Рабочая программа элективного курса для 10 класса Рациональные методы решения математических задач

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 1
городского округа города Райчихинска
Амурской области
Рассмотрено на заседании Согласовано «____»________ Утверждаю «___» _______
МС «___»____________ Зам. директора по Директор
протокол №.___________ УВР С.С.Караульных _______ О.Г. Отраднова________



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РАЦИОНАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
в 10 КЛАССЕ
НА 2015 – 2016 УЧЕБНЫЙ ГОД

Учитель: Гетман Л.А.
Стаж: 15 лет
Категория: первая

2015 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Нормативные документы, на основе которых составлена программа:
- Федеральный Закон об образовании в Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273- Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки России от 05.03.2004 г. № 1089 (ред. от 31.01.2012 г.) «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
- Основная образовательная программа МОАУ СОШ №1;
- Учебный план МОАУ СОШ №1на 2015-2016 учебный год;
Место предмета в учебном плане
Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Рабочая программа элективного курса «Рациональные методы решения математических задач» рассчитана на 1 год обучения, 1 час в неделю, всего в объеме 34 часа.
Цели:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Цель курса
Основная цель курса:
дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.
Общая характеристика элективного курса
Элективный курс «Рациональные методы решения математических задач» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач различного уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
Специфика и новизна рабочей программы
Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач.
Виды и формы контроля промежуточного и итогового контроля
Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися тестов, самостоятельных и контрольных работ, математических диктантов, устного опроса, зачёта. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточная аттестация проводится в соответствии с основной образовательной программой МОУА СОШ №1, Уставом образовательного учреждения и Положением о промежуточной аттестации обучающихся.
Технологии и методы обучения
Информационно – коммуникационные технологии (ИКТ)
Объяснительно-иллюстративный, проблемный метод, исследовательский метод, частично-поисковый метод
Очная и дистанционная формы обучения
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнения. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Четность многочлена. Рациональные дроби.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.
Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения. Решение неравенств методом интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения.
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 8. Производная. Применение производной
Применение производной для исследования свойств функции, построение графика функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к исследованию свойств функции и построению её графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ Тема Коли
чество часов
1 Преобразование алгебраических выражений 2
2 Методы решения алгебраических уравнений и неравенств 3
3 Функции и графики 6
4 Многочлены 6
5 Множества. Числовые неравенства 6
6 Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств 6
7 Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения 2
8 Производная. Применение производной 1
9 Квадратный трехчлен с параметром 1
10 Итоговое занятие 1
ИТОГО 34
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№ п/пРаздел, тема Коли
чество часов Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий) Дата
План
Факт
1. Преобразование алгебраических выражений (2 ч)
1.1 Алгебраическое выражение. Тождество 1 Доказывать тождества 2.09 1.2 Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований 1 Выполнять тождественные равносильные преобразования выражений 9.02 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (3 ч)
2.1 Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы решения уравнений 1 Решать уравнения, используя основные приемы 16.09 2.2 Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль 1 Решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, разными приемами 23.09 2.3 Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность 1 Решать уравнения и неравенства нестандартными приемами 30.09 3. Функции и графики (6 ч)
3.1 Функция. Способы задания функции. Свойства функции 1 Повторить способы задания функции, свойства разных функций 14.10 3.2 График функции 1 Строить графики элементарных функций 21.10 3.3 Линейная функция, её свойства и график 1 Называть свойства линейной функции в зависимости от параметров 28.10 3.4 Тригонометрические функции, их свойства 1 Повторить свойства тригонометрических функций, устанавливать их свойства 5.11 3.5 Дробно-рациональные функции, их свойства, график 1 Строить графики дробно-рациональных функций, выделять их свойства 11.11 3.6 Функции и графики: решение задач 1 Использовать функционально-графический метод решения уравнений и неравенств 25.11 4. Многочлены (6 ч)
4.1 Многочлены. Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители 1 Выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена Применять разные способы разложения многочлена на множители 2.12 4. 2 Четность многочлена. Рациональность дроби 1 Определять четность многочлена, выполнять действия с рациональными дробями 9.12 4.3 Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм Евклида 1 Применять алгоритм Евклида для деления многочленов 16.12 4.4 Теорема Безу. Применение теоремы 1 Применять теорему Безу в решении нестандартных уравнений 23.12 4.5 Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов 1 Использовать метод неопределенных коэффициентов в разложении многочленов на множители 30.12 4.6 Решение уравнений с целыми коэффициентами 1 Иметь представление о решении уравнений с целыми коэффициентами 13.01 5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)
5. .1 Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами 1 Выполнять графическое представление уравнений и неравенств. Решать задачи с помощью кругов Эйлера 20.01 5.2 Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств 1 Применять свойства числовых неравенств при решении математических задач 27.01 5.3 Неравенства, содержащие модуль 1 Решать неравенства, содержащие модуль, применять свойства модуля 3.02 5.4 Неравенства, содержащие параметр 1 Решать неравенства, содержащие параметр 10.02 5.5 Решение неравенств методом интервалов 1 Применять метод интервалов при решении неравенств 24.02 5.6 Тождества 1 Доказывать тождества, выполнять тождественные преобразования выражений 2.03 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
6.1 Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений 1 Выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы 9.03 6.2 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения 1 Решать тригонометрические уравнения разных типов 16.03 6.3 Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения – рациональная запись ответа. Аркфункции в нестандартных тригонометрических уравнениях 1 Решать более сложные тригонометрические уравнения, осуществлять отбор корней 23.03 6.4 Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ 1 Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ 30.03 6.5 Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств 1 Решать уравнения разного уровня сложности КИМов ЕГЭ 13.04 6.6 Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 1 Выполнять задания КИМов ЕГЭ по тригонометрии 20.04 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (2 ч)
7.1 Приемы решения текстовых задач. Задачи на «работу», «движение». Проценты в текстовых задачах 2 Решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами 27.04 – 4.05 8. Производная. Применение производной (1 ч)
8.1 Применение производной для исследования свойств функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции, решение задач 1 Исследовать свойства функции с применением производной. Строить графики функций с использованием производной. Находить наибольшее и наименьшее значения функции через производные и по алгоритму 11.05 9. Квадратный трехчлен с параметром (1 ч)
9.1 Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
1 Иметь представление о решении математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
1
18.05 10. Итоговое занятие (1 ч)
10.1 Дифференцированный пробный ЕГЭ 1 Демонстрировать разные методы решения уравнений, систем уравнений, неравенств, тождественных преобразований выражений 25.05 ИТОГО 34 Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯВ результате изучения курса ученик должен
знать/понимать
определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;
приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;
алгоритм Евклида, теорему Безу, метод неопределенных коэффициентов;
формулы тригонометрии;
понятие аркфункции;
свойства тригонометрических функций;
методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;
понятие многочлена;
приемы разложения многочленов на множители;
понятие параметра;
поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
методы решения геометрических задач;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
понятие производной;
понятие наибольшего и наименьшего значения функции;
уметь
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;
решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;
строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических функций;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;
объяснять понятие параметра;
искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;
решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;
решения системы уравнений, содержащих модуль;
решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);
решения неравенств, содержащих модуль в модуле;
решения систем неравенств, содержащих модуль;
построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;
поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;
аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;
описания свойств квадратичной функции;
построения «каркаса» квадратичной функции;
нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.
Учебно-методический комплект и дополнительная литература
1. ЕГЭ 2016. Математика. Типовые тестовые задания/ И.В.Ященко, М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.Семенов и др./под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2016.- 55с.
2. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 687с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
3. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Профильный уровень/ И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.А.Забелин, П.И.Захаров и др./ под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.- 591с. (Серия «Банк заданий ЕГЭ»)
4. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Базовый уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 И.В.Ященко, С.В. Станченко, Д.Э.Шноль, Н.А.Сопрунова, В.А.Забелин, И.А.Хованская, Е.А.Семенко.
5. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2015.Профильный уровень. – М.: МЦИОМО, 2015 М.А.Волчкевич, И.Р.Высоцкий, Р.К.Гордин, П.В.И.В.Ященко, Д.Э.Шноль, , О.Н.Косухин, А.Р.Рязановский и др.
6. Математика. ЕГЭ – 2015. Экспресс – подготовка: задания с кратким ответом. Все задания и методы их решения/ Е.Г.Коннова, А.П.Дремов, С.О.Иванов, В.А.Шеховцов/ под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. – Ростов – на- Дону: Легион, 2014.-384 с
7. ЕГЭ – 2015 : Математика : самое полное издание типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ/ авт.-сост. И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2014.- 93с.
8. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Математика. Учебное пособие./ А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко, П.И.Захаров/ под ред. И.В.Ященко; Московский Центр непрерывного математического образования. – М.: Интеллект – Центр, 2015. – 88 с.
9.ЕГЭ 2015. Математика. 20 вариантов тестов. Тематическая рабочая тетрадь / И.В.Ященко, С.А.Шестаков, А.С.Трепалин, П.И.Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2015.- 303с (Серия «ЕГЭ. Тематическая рабочая тетрадь»)10. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)
11. Образовательные сайты: alleng.ru; nsportal.ru; zavuch.ru; uchiteljam.ru;
infourok.ru; InternetUrok.ru; reshuege.ru