Конспект открытого урока на тему «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера».

Подготовил: Д.В. Объедков
преподаватель математики
«Рязанский технологический колледж»
г. Рязань 2016

Развернутый конспект открытого урока

Тема урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера».

Цели урока:

Обучающая: Изучение свойств геометрических тел в пространстве.
Развивающие: Развитие пространственных представлений учащихся, способов вычисления геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления.
Воспитательные: Воспитать сознательное отношение к учебе, усидчивость, аккуратность, эстетическое восприятие.

Студенты должны:

Знать:
основные понятия стереометрии и планиметрии;
взаимное расположение плоскостей;
признаки подобия фигур.

Уметь:
изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и выделять известные тела на чертежах и моделях;
решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на полученные теоретические сведения;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;
применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач.

Тип урока: комбинированный урок.

Оборудование:

учебник, конспект, пространственные фигуры, компьютер, мультимедийная доска, линейка, карандаш, резинка, циркуль.

Межпредметные связи: планиметрия, тригонометрия, программирование.

Ход урока

Действия преподавателя
Действия студентов

I. Организационная часть (5 мин.)

Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера».
Целью нашего урока является изучение свойств пространственных фигур на примере конуса, цилиндра, шара и сферы.
Изучив тела вращения, вы сможете:
изображать те или иные геометрические тела;
строить сложные схемы, необходимые для оформления курсовой работы;
а также сможете нарисовать произвольный рисунок, с помощью которого оформите доклад или реферат.
Слушают, записывают.

II. Актуализация опорных знаний. (10 мин.)

Прежде чем мы перейдем к новой теме, давайте вспомним:
что такое параллельный перенос?
какие плоскости называются параллельными?
чем отличается круг от окружности?
по какой формуле вычисляется длина окружности, площадь круга?
какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете?
чему равен синус и косинус 30, 60, 90 градусов?
Отвечают на вопросы, делают записи в тетрадях.

III. Изучение нового материала (45 мин.)

Итак, класс был разбит на три группы, каждой из которой было поручено охарактеризовать одну из предложенных пространственных фигур: конус, цилиндр, шар и сферу и подготовить презентацию по данной фигуре.
Один студент из каждой группы дает краткую характеристику предложенной фигуры, второй студент из группы в это время показывает подготовленную группой презентацию (презентация2, презентация3, презентация4). Все остальные учащиеся внимательно слушают и конспектируют. После каждого выступления решают задачи.

IV. Закрепление нового материала (25 мин.)

1.Далее вам предлагается ответить на вопросы математического диктанта (презентация1).
Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверьте правильность ответов друг друга, сравнив результаты с ответами на доске и выставьте друг другу отметки, опираясь на критерии оценок.
2.Заполните таблицу. Сравните свои ответы с ответами на доске.
3.Итак, обобщим материал сегодняшнего занятия, ответив устно на несколько вопросов Обобщающего опроса (презентация1).
1.Отвечают (письменно) на поставленные вопросы. Проводят взаимоконтроль, сверяя ответы соседа с ответами на доске. Выставляют друг другу отметки.
2.Заполняют таблицу. Проводят самоконтроль, сравнивая свои результаты с ответами на доске.
3. Закрепляют новый материал, отвечая (устно) на вопросы обобщающего опроса.

V. Итоги занятия (5 мин.)

Сейчас я объявлю оценки за работу на уроке
Слушают, обсуждают, задают вопросы.

Спасибо за урок ребята!


Тела вращения
Тела вращения объёмные тела, возникающие при вращении замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и вращающееся тело.

Примеры тел вращения

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его.

При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], образованная [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]).
Цилиндр.

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Правильный круглый цилиндр

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Цили
·ндр ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] kэlindros, валик, каток) геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Примеры тел, имеющих форму цилиндра:
Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены.
Ваши примеры:
Связанные определения.
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим.
Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Свойства
Основания цилиндра равны.
У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.
У цилиндра образующие параллельны и равны.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Основные формулы
V =
·r2h - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] прямого кругового цилиндра

S = 2
·rh - Площадь боковой поверхности цилиндра

(где r радиус основания, h высота).
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
S = 2
·rh + 2
·r2.

Задачи по теме «Цилиндр»

1.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого сечения.
Дано: цилиндр,
r = 2 см,
h =3 см,
Найти: d – диагональ осевого сечения
Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота цилиндра и диаметр основания, а гипотенузой – диагональ осевого сечения. По теореме Пифагора получим:
13 EMBED Equation.3 1415см
Ответ: 5 см.

2 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите площадь осевого сечения.
Дано: цилиндр,
ABCD – осевое сечение,
AO =5 см,
AB=9см.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Данное осевое сечение есть прямоугольник ABCD. Сторона прямоугольника AD=2*5 =10 (см). Поэтому площадь сечения
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 90 13 EMBED Equation.3 1415.

3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Дано:
ABCD – прямоугольник,
AВ = 6 см,
BС = 4см,
ВC – ось вращения.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Данное тело вращения – прямой круговой цилиндр с высотой BC = 4 см и радиусом основания АВ = 6 см.
Площадь боковой поверхности
13 EMBED Equation.3 1415
Площадь основания

13 EMBED Equation.3 1415
Площадь полной поверхности
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?
Дано: цилиндр,
C = 10 м,
l = 7 м.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания н высоту: S = CH. Высота цилиндра равна его образующей:
H = 10 м. Поэтому
13 EMBED Equation.3 1415

Ответ: 7013 EMBED Equation.3 1415.

Вопросы по теме «Цилиндр»

Что такое цилиндр?
Что такое высота цилиндра?
Какой цилиндр называется прямым?
Осевое сечение цилиндр – квадрат, площадь которого Q. Чему равна площадь основания цилиндра?
Конус

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Прямой круговой конус

Ко
·нус  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Если основание конуса представляет собой [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], конус становится [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].

Примеры тел, имеющих форму конуса:
Чум и яранга у северных народов, вигвам у индейцев Северной Америки имеют форму, близкую к форме конуса.
Ваши примеры из жизни и техники:
Связанные определения
Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.
Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.
Круговой конус  конус, основание которого является кругом.
Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] вокруг [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], содержащей [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (эта прямая представляет собой ось конуса).
Конус, опирающийся на [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).
Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом.
Свойства
Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность – по окружности с центром на оси конуса.
Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, отсекает от него конус, подобный данному.
Площадь полной поверхности конуса равна
13 EMBED Equation.3 1415
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] боковой поверхности конуса равна
S =
·Rl
где R  радиус основания, l  длина образующей.


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] кругового конуса равен
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Задачи по теме «Конус»

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.

Дано: конус,
r = 3 м,
h =4 м,
Найти: l – образующая конуса
Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота конуса и радиус основания, а гипотенузой – образующая конуса. По теореме Пифагора получим:
13 EMBED Equation.3 1415м
Ответ: 5 м.

2.Радиус основания конуса R.. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
Дано: конус,
R – радиус основания,

·ABC – осевое сечение конуса,
13 EMBED Equation.3 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Так как этот прямоугольный треугольник является еще и равнобедренным, то высота в нем, проведенная к основанию, является и медианой. Медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, то есть, радиусу, так как гипотенуза равна диаметру.
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

3. В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус основания R .Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен
·.
Дано: конус,
R – радиус основания,

·ABC – осевое сечение конуса,
MC, KC – образующие конуса,
13 EMBED Equation.3 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Так как в осевом сечении
·ABC – правильный, то образующая AC = AB = 2R. Площадь
·MCK найдем по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.
Дано: конус,

· – плоскость,
R – радиус основания,
СD = H,
С – вершина конуса,
СК = d
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии (гомотетия – преобразование подобия, то есть, преобразование фигуры F в фигуру 13 EMBED Equation.3 1415, при котором расстояние между точками изменяются в одно и то же число раз) относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, площадь сечения
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

5. Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?
Дано: конус,

· – плоскость,
H - высота,
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Найти: h
Решение.
Проведенная плоскость отсекает подобный конус. В подобных фигурах отношение линейных размеров равно коэффициенту подобия, а отношение соответствующих площадей – квадрату коэффициента подобия. Значит, 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415 . Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Вопросы к теме «Конус»

Что такое конус?
Какой конус называется круговым?
Что такое образующая конуса?
Шар и сфера

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сфера

шар

Шар геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а его оба конца полюсами шара. Поверхность шара называется [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ].
Примеры тел, имеющих форму шара или сферы:
Купол здания может иметь форму части сферы, отсеченной плоскостью.
Земля имеет форму, близкую к шару.
Мячи для игры в футбол, теннис имеют форму шара.
Ваши примеры:
Связанные определения
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами
Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности (сферы), называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром.
Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.
Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.
Свойства
Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Любя диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шар является его центром симметрии.
Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Линия пересечения двух сфер есть окружность.
Основные формулы
Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415

Задачи по теме «Шар и сфера»
1.Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы?
Дано: r – радиус исходной сферы,
R – радиус новой сферы,
R = 3r
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: в 9 раз.

2. Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра
Найдите площадь сечения.
Дано: шар,
R = 41 дм,
ОА = 9 дм,
О – центр щара.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Из прямоугольного треугольника АВС: 13 EMBED Equation.3 1415 дм.
Площадь сечения
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 16 13 EMBED Equation.3 1415.

3.Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?
Дано: шар,
R – радиус шара,

· – плоскость,
ОА = 1/2R,
О – центр щара.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Из прямоугольного треугольника АOВ: 13 EMBED Equation.3 1415 .
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 600 к нему. Найти площадь сечения.
Дано: шар,
R – радиус шара,
13 EMBED Equation.3 1415,
О – центр щара.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение. Из прямоугольного треугольника АОВ: 13 EMBED Equation.3 1415 .
Площадь сечения
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
5. Город N находится на 600 северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. Вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.
Дано: шар,
R = 6000 км,
13 EMBED Equation.3 1415,
О – центр щара.
Найти: S- путь
Решение.
В прямоугольном треугольнике АОN: 13 EMBED Equation.3 1415(как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и OK). Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 . За один час город N опишет дугу, равную 1/24 части длины окружности с радиусом AN. Значит,
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 785 км.

Вопросы по теме «Шар и сфера»
Что такое шар?
Что такое радиус шара, диаметр шара? Какие точки шара называются диаметрально противоположными?
Что такое большой круг шара?
Контрольно – обобщающая таблица

В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие из видов тел вращения обладают описанными свойствами.

цилиндр
конус
шар

Свойство
1
2
3

Образец
1.Такое тело получается при вращении прямоугольника вокруг стороны
+




2.Сечение такого тела может быть треугольником

+



3.В таком теле существует сечение, делящее данное тело на два тела того же вида, что и данное
+




4.Такое тело получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета

+



5.Сечение такого тела может отсекать от него тело того же вида, что и данное
+
+



6.Для любого сечения такого тела можно построить равное ему сечение, не совпадающее с данным
+

+


7.Такое тело имеет центр симметрии
+

+


Математический диктант

Верно ли, что образующая конуса больше его высоты?
Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его осевого сечения?
Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из сторон образуются два равных конуса с общим основанием.
Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующую, наибольшую площадь имеет осевое сечение?
Может ли площадь боковой поверхности конуса равняться площади его основания?
Верно ли, что любое сечение сферы плоскостью является окружностью?
Может ли плоскость касаться сферы в двух точках?
Плоскость удалена от центра сферы радиуса R на расстояние d. Сравните R и d, если сфера и плоскость не имеют общих точек.
Верно ли, что расстояние между любыми двумя точками сферы не больше ее диаметра?
Верно ли, что сфера и прямая могут иметь не более двух общих точек?


Критерии оценок:
0 ошибок – «5»;
1-2 ошибки – «4»;
3 – 6 ошибок – «3»;
7 – и более – «2».


Ответы:
да
нет
равнобедренный треугольник
да
нет
да
нет
d>R
да
да
Задачи по теме «Цилиндр»

1.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Найдите диагональ осевого
сечения.
2 Радиус основания цилиндра равен 5 см, а его образующая – 9 см. Найдите
площадь осевого сечения.
3.Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается около меньшей
стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
4.Длина окружности основания прямого цилиндра С = 10 м, длина образующей l = 7 м. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

Задачи по теме «Конус»

1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.
2.Радиус основания конуса R.. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите его площадь.
3.В равностороннем конусе (осевое сечение – правильный треугольник) радиус основания R. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен
·.
4.Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота H.
5.Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

Задачи по теме «Шар и сфера»
1.Радиус сферы увеличили в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь сферы?
2.Шар, радиуса 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
3. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?
4.Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 600 к нему. Найти площадь сечения.
5.Город N находится на 600 северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 ч. вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Радиус Земли принять равным 6000 км.
Обобщающий опрос

Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующие и осевое сечение.
Дайте определение конуса, Нарисуйте конус, укажите его образующую и осевое сечение.
Назовите формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса, цилиндра.
Дайте определение сферы и шара.
Верно ли, что все точки шара удалены от центра на расстояние, равное радиусу шара?
Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?
Как относятся диаметр d и высота h цилиндра, если осевое сечение цилиндра квадрат?

Самоанализ открытого урока
преподавателя математических дисциплин Понарьиной Е.В.
по теме: «Геометрические тела и поверхности».

Тема урока: «Тела вращения. Конус, цилиндр, шар и сфера».

На данную тему «Геометрические тела и поверхности» выделено 18 часов. Данный урок №55 в этой теме.
Урок проводился с группой № 087 специальности 080110 «Экономика и бухгалтерский учет». (В группе 31 человек, студенты первого года обучения, группа эмоционально уравновешенная, уровень восприятия материала высокий).
С учетом возможностей восприятия учебного материала определены следующие цели урока:

Обучающая – изучение свойств геометрических тел в пространстве на примере конуса, цилиндра, шара и сферы.

Развивающая – развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления.

Воспитывающая – воспитать сознательное отношение к учебе,
усидчивость, аккуратность, эстетическое восприятие окружающего мира.

Исходя из психолого-педагогической характеристики группы, для реализации учебной цели использовались следующие формы и методы работы на уроке

при актуализации опорных знаний:
фронтально повторили вопросы, связанные с понятием основных фигур на плоскости, вычислением значений геометрических величин.

при формировании умений и навыков:
в процессе изучения нового материала происходило многократное закрепление – это проявилось в решении нескольких типичных задач, проведении математического диктанта, заполнении контрольно – обобщающей таблицы, и фронтального опроса по изученной теме;
на этом этапе занятия реализовывалась обучающая цель – изучение свойств геометрических тел в пространстве;
для реализации взаимоконтроля студентов был разработан слайд с вопросами (математический диктант) и для организации самоконтроля предложена контрольно – обобщающая таблица. Кроме того, студенты были разбиты на три группы, каждой из которых было поручено подготовить доклад и презентацию по одной из пространственных фигур, каждому учащемуся было предложено попытаться сделать эти фигуры из подручных материалов или принести предметы, имеющие форму тел вращения.

для усиления практической направленности:
предлагалось самостоятельно сделать чертеж фигуры по условию задачи;
для наглядного представления использовались фигуры, изображающие реальные предметы из жизни.

Считаю, что учебная цель реализована. Группой было закреплено умение вычислять значения геометрических величин и изображать пространственные фигуры.
Неоднократное повторение основных моментов новой темы способствовало лучшему запоминанию и усвоению материала, а тем самым развитию мышления.

Отклонения от плана урока не было.

Считаю, что урок удался.

"Правильный круглый цилиндр"Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native