Разработка урока по геометрии на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)
КГУ «Маяковская средняя школа отдела образования акимата Алтынсаринского района»
Разработка урока
Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Геометрия 10 класс
Урок подготовила и провела:
учитель математики
Кутенко Татьяна
Владимировна
2016 год
с.ПервомайскоеПредмет: геометрия
Класс:10
Тема: "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Цели урока:
Образовательные:
-актуализация опорных знаний при решении задач;
-обобщение знаний и способов решения;
-проверка усвоения темы на обязательном уровне;
Развивающие:
-развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
-развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
-развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.
Воспитательные:
-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
-воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи.
Оборудование: карточки с самостоятельной работой, оценочные листы, флипчарт.
Ход урока
1. Организационный момент.
а) Сообщение учителем темы и постановка целей урока.
б) Создание коллаборативной среды: «Золотой слиток». Учащиеся встают в круг и по очереди говорят: «Я золотой слиток, найденный в (место рождения), в (год рождения) году, названный (имя), весом (возраст) и обладающий такими качествами, как: умный, добрый, отзывчивый…. И т.д.2. Актуализация опорных знаний.
1) Устная работа «Снежный ком».
Сформулировать:
Определение перпендикулярных прямых в пространстве,
Определение прямой, перпендикулярной плоскости,
Признак перпендикулярности прямой и плоскости,
Теорему о трех перпендикулярах,
Определение перпендикулярных плоскостей,
Признак перпендикулярности плоскостей.
2) Математический диктант.
Закончите предложения. Сделайте рисунок.
а) Две прямые называются перпендикулярными, если…….
б) Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если….
в) Прямая перпендикулярна плоскости, если она….
г) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….
д) Через данную точку пространства можно провести прямую, ей перпендикулярную, и притом…..
е) Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в ….
ж) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…
з) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,….
и) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то..к) Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они…Критерии оценки: (учащиеся выставляют оценки в листах оценивания)
10 правильных ответов - «5»
7-9 правильных ответов - «4»
5-6 правильных ответов - «3»
0-4 правильных ответов - «2»
3. Решение задач.
1) У доски:
-1905-317500
Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.Решение:
1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1 ∥ QQ1 (обосновать);2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;3) PP1Q1Q - трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1;4) QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)
P1Q1 = PK = = 9 см.
Ответ: P1Q1 = 9 см.
2)
-1905-317500
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD1B1.Решение:
1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;
ВD = см;
2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;
DD1 = = 12 см;
3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 = см2.
Ответ: см2.
3) В парах, с последующей проверкой.
-1905-317500
Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.Решение:
1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;3) ∆ HPK: KP = = 3 см;
4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН), тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и ; т.е. ⇒ EK = = 9 см,
РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: РЕ = 12 см.
4. Физминутка.
5. Самостоятельная работа.
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.
Вариант I Вариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см. Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
Решение:
1) AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD, а AB ⋂ AD = A ⇒ AA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1 ∥ BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD;2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:
BD = = 20 см;
3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:
B1B = = 15 см.
Ответ: 15 см. Решение:
1) BB1 ⊥ AB, BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 ∥ AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1 ⊥ AC;2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:
AO = = 6 см,
AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:
AA1 = = 5 см.
Ответ: 5 см.
5. Итог урока.
1)Домашнее задание: подготовить проект на тему «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
2) Выставление оценок (Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.)
6.Рефлексия. Учащиеся записывают на стикерах свое мнение об уроке и складывают в корзину.