Задания внутри школьной олимпиады школьников по математики 9-11 класс

Задания внутри школьной олимпиады школьников
Математика 9 класс.1. Самат придумал пять дробей: 78 ; 6677; 555666; 44445555; 3333344444 . Какая из этих дробей самая большая? (2 бала)
2. Зная, что m n = 13, найдите значение выражения: n-2mm. (3 бала)
3. Сколько цифр содержит число 45 * 513 ? (3 бала)
4. Не решая уравнения 9x2 + 18x -8=0, найдите x13 + х23 , где x1 и x2 – его корни . (4 бала)
5. Решите систему уравнений: x3-y3=19*(x-y)x3+y3=7*(x+y) (5 балов)
6. В четырехугольнике диагонали равны 8см и 12см и пересекаются под углом 300 друг к другу. Найдите площадь этого четырехугольника. (5 балов )
Максимальный бал: 27

Задания внутри школьной олимпиады школьников
Математика 10 класс
1. Запишите число 10 с помощью семи “ 4”, знаков арифметических действий и запятой. (2 бала)
2. Известно, что x + 1x = 5. Найдите x2 + 1x2 . (3 бала )27 36 6 8
3. Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждой строке и каждом столбце составляли геометрическую прогрессию.

(4 бала)
4. При каких значениях параметра а уравнение aх2+ x + 2 = 0 имеет два различных корня. (4 бала )5. В параллелограмме MNKP MN=8см , MP= 73 см, угол M=300 . Найдите диагонали параллелограмма. (5 балов)
Максимальный бал: 23

Задания внутри школьной олимпиады школьников
Математика 11 класс
1. Найдите целые решения неравенства: x2-4x2-4x+4 ˂ 0 (2 бала )2. Сколькими нулями оканчивается число 26! ? (3 бала)
3. Вычислите сумму: 11 + 12 + 13 + … + 110 (4 бала )4. Цену товара снизили на 20%, а затем новую цену снизили еще на 15%, и, наконец, после пересчета произвели снижение еще на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара? (5 балов)
5. Построит график функции y =⃓x2-3x⃓ + 2x – 6 (6 балов )Максимальный бал: 25