Исследовательская работа «Про число девять»

Исследовательская работа «Занимательное число девять»

АННОТАЦИЯ
Окунева Яна Леонидовна
Шушенский район, п. Шушенское,
МБОУ « Шушенская СОШ № 2», 5 А класс
«Занимательное число девять»
руководитель: Смирнова Татьяна Александровна, учитель математики
Целью данной исследовательской работы является на примере числа девять изучение различных приёмов счёта, делающих математику нескучной.
В работе показаны различные приемы счёта и фокусы с числом 9.
В ходе исследования использовались информационно - аналитический, сравнительный, математический, практический методы.
Основным результатом работы является знакомство с различными приемами счета и составленное приложение «Девять фокусов с участием девятки». Приемы счета и фокусы можно использовать на уроках, факультативных занятиях по математике в качестве дополнительного материала.


СОДЕРЖАНИЕ
Оглавление2
Введение..4
Описание работы
1.Из истории цифры 9 ..................6
2.Свойства числа 9....6
3.Действия с 9........................................7
Заключение....9
Литература 10
Приложение
Анкета11
Исследование.13
Девять фокусов с участием девятки..... . 15




ВВЕДЕНИЕ
Актуальность.
Из всех школьных предметов я больше всего люблю математику. Еще я люблю музыку и занимаюсь в музыкальной школе. Занятия музыкой отнимают много времени. Вычисления в математике требуют тоже много времени. Я задумалась над тем, что возможно есть более простые приёмы счёта, которые позволят мне экономить время на приготовления домашнего задания по математике.
Проблема.
Многим моим одноклассникам не нравится математика, у них слабая заинтересованность в ее изучении. Математика кажется скучной и затратной по времени при изучении. Если действительно есть простые приёмы счёта, то позволят ли они полюбить математику и экономить время на приготовления домашнего задания по математике?
Предмет исследования - число девять.
Цель: изучение различных приёмов счёта с загадочным и таинственным числом 9, делающих математику нескучной и привлекательной.
Задачи:
Провести опрос учащихся моего класса.
Найти в литературе, сети Интернет сведения из истории числа 9.
Изучить различные приемы счета с девяткой, выбрать те, которые помогут без затруднений справляться с заданиями вычислительного характера.
Проверить эффективность использования различных нетрадиционных приемов счета.
Создать приложение «Девять фокусов с девяткой».
Гипотеза: изучение различных приемов счета и фокусы помогут без затруднений справляться с заданиями вычислительного характера и экономить время на их выполнение, а также вызовут интерес к урокам математики.
Методы исследования:
1. Информационно-аналитический – изучение, анализ литературы по теме.
2. Сравнительный – сопоставление фактов, представленных разными источниками.
3. Математический – построение диаграммы.
4. Практический – подбор примеров и фокусов.
Практическая значимость заключается в подборе приемов счета и фокусов с числом девять, которые можно использовать на уроках, факультативных занятиях по математике в качестве дополнительного материала.

I. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ
I.1 Из истории цифры 9
Девятка – самое большое однозначное  число, девяносто девять - самое большое двузначное число, девятьсот девяносто девять - самое большое трехзначное число. Числу 9 приписывали таинственную силу: в одни времена добрую, в другие – недобрую. Монголы считали 9 совершенством. В Японии и Китае 9 – несчастливое число, воспринимаемое как «болезнь», а у древних греков за этим числом установилась добрая слава: жюри на Олимпийских играх состояло из  девяти судей. В русских народных сказках встречаются выражения: «за тридевять земель», «в тридевятом царстве». Они имеют значение: далеко, в неведомой дали. А «девятый вал»- самая сильная волна, считающаяся, по преданиям, роковой для мореплавателей [1,2].
I.2 Свойства числа 9
Девятка обладает особенными свойствами.
1. Для того чтобы узнать делится ли число на девять, достаточно сложить все цифры в числе и посмотреть кратно ли полученное число девяти. Например, число 1134= 1+1+3+4= 9
2. Если взять любое число и отнять от него это же число, только записанное в обратном порядке, то разница будет кратна 9:
72
· 27 = 45; 92
· 29 = 63; 63
· 36 = 273. Любопытные результаты дает возведение в квадрат чисел, составленных из одних девяток:9І = 81 99І = 9801 999І = 9980019999І = 99980001 99999І = 9999800001 Есть множество интересных таблиц, составленных для числа 9:1 9 + 2 = 1112 9 + 3 = 111123 9 + 4 = 11111234 9 + 5 = 1111112345 9 + 6 = 111111123456 9 + 7 = 11111111234567 9 + 8 = 1111111112345678 9 + 9 = 111111111I.3 Действия с 9
I.3.1 Сложение [3,4]
1) Чтобы любое число  сложить с числом 9, надо данное число сложить с числом 10 и вычесть 1.
Пример: 2346+ 9 = (2346 + 10 )-1 = 2356 – 1 =2355.
2) Чтобы любое число  сложить с числом 99, надо данное число сложить с числом 100 и вычесть 1.
Пример: 2346+ 99 = (2346 + 100) – 1 = 2446 – 1 = 2445.
3) Чтобы любое число  сложить с числом 999, надо данное число сложить с числом 1000 и вычесть 1.
Пример: 2346+ 999 = (2346 + 1000) – 1 = 3346 – 1 = 3345.
Вывод: Чтобы любое число сложить с числом, цифрами которого является число 9, надо  данное число сложить с числом, записанным единицей с таким количеством нулей, сколько 9 в другом числе, и вычесть 1.
I.3.2 Вычитание [3, 4]
1) Чтобы из любого числа вычесть 9, надо из него вычесть 10 и прибавить 1.
Пример:2346 – 9 = (2346 – 10) + 1 =2336 + 1 = 2337.
2) Чтобы из любого числа вычесть 99, надо из него вычесть 100 и прибавить 1. Пример:2346 – 99 = (2346 – 100) + 1 = 2246 + 1 = 2247.
3) Чтобы из любого числа вычесть 999, надо из него вычесть 1000 и прибавить 1. Пример:2346 – 999 = (2346 – 1000) + 1 =1346 + 1 = 1347.
Вывод: Чтобы из любого числа вычесть число, цифрами которого является число 9, надо из данного числа отнять число, записанное единицей с таким количеством нулей, сколько 9 в другом числе, и прибавить 1.
I.3.3 Умножение [3, 4]
1 способ: Чтобы число умножить на 9, надо это число умножить на 10, а затем из полученного произведения вычесть данное число.
576*9 = 576*10 -  576 = 5760 -576 =5184. Этот способ целесообразно применять только в случае, когда множимое мало.
2 способ: Чтобы умножить целое число на 9, надо вычесть из множимого число десятков, увеличенное на 1, и к полученному результату приписать дополнение цифры единиц множимого до 10 (дополнение должно содержать один разряд).
58 * 9 = 522. 1) 58 – (5 + 1) = 52; 2) 10 – 8 = 2; 3) к 52 приписать 2, получим 522.
576*9 = 5184. 1)576 – (57 + 1) = 518; 2)10 – 6= 4; 3)к 518 приписать 4, получим 5184.
I.3.4Деление [3, 4]
1) Признак делимости числа на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Пример: 3186 делится на 9, т. к. 3 + 1 + 8 + 6 = 18 делится на 9.
2) Разность между любым числом и суммой его цифр делится на 9.
Пример: 346; 3 + 4 + 6 = 13;346 – 13 = 333; 333:9 = 37.
Пример: 2468; 2 + 4 + 6 + 8 = 20;
2468 – 20 = 2448; 2448 : 9 = 272.
3) Разность двух чисел с одинаковыми цифрами, но разным порядком их расположения, делится на 9.
Пример: 625 и 526; 625 – 526 = 99 делится на 9.
625 и 265; 625 – 265 = 360 делится на 9.
526 и 265; 526 – 265 = 261 делится на 9.
4) Разность двух чисел с одинаковыми суммами цифр у каждого из них, делится на 9.
Пример: 237 и 651;651 – 237 = 414 делится на 9.
237 и 192;237 – 192 = 45 делится на 9.
5) Если из каких – либо цифр составлены числа, отличающиеся только порядком следования цифр, то при делении на 9 каждого из них получается один и тот же остаток. Он равен остатку от деления на 9 суммы цифр этого числа.
Пример: 672: 9 = 74 (остаток 6); 276: 9 = 30 (остаток 6).















II.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
II.1 Исследование: эффективность использования различных нетрадиционных приемов счета, содержащих цифру девять.
Цель моего исследования: убедиться в эффективности использования различных нетрадиционных приемов счета (Приложение 2).
II.2 Создание приложения «Девять фокусов с девяткой» (Приложение 3).
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ
В начале своей исследовательской работы я провела опрос учащихся класса, с целью выявления интереса к школьному предмету – математики и времени на подготовку домашнего задания по этому предмету. Опрос показал, что большинство ребят не любят математику и более 1, 5 часов тратят на выполнение домашнего задания (Приложение 1). Отсюда появилась проблема - а действительно ли есть простые приёмы счёта, которые позволят полюбить математику и экономить время на приготовления домашнего задания.
Из литературы, по теме моего исследования [1,2,3,5], я узнала историю числа девять, свойства его, приемы рационального вычисления при выполнении четырех действий.
Следующим этапом работы было знакомство одноклассников с простыми приемами счета и фокусами, их использования их на уроках математики занятиях кружка.
Затем с помощью учителя проверила эффективность использования различных нетрадиционных приемов счета при выполнении самостоятельной работы (Приложение 2).
В своей исследовательской работе я выдвинула гипотезу о том, изучение различных приемов счета и фокусы помогут без затруднений справляться с заданиями вычислительного характера и экономить время на их выполнение, а также вызовут интерес к урокам математики. Данные исследования подтвердили мою гипотезу.
Поэтапно я выполнила поставленную цель: изучила различные приёмов счёта с загадочным и таинственным числом 9, делающих математику нескучной и привлекательной. Подобрала девять фокусов с числом девять (Приложение 3). Встреча с особенными свойствами числа 9 побуждает к творческому мышлению, к поиску интересных свойств других чисел и в итоге интерес к математике вообще, ведь математика – царица наук[1].


ЛИТЕРАТУРА
Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. М.:- Детская литература, 1972.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: - Наука, 1982
Сорокин А. С. Техника счета. М.: - Знание, 1976.
Катлер Э. и Мак - Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. - М.: - Просвещение, 1967.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]









ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Анкета
Вопрос
Ответ

Нравится ли тебе математика?
Да – 8
Нет - 18

Сколько в среднем тратишь времени на подготовку домашнего задания по математике?
3часа – 2
2 часа – 12
1,5 часа – 8
1 час – 3
Менее 1 часа - 1


Нравится ли математика
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415Из 26 учащихся моего класса только 8 человек любят математику. Это 31 % всех учащихся класса, что составляет менее половины класса.
Время на подготовку домашнего задания по математике
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415


Результаты опроса, представленные диаграммами, показывают, что большинство из ребят, тратят на выполнение домашнего задания по математики более 1, 5 час. Я считаю, что много времени уходит на вычисления, потому что не знаем простые приемы счета, выполняем действия в «столбик», не знаем математические фокусы, поэтому математика не привлекает большинство ребят.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ИССЛЕДОВАНИЕ
Цель исследования: убедиться в эффективности использования различных нетрадиционных приемов счета, содержащих цифру девять.
Одноклассники выполняли самостоятельную работу, в которой были предложены задания на вычисления, содержащие четыре действия с числом девять.
Анализ работ показал следующие результаты:

Самостоятельная работа
Не допустили
ошибок
Допустили ошибки

Выполнение заданий традиционным способом (в «столбик»).
38 %
62%

Выполнение заданий
Нетрадиционными (простыми) способами.
63 %
37%


Таким образом, в результате сравнения полученных результатов, я выяснила, что применение новых изученных приемов позволили допустить меньше вычислительных ошибок. Поэтому, я сделала вывод об эффективности изученных способов и необходимости довести эти умения до навыков.









ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Девять фокусов с участием девятки
Фокус 1. Таинственные квадраты.
Ведущий стоит спиной к зрителям и не видит, что делают зрители. Один из зрителей выбирает на помесячном табеле, календаре, любой месяц и отмечает на нём какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Кто-нибудь из зрителей называет наименьшее из чисел этого квадрата, а ведущий после простых вычислений, быстро объявляет сумму этих девяти чисел. Объяснение: ведущему надо прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.
П 6 13 20 27(6 + 8) x 9 = 126
В 7 14 21 26 6 13 20 20 + 20 + 20 + 30 + 15 + 21 + 126
С 1 8 15 22 297 14 21
Ч 2 9 16 23 30 8 15 22
П 3 10 17 24 31
С 4 11 18 25
В 5 12 19 26
Фокус № 2. Таинственная девятка.
Монеты любого достоинства количеством от 12 и больше размещаются на столе в форме девятки. Ведущий стоит спиной к зрителям. Кто-нибудь из присутствующих задумывает число больше числа монет в «ножке» девятки и начинает отсчитывать монеты снизу вверх по ножке, далее по кольцу против часовой стрелки, пока не дойдёт до задуманного числа. Затем снова считает от единицы до задуманного числа, начиная с монеты, на которой остановился, но уже по часовой стрелке и только вокруг колечка. Под монету, на которой закончился счёт, прячется маленький клочок бумаги. Ведущий поворачивается к столу и сразу же поднимает эту монету.
Объяснение: ведущий сначала сам, когда размещает монеты, проделает всё это в уме с любым числом, чтобы узнать, какая это будет монета. Независимо от того, какое число было задумано, счет заканчивается на одной и той же монете. При повторении фокуса можно добавить к ножке несколько монет, тогда счет закончится уже в другом месте. Например, при таком расположении монет счет закончится на черной монетке.
Фокус № 3. Мгновенное сложение многозначных чисел с помощью девятки.Ведущий просит кого-нибудь записать на доске друг под другом два многозначных числа. Количество цифр в числе не имеет значения. Третье число ведущий подписывает сам и очень быстро подписывает сумму трёх слагаемых, например:
345 985 505
453 129 303
546 870 606
1 345 983 504
Объяснение: третье число ведущий подписывает так, чтобы поразрядно сумма цифр второго и третьего чисел была равна 9. В сумме трех чисел единиц будет на один меньше, чем в первом числе, остальные цифры ответа повторяют первое число и впереди подписывается цифра 1.
Если складывать 5 чисел, то ведущий по тому же правилу подписывает третье и пятое число, а в ответе сумма единиц на 2 меньше, чем в первом числе, далее все цифры первого числа повторить и впереди подписать 2.
Фокус 4. Не зная компонентов вычитания, назову разность. Просим записать любое трехзначное число, при условии, что первая и последняя цифра разные. Затем надо переставить первую и последнюю цифру местами и вычесть из большего числа меньшее. Попросим назвать первую или последнюю цифру ответа, ведущий сразу назовет всю разность.
Объяснение: сумма первой и последней цифр разности будет всегда 9 и средняя цифра всегда 9.
Фокус 5. Любимая цифра.
Зрители называют любимую цифру, а ведущий предлагает им получить её, выполнив умножение на двухзначное число. Множимое для всех зрителей будет одинаковое, это: число 12 345 679, а множители таковы: если зритель назвал 5, то пусть умножает на 45 (5Х9=45), в произведении он получит все цифры 5. Если назвал 3, то умножает на 27 (3Х9=27) и получит в ответе тройки. Т.е. множителем будет число, полученное от произведения «любимой» цифры на 9. Например: моя цифра 1, тогда 1х9=9.
1 2 3 4 5 6 7 9 Ведущий называет множитель, но не говорит, как он
Х 9 получается, пусть догадываются зрители.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
123456789
45
61728395
49382716
555555555
Фокус 6. Отгадаю задуманное.
Многим известны магические квадраты с девятью цифрами. Вот один из них:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Зрители, сговорившись, задумывают одно из чисел квадрата. Ведущий начинает ударять «волшебной» палочкой по числам. При первом ударе по числу зрители в уме прибавляют к задуманному 1 и т.д., до тех пор, пока не досчитают до 12. Вместо 12 говорят «стоп».
Объяснение: первые два удара по произвольным числам, начиная, с третьего удара по порядку по числам 9 8, 7, 6«стоп» - палочка укажет задуманное число.
Фокус 7. «Не выполняя деления, знаю остаток».
Ведущий предлагает составить 4-5-значное число, из него еще несколько других, отличающихся только порядком следования цифр. Зрители разбиваются на группы, берут по одному числу, составленному из этих цифр, и делят их на 9. Ведущий заявляет сразу , разделятся ли эти числа на 9 и каков будет остаток. Об этом сообщать можно каждой группе на «ушко», т.е. тихо, чтобы не слышали другие.
Объяснение: при делении на 9 каждого из чисел получается один и тот же остаток. Он равен остатку от деления на 9 суммы цифр какого – либо из упомянутых чисел. Например:7625 : 9 = 847(ост 2), (7 + 6 +2 +5):9 = 20: 3 (ост 2.);5276: 9 = 586 (ост 2) (5 + 2 +7 +6):9=2(ост2).
Фокус 8. Не зная множителя, знаю произведение.
Ведущий предлагает двузначные числа с одинаковыми цифрами умножить на 99. В произведении получатся четырехзначные числа. Ведущий просит назвать одну третью цифру результатов и через некоторое время называет все произведения.
Объяснение: первая цифра произведения является дополнением третьей до 9,вторая на один меньше первой,четвертая – дополнение второй до 9. Например: 66 Х 99= 6534, 77 х 99 = 7623
Фокус 9. Механическое умножение. Таблицу умножения на 9 можно не учить, если знаете такой «фокус». Положите обе руки на стол и протяните пальцы. Пусть надо любое однозначное число умножить на 9. Стоит только приподнять вверх тот палец, который означает множимое, тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо – числом единиц.
Например: умножить 6 на 9. Кладите руки на стол и поднимите шестой палец. Налево от поднятого пальца лежат 5 пальцев, а направо - 4 пальца, значит 6 х 9 = 54.