Программа элективного курса на тему Универсальные методы решения математических задач

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов»
Бавлинского муниципального района Республики Татарстан


·
·
·
·
·
·
Элективный курс
«Универсальные методы решения математических задач»
ДЛЯ 10 КЛАССА
(2 часа в неделю, 70 часов в год)



Составитель:
Подавалова В.В., учитель математики
высшей квалификационной категории










г. Бавлы
Пояснительная записка.

Курс «Универсальные методы решения математических задач» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.
Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения математических задач в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.
Настоящий глубокий интерес к математике начинается у учеников с привычки и стремления к серьезному умственному труду. Из этой привычки развивается потребность к творческой, исследовательской деятельности.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, разной степени сложности, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Программа курса построена таким образом, что каждая тема включает в себя теоретические знания, практикумы по решению практических задач. Все темы дополняют, расширяют и углубляют знания учащихся. Главный принцип построения программы: от простого к сложному, переход от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому.
Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого учащегося, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.
Программа данного курса рассчитана на70 часов и предназначена для учащихся 10 класса. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. Занятия по элективному курсу можно проводить в виде лекций, практикумов, основное время отводится решению задач. По окончании темы проводится зачетная практическая работа.

Основные задачи данного курса:
углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
выявить и развить их математические способности;
расширить представления учащихся об универсальных приёмах и методах решения математических задач;
повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;
развитие навыков исследовательской деятельности.


Требования к уровню подготовки учащихся:
должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;
правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
применять рациональные приемы тождественных преобразований;
использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

Технологическая карта элективного курса
На каком содержательном материале строится курс?
На материале базового курса математики 9 класса, профильного уровня курса математики 10 класса.
Курс поможет ученику сориентироваться в  выборе профиля высшего учебного заведения, восполнить пробелы его предыдущей подготовки, показать типичные для данного профиля виды деятельности, даст возможность ученику проявить себя и добиться успеха.

Чем содержание курса качественно отличается от базового?
Содержание курса адекватно возрасту детей и способствует развитию их интереса к математике. Важно не только добиться усвоения школьниками этих понятий, но и обучить их на этом материале приемам умственной работы, что составляет важный компонент развивающего обучения.
Содержание способствует развитию творческой и исследовательской деятельности учащихся.

Какие виды деятельности возможны в работе с данным содержанием?
В данном курсе основными видами деятельности являются:
совершенствование рациональных приемов тождественных преобразований,
работа в парах, в группах (умение слушать и объяснять),
выдвижение гипотез и их доказательств,
выполнение практикума по решению задач.

Какие критерии позволят оценить успехи в изучении данного курса?
Критерии оценки уровня достижений учащихся:
наблюдение активности на занятиях,
беседы с учащимися, родителями,
анализ работ учащихся,
анкетирование.
Итоговая аттестация по результатам изучения курса проводится по результатам отчётов о выполненных практических и зачетных работ.

Каким образом в процессе работы будет фиксироваться динамика интереса к курсу, к будущему профилю?
Собеседование в процессе работы после выполнения каждого вида обязательных работ. 



Содержание обучения.

Раздел 1. Системы уравнений (37 ч.)

Основные методы решения систем линейных уравнений. (6 часов).

Понятие системы двух линейных уравнений (первой степени) с двумя неизвестными. Методы решения: способ подстановки; метод алгебраического сложения; комбинированные способы. Метод алгебраического сложения для решения систем трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Нелинейные системы уравнений. (31 час).

Метод подстановки. Метод алгебраических действий. Метод замены переменной.
Понятие однородного уравнения. Стандартная подстановка x = ty (y не равен нулю). Системы однородных уравнений. Понятие симметричного выражения. Теорема о симметричном выражении. Примеры симметричных выражений. Системы симметрических уравнений. Комбинированные приемы решения систем. Решение систем симметрических уравнений с тремя неизвестными.


Раздел 2. Дробно-рациональные неравенства (33 ч.)

Решение неравенств методом интервалов. (16 часов).

В чем заключается метод интервалов?
Решение неравенств методом интервалов.

Неравенства с модулем и их свойства. (17 часов).

Свойства модульных неравенств.
Решение неравенств, содержащих модуль.













Календарно-тематическое планирование.

№
занятия
Тема занятия
Кол-во
часов
Дата
Примечания




план
факт



1. Системы уравнений (37 ч.)


1-2
Основные методы решения систем линейных уравнений. Способ подстановки.
2
04.09
07.09



3
Метод алгебраического сложения.

1
11.09



4
Комбинированные способы.

1
18.09



5
Метод алгебраического сложения для решения систем трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.

1
19.09



6-7
Практикум № 1.

2
23.09
25.09



8-9
Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки.

2
30.09
02.10



10-11
Метод алгебраических действий.

2
07.10
09.10



12-13
Метод замены переменной.

2
14.10
16.10



14-15
Практикум № 2.

2
21.10
23.10



16-17
Проверочная работа № 1

2
28.10
30.10



18
Системы однородных уравнений.

1
11.11



19
Системы симметричных выражений.

1
13.11



20-22
Комбинированные приемы решения систем.

3
18.11
20.11
25.11



23-24
Практикум № 3

2
27.11
02.12



25-26
Проверочная работа № 2

2
04.12
09.12



27-28
Решение систем симметрических уравнений с тремя неизвестными.
2
11.12
16.12



29-31
Примеры решения более сложных систем с тремя неизвестными.
3
18.12
23.12
25.12



32-35
Решение систем уравнений (решение тренировочных заданий).
4
13.01-22.01



36
Зачетная работа

1
27.01



37
Решение заданий КИМ ЕГЭ

1
29.01




2. Дробно – рациональные неравенства (33 ч.)


38
Лекция
«В чем заключается метод интервалов?»
1
03.02



39-41
Решение неравенств методом интервалов.

3
05.02-12.02



42-43
Практикум № 1.

2
17.02
19.02



44-45
Проверочная работа № 1

2
24.02
26.02



46-47
Практикум № 2.

2
02.03
04.03



48-49
Проверочная работа № 2.

2
09.03
11.03



50-51
Практикум № 3.

2
16.03
18.03



52-53
Проверочная работа № 3.

2
30.03
01.04



54-56
Неравенства с модулем. Свойства модульных неравенств. Решение неравенств, содержащих модуль.
3
06.04
08.04
13.04



57-58
Практикум № 4.

2
15.04
20.04



59-60
Проверочная работа № 4.

2
22.04
27.04



61-66
Решение систем уравнений (решение тренировочных заданий).
6
29.04-
18.05



67
Зачетная работа

1
20.05



68-70
Решение заданий КИМ ЕГЭ

3
25.05-31.05



Список рекомендуемой литературы:
Для учителя
Шахмейстер А.Х. Системы уравнений. Пособие для школьников. Абитуриентов и учителей.-1-е изд.- СПб.:»ЧеРо-на-Неве», 2003
Шахмейстер А.Х. Дробно-рациональные неравенства. Пособие для школьников. Абитуриентов и учителей.-2-е изд.- СПб.:»ЧеРо-на-Неве», 2004
Галицкий М.Л.,Мошкович М.М.,Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа (методические рекомендации и дидактические материалы).-М.,Просвещение,1990
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]


Для учащихся
Мордкович А.Г. Алгера и начала анализа.10-11 кл.Ученик для общеобразовательных учреждений.М.,Мнемозина,2009.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра:Учебное пособие для 9-10 классов средних школ с математической специализацией-2-е изд.,М.: «Просвещение».1972г.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач:Учебное пособие для 10 класса средней школы.-М.,Просвещение,1989.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]































Краткая аннотация
Данный элективный курс "Универсальные методы решения математических задач» не предусматривает полного обучения данной задаче. В программе положено начало, даются некоторые приемы решения рациональных неравенств, дробно-рациональных неравенств, уравнений и их систем. Обучение должно быть продолжено в 11 классе, где будут изучены универсальные методы решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Курс должен помочь подготовиться учащимся к итоговой аттестации, сдаче ЕГЭ.
Все меньше времени на уроках мы можем уделить творчеству, исследованиям. Данный курс построен таким образом, что каждое занятие должно включать в себя применение теоретических знаний по изучаемой теме, их обобщение и систематизацию, постановку проблемы и нахождение путей ее решения самими учащимися.
Все темы дополняют, расширяют знания учащихся, реализуют возможность каждого учащегося, дают возможность работы в парах и в группах. Таким образом, у прошедших этот курс, будет сформировано целостное представление о решении рациональных неравенств, уравнений и их систем, развит познавательный интерес, что приведет к повышению успеваемости по математике, повысит информационную и коммуникативную компетентность учащихся при выполнении зачетных работ.
Данная программа отличается от других подбором примерных заданий, что позволит учителю легко работать по ней.












13PAGE 15


13PAGE 14415




-ђЗаголовок 115