На тему: Подготовка учащихся к единому государственному экзамену
Подготовка учащихся к единому государственному экзамену
Часто ребята воспринимают единый государственный экзамен негативно. Причиной тому является его сложность и значимость, и конечно, объём знаний и сил, которые требуется приложить при подготовке.
ЕГЭ - это экзамен по предмету школьной программы. Основная цель ЕГЭ – обеспечить равные условия при поступлении в вузы и устранить субъективность в оценке знаний выпускников школ.
Задания по математике делятся на две группы. Вторая группа – это сложные задания. Эти задания должны быть выполнены в развёрнутом виде. К ним относятся задания группы С.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, всевозможные случаи должны быть рассмотрены, из него должен быть понятен ход рассуждений.
Моя цель познакомить школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решений сложных заданий типа С.
Проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении заданий С.
С1 Решите уравнение.
13 EMBED Equation.3 1415Укажите корни принадлежащие отрезку.13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Если 13 EMBED Equation.3 1415то из уравнения следует, что 13 EMBED Equation.3 1415, что невозможно. Поделим обе части уравнения на 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 т.к.
13 EMBED Equation.3 1415, то получаем 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдём корни, принадлежащие отрезку 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
корни 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
С2 Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415>13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415, тогда неравенство примет вид:
13 EMBED Equation.3 1415>13 EMBED Equation.3 1415
Т.к. 13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415 поэтому 13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415 т.е. 13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415<13 EMBED Equation.3 1415
Получаем: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Обратная замена: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415
Решение
Чтобы был определён логарифм по основанию 13 EMBED Equation.3 1415, это выражение должно быть положительно и отлично от 1.
Находим: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 откуда 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Упростим неравенство
13 EMBED Equation.3 1415
Заметим, что 13 EMBED Equation.3 1415, причём равенство достигается только при 13 EMBED Equation.3 1415.
При 13 EMBED Equation.3 1415 получаем 13 EMBED Equation.3 1415
Выделим полный квадрат в основании логарифма 13 EMBED Equation.3 1415
· это выражение больше 1 при всех допустимых 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 получаем 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 Основание равнобедренного треугольника равно 13 EMBED Equation.3 1415, косинус угла при вершине равен 13 EMBED Equation.3 1415. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.
Решение
Пусть вершина K и L прямоугольника KLMN лежат на основании BC равнобедренного треугольника ABC (точка K – между В и L), а вершина М и N – на боковых сторонах АС и АВ соответственно.
Рис.1 Рис.2
Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Предположим, что стороне КL прямоугольника вдвое больше его стороны KN. Пусть KN=x, KL=2x. Из прямоугольного треугольника BKN находим, что 13 EMBED Equation.3 1415 Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 а так как 13 EMBED Equation.3 1415 то 13 EMBED Equation.3 1415 откуда x=16. Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415
Пусть теперь сторона KN прямоугольника вдвое больше его стороны KL. Пусть KL=y, KN=2y. Из прямоугольного треугольника BKN находим, что 13 EMBED Equation.3 1415 Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 а так как 13 EMBED Equation.3 1415то13 EMBED Equation.3 1415 откуда13 EMBED Equation.3 1415 Тогда 13 EMBED Equation.3 1415 Следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 Перед каждым из чисел 3,4,511 и 14,1518 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 45 полученных результатов складывают. Каждую наименьшую по модулю сумму, и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Решение
Если все числа обоих наборов взяты с плюсами, то сумма максимальна и равна 13 EMBED Equation.3 1415
Так как сумма нечётная, число нечётных слагаемых в ней нечётно, причём это свойство суммы не меняется при изменении знака любого её слагаемого. Поэтому любая из полученных сумм будет нечётной, а значит, не будет равна 0.
Значение 1 сумма принимает, например, при следующей расстановке знаков у чисел:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Систематическая учёба в школе – это лучшая возможность усвоить знания. Но нужна и дополнительная целенаправленная работа.
Данная работа предназначена для учащихся 11-х классов средних учебных заведений, абитуриентов, преподавателей и методистов, использующих тренировочные знания для подготовки к единому государственному экзамену. Цель данной работы заключается в том, чтобы
дать возможность учащимся выпускных классов разобраться и потренироваться в выполнении таких заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике, проверить себя по темам школьного курса и тем самым подготовиться к предстоящему экзамену по математике.
Список литературы:
1. Ковалёва Г.И. Математика ЕГЭ Волгоград, 2004 г..
2. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика ЕГЭ 2011 г..
3. Семенов А.Л., Ященко И.В. Математика ЕГЭ 2012 г..
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native