Планирование Программа электива Решение сложных и нестандартных задач по математике для 11 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей №23»




УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ «Лицей № 23»
_______________ / Евсеев В. С./
«______» ______________ 2015 г.














Рабочая программа
элективного курса «Решение сложных и нестандартных задач
по математике» для 11-х классов.







Составитель:
Лизунова Л. Н., учитель математики
высшей квалификационной категории.







г. Воскресенск
2015 год
Программа элективного курса
«Решение сложных и нестандартных задач по математике»
для 11 класса.
(1 час в неделю. Всего 34 часа).


Пояснительная записка
Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения, требований к ЕГЭ. Элективный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.
Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.
К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.
Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.
Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений – данный элективный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.
Программа элективного курса предполагает изучение теории и отработку практических навыков по рассматриваемым вопросам и рассчитан на 34 часа (1 час в неделю в течение учебного года).
Элективный курс «Нестандартные методы решения задач по математике» учащиеся не только учит решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы, но и способствует развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививает навыки исследовательской работы.


Цели элективного курса:
углубление курса алгебры и начал анализа 11 класса;
изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
понимание смысла решаемых задач;
расширение знаний по математике, выходящих за курс средней школы;
воспитание понимания значимости математики.

Задачи элективного курса:
повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;
систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;
решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.
развитие интеллекта;
обогащение и совершенствование знаний.


Требования к уровню подготовки учащихся.
В ходе изучения курса учащиеся
должны знать:
способы и приёмы решения нестандартных задач;
должны уметь:
решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
точно и грамотно излагать собственные рассуждения;
уметь пользоваться математической символикой;
применять рациональные приёмы вычислений;
самостоятельно работать с методической литературой.
уметь решать сложные и нестандартные задачи по математике;
анализировать и обобщать полученные в результате изучения знания.


На занятиях используются различные формы и методы работы с учащимися:
- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;
- при использовании традиционных способов - фронтальная работа учащихся;
- индивидуальная работа;
- анализ готовых решений;
- самостоятельная работа с тестами.
Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей учащихся и основных компетентностей в предмете.
В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях учащихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.
По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме срезовых и тестовых заданий из ЕГЭ.


Содержание учебного материала

Текстовые задачи и техника их решения (8 ч.)
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее и наименьшее значения выражения.

Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины (3 часа)
Правила и алгоритмы построения графиков, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики функций: y=13 EMBED Equation.3 1415, y=13 EMBED Equation.3 1415, y=13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415 Графики функций:13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, y=13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+...+13 EMBED Equation.3 1415

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля (5 часов).
Основные методы решения уравнений с модулем.
Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Логарифмические и показательные уравнения с модулем. Использование свойств модуля при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.

Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (6 часов)
Неравенство с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства 13 EMBED Equation.3 1415> g(x) , 13 EMBED Equation.3 1415< g(x). Метод интервалов при решении неравенств, содержащих абсолютные величины. Нестандартная техника решения неравенств с модулем. Решение задач методом нестандартных преобразований неравенств с модулем. Дробно рациональные неравенства, содержащие абсолютную величину. Логарифмические и показательные неравенства с модулем.

Тригонометрические уравнения (6 часов)
Линейная комбинация Asint + Bcost. Использование области значений, ограниченности синуса и косинуса для решения тригонометрических уравнений. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения с модулем. Решение тригонометрических уравнений, содержащих иррациональность. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

Геометрические задачи (6 часов)
Координатный метод решения стереометрических задач. Решение многовариантных планиметрических задач с неоднозначностью в задании взаимного расположения фигур. Нахождение расстояния между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями. Нахождение угла между прямой и плоскостью и угла между плоскостями.











Литература
«Решение сложных и нестандартных задач по математике», В.И.Голубев, изд. «Илекса», 2007 г.
ЕГЭ МАТЕМАТИКА «Нестандартные задачи и современные методы решения», С.И.Колесникова, Москва 2011 г.,(МФТИ помогает готовиться к ЕГЭ)
500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в вузы. А.Р. Рязановский. М.: «Дрофа»,2001
П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков Школа,.решения задач с параметрами. - М.: Илекса, 2007.
В.В. Мочалов, В.В. Сильвестров Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. - 2-е изд., доп., перераб. - Чебоксары: изд-во Чуваш. Унта, 2000.
А.П. Власова, Н.И.Латанова Задачи с параметрами. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы уравнений 10-11 классы: Учебное пособие. -Москва, Дрофа, 2005.
А.Х.Шахмейстер Задачи с парметрами в ЕГЭ. - С. - Петербург, Москва, изд. Московского университета ЧеРо на Неве МЦНМО, 2004.
Материалы ЕГЭ, допущенные ФИПИ 2009-2011 гг
Учебно-методический комплекс «Математика. ЕГЭ-2010, 2011,2012» под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Ростов-на-Дону, «Легион», 2009,2010,2011.
ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания. 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011)
ЕГЭ 2012. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2011, 62с.)
Математика. Подготовка к ЕГЭ- 2012. Учебно-тренировочные тесты. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2011, 144с.)
Математика. Сборник тестов ЕГЭ 2010-2012. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2011, 240с.)
ЕГЭ 2012. Математика. Сборник тренировочных работ. Под ред. Семёнова А.Л., Ященко И.В. (2011, 72с.)
П.И. Горнштейн, А.Г. Мерзляк и др. Подводные рифы конкурсного экзамена по математике. Киев, 1994 г.
Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков. ЕГЭ. Математика. Москва: Эксмо, 2006 г.
С.В. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2010г
Л. О. Денищева. ЕГЭ 2008. Математика. – Москва, 2008 г.


Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]-2013


Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
Министерство образования РФ: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тестирование online: 5 – 11 классы: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Сеть творческих учителей: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ,
Новые технологии в образовании: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Путеводитель «В мире науки» для школьников: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сайты «Энциклопедий»: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
сайт для самообразования и он-лайн тестирования: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
досье школьного учителя математики: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]



СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________/Исаева Т. А./

«______» августа 2015 г.



СОГЛАСОВАНО
на заседании ШМО
протокол № 1 от «______» августа 2015 г.
Руководитель ШМО
_____________ / Лизунова Л.Н./





Календарно-тематический план
элективного курса «Решение сложных и нестандартных задач по математике» для 11 класса
на 2015-2016 учебный год.


№ п/п
№ занятия в теме
Наименование разделов тем
Плановые
сроки
изучения
учебного
материала



Текстовые задачи и техника их решения (8 часов).



1
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.
01.09-06.09



2
Задачи на совместную работу.
07.09-12.09



3
Задачи на проценты.
Задачи экономического содержания.
14.09-19.09



4
Задачи на числовые зависимости.
21.09-26.09



5
Задачи аналитического содержания
(на смеси, сплавы, растворы).
28.09-05.10



6
Нестандартные текстовые задачи.
12.10-17.10



7
Задачи, в которых число неизвестных
больше числа уравнений.
19.10-24.10



8
Задачи, в которых требуется найти наибольшее и наименьшее значения некоторого выражения
26.10-31.10



Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины(3 ч)


9
1
Правила и алгоритмы построения графиков, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
02.11-07.11


10
2
Графики функций: y=13 EMBED Equation.3 1415, y=13 EMBED Equation.3 1415, y=13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
09.11-14.11


11
3
Графики функций:13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415,
y=13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415+...+13 EMBED Equation.3 1415
23.11-28.11



Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля (5 часов)



1
Основные методы решения уравнений с модулем.
Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе.
30.11-05.12



2
Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.
07.12-12.12



3
Логарифмические и показательные уравнения с модулем.
14.12-19.12



4
Использование свойств модуля при решении уравнений.
21.12-26.12


16
5
Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины.
28.12-30.12



Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (6 ч)



1
Неравенство с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства 13 EMBED Equation.3 1415> g(x) , 13 EMBED Equation.3 1415< g(x)
06.01-09.01



2
Метод интервалов при решении неравенств, содержащих абсолютные величины.
11.01-16.01



3
Нестандартная техника решения неравенств с модулем.
18.01-23.01



4
Решение задач методом нестандартных преобразований неравенств с модулем.
25.01-30.01



5
Дробно рациональные неравенства, содержащие абсолютную величину.
01.02-06.02


22
6
Логарифмические и показательные неравенства с модулем.

08.02-13.02



Тригонометрические уравнения (6 часов)



1
Линейная комбинация Asint + Bcost
15.02-20.02



2
Использование области значений, ограниченности синуса и косинуса для решения тригонометрических уравнений.
29.02-05.03



3
Системы тригонометрических уравнений.
07.03-12.03



4
Тригонометрические уравнения
с модулем.
14.03-19.03



5
Решение тригонометрических уравнений, содержащих иррациональность.
21.03-26.03



6
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.
28.03-02.04



Геометрические задачи (6 часов)


1
Координатный метод решения стереометрических задач
04.04-11.04



2
Координатный метод решения стереометрических задач
18.04-23.04



3
Решение многовариантных планиметрических задач с неоднозначностью в задании взаимного расположения фигур.
25.04-30.04



4
Решение многовариантных планиметрических задач с неоднозначностью в задании взаимного расположения фигур.
02.05-07.05



5
Нахождение расстояния между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями.
09.05-14.05



6
Нахождение угла между прямой и плоскостью и угла между плоскостями.
16.05-25.05






СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по УВР
__________/Исаева Т. А./

«______» августа 2015 г.



СОГЛАСОВАНО
на заседании ШМО
протокол № 1 от «______» августа 2015 г.
Руководитель ШМО
_____________ / Лизунова Л.Н./
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native