включать в содержание самостоятельной работы упражнения по устранению ошибок, допущенных при ответах и в письменных работах. Инструктировать о порядке выполнения работы. Стимулировать постановку вопросов к учителю при затруднениях в самостоятельной работе. Умело оказывать помощь ученикам в работе, всемерно развивать их самостоятельность. Учить умениям планировать работу, выполняя ее в должном темпе, и осуществлять контроль
Организация самостоятельной работы вне класса
Обеспечивать в ходе домашней работы повторение пройденного, концентрируя внимание на наиболее существенных элементах программы, вызывающих обычно наибольшие затруднения. Систематически давать домашние задания по работе над типичными ошибками. Четко инструктировать учащихся о порядке выполнения домашних работ, проверять понимание этих инструкций школьниками. Согласовывать объем домашних заданий с другими учителями класса, исключая перегрузку, особенно слабоуспевающих учеников
Работа в группах . Задание : Перед вами контрольная работа ученика 8 класса по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня». Ваша задача выполнить проверку данной работы , выявить ошибки и составить план работы по устранению пробелов по данной теме .
Заполнить таблицу
Ошибки « Западающие темы» Время и место для работы над пробелом Средства обучения
Открытый микрофон . Выступление групп.
Конечно, учиться детям, имеющим пробелы в знаниях трудно, но ведь всем известно с трудной работой справиться почетнее. Эта мысль сидит в подсознании даже у самого слабого ученика. Поэтому, когда учебный год позади, дети обычно вспоминают свои победы, связанные с теми трудностями, которые им удалось преодолеть. А сколько испытывает радости ученик и конечно же учитель, когда слабый ученик, имеющий пробелы в знаниях восклицает: «Наконец-то я понял. Оказывается, что это совсем не сложно!»
Естественно, каждый учитель может применить всё указанное выше к своему опыту, важно только помнить, что пробелы в знаниях - это не вина, а беда многих наших учеников, и наша задача помочь ребятам понять, чтобы в знаниях не было белых пятен, увенчанных двойкой в журнале.
Закончить наш семинар хочется притчей педагога Шалвы Амонашвили « Крылья». «Просвещая детей, мы просвещаемся сами, а обучая их каждый из нас, учится сам" Вы, молодые специалисты, приходя в школу, должны расти, развиваться, осваивать азы педагогического мастерства вместе со своими учениками и думать о том, как вырастить своих учеников «крылатыми» и не забыть о своих «перышках».