Доклад на тему: «Роль устного счёта в развитии ребенка на уроках математики в 1-м классе.»

Доклад на тему:
«Роль устного счёта в развитии ребенка на уроках математики в 1-м классе.»Подготовила Батьковская Е. В., учитель начальных классов Донецкой общеобразовательной школы №77.
Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
М.В. Ломоносов
На уроках математики в начальной школе, а особенно в первом классе, устная работа имеет большое значение. Это и общение учителя с классом и отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении различных заданий, возможность обсудить и доказать свой способ решения проблемы и т.д. Среди этих видов устной работы можно выделить устные упражнения. Ранее они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счёт”. В настоящее время в современных программах весьма разнообразное содержание устных упражнений; в них включается алгебраический и геометрический материал, уделяется большое внимание к свойствам действий над числами и величинами и другим вопросам, но название “устный счёт” по отношению к устным упражнениям сохранилось до сих пор. Это приводит к некоторым неудобствам, так как термин “устный счёт” используется и в своём прямом смысле, то есть – вычисления, проводимые устно, в уме, без записей.
Первый класс – это особый этап в жизни ребёнка, когда закладывается фундамент всего последующего образования. При поступлении в школу изменяется ведущая деятельность ребёнка – осуществляется переход к учебной деятельности при сохранении значимости игровой; деятельность приобретает общественный характер и является социальной по содержанию.
У первоклассника формируются основы умения учиться и способности к организации своей деятельности: принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять её контроль и оценку, взаимодействовать с учителем и сверстникам в учебном процессе. При этом изменяется самооценка ребёнка – она приобретает черты адекватности и рефлексии.
Начало школьного обучения, безусловно, связано с личностным и коммуникативным развитием ребёнка, которое существенным образом связано с характером сотрудничества с взрослыми и сверстниками, общением и межличностными отношениями, дружбой, становлением основ гражданской идентичности и мировоззрения. Учитель в своей работе должен учитывать особенности, характерные для младших школьников центральные психологические новообразования, формируемые на данной ступени образования:
словесно-логическое мышление;
произвольная смысловая память;
произвольное внимание;
письменная речь;
анализ;
рефлексия содержания, оснований и способов действий;
планирование и умение действовать во внутреннем плане;
знаково-символическое мышление, осуществляемое как моделирование существенных связей и отношений объектов.
Планируя свою работу, учитель учитывает существующую разницу в темпах и направлениях развития детей, индивидуальные различия в их познавательной деятельности, восприятии, внимании, мышлении, памяти, речи, моторике и т.д., связанную с возрастными, психологическими и физиологическими особенностями детей младшего школьного возраста. Я уверена в том, что успешность и своевременность формирования перечисленных выше новообразований познавательной сферы, качеств и свойств личности связаны с активной позицией учителя, а также с адекватностью построения образовательного процесса, выбора условий и методик обучения, учитывающих все особенности начальной ступени обучения. Формирование сознательных, прочных, во многих случаях доведённых до автоматизма вычислительных навыков – одна из задач обучения математике в первом классе. При этом должны быть созданы благоприятные условия для полноценного интеллектуального развития каждого ребёнка на уровне, соответствующем его возрастным возможностям и индивидуальным особенностям. Цель обучения – обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки первоклассника для дальнейшей успешной учёбы.
Устный счёт по математике важен также тем, что он активизирует мыслительную деятельность; при его выполнении развивается речь, внимательность, сосредоточенность, быстрота реакции, память, способность к восприятию сказанного на слух. В сочетании с другими видами работы на уроках, устный счёт позволяет создать условия, при которых активизируются такие виды деятельности как моторика и мышление. И устные упражнения в этом комплекте играют важную роль.
Важность и необходимость устных упражнений доказывать не приходится. Значение их велико в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребёнка. Создание определённой системы повторения ранее изученного материала даёт учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, они должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всей начальной школы на каждом уроке математики необходимо уделять 5-10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Устные упражнения важны тем, что она активизируют мыслительную деятельность, при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, быстрота реакции, способность воспринимать сказанное на слух, заставляет слушать объяснения своих товарищей, чтобы понять как выполняется задание - сейчас спросят меня! Это динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, в них принимают участие все учащиеся класса. Вопросы быстро сменяют друг друга, каждый ученик может отличиться, проявить себя.
При грамотном подходе учитель может создать ситуацию успеха для слабого ученика: дать возможность выполнить два-три задания сначала сильным ученикам, а потом спросить его. А даже маленький успех окрыляет, придаёт уверенности в своих силах.
Существуют различные формы восприятия устного счёта:
беглый слуховой
зрительный
комбинированный.
Беглый слуховой читается учителем, учеником, воспроизводится в записи на магнитофоне; при его восприятии большая нагрузка приходится на память, учащиеся быстро утомляются; но такие упражнения очень полезны для развития слуховой памяти.
Зрительный устный счёт (таблицы, записи на доске, плакаты и т.д.) облегчает вычисления с помощью записей – не надо запоминать числа. Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить вычисления. Например, выполнить действия с величинами, выраженными в единицах двух наименований; заполнить или выполнить действия при сравнении выражений.
Комбинированный устный счёт может проводиться по - разному: учащиеся показывают ответы на карточках; проводится взаимопроверка, проверка с помощью компьютерной программы; происходит расшифровка ключевых слов; проводятся упражнения в форме игры (магические квадраты, викторины, лото, кодированные упражнения, математическая эстафета, лабиринты, числовой фейерверк и т.д.) Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно. Упражнения в устных вычислениях могут присутствовать на любом этапе урока математики. Их можно проводить как разминку в начале урока, объединять с проверкой домашних заданий, включать в закрепление изученного материала. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала.
При подборе упражнений для урока необходимо помнить, что подготовительные упражнения или первые упражнения для закрепления должны формулироваться проще и прямолинейней; не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. И наоборот, должны быть разнообразными упражнения для отработки навыков, применения знаний в различных условиях. Формулировки заданий должны легко восприниматься на слух. Для этого они должны быть чёткими, лаконичными, определённо сформулированными, не допускающими различного толкования.
Устные вычисления, являясь определённым этапом урока, имеют определённые задачи:
воспроизводство и корректировка определённых знаний и умений учащихся, необходимых для самостоятельной работы на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;
педагогический контроль состояния знаний учащихся;
психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала;
формирование интереса к предмету.
Навыки устного счёта формируются у учащихся в процессе выполнения различных упражнений. По мнению М.А.Бантовой, Г.В.Бельтюковой, Н.Б.Истоминой к основным видам устных вычислений относятся:
Нахождение значения математических выражений.
Учащимся предлагается в различной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов:
- числовые и буквенные выражения (найди разность чисел 10 и 3; найди значение выражения 10 – а, при а=4);
- предложение математических выражений в разной словесной форме (10 минус 3; из 10 – 3; найди разность чисел 10 и 3; уменьшить 10 на 3; уменьшаемое 10, вычитаемое 3, найди разность); причём различные формулировки используют и учитель, и ученики;
- выражения могут включать одно или более действий, включать действия разных ступеней (2+3-1; 3+4+1; 4:2+2; 5-6:2);
- выражения могут быть заданы в разной области чисел: с однозначными, двузначными и т.д. (3+2; 30+20);
- выражения с величинами (2кг+4кг; 10м-4м).
Основная задача упражнений на нахождение значения выражений – выработать у учащихся твёрдые вычислительные навыки, способствовать усвоению вопросов теории арифметических действий.
Сравнение математических выражений.
Этот вид устных упражнений имеет ряд вариантов, может включать различный числовой материал (однозначные, двузначные числа, величины), выражения могут быть с разными арифметическими действиями.
- установить, равны ли значения, если не равны – какое из них больше или меньше; вместо (*) поставить знаки <, >, = (2+3 * 3+2; 10-6 * 10-3);
- выражение составить или дополнить так, чтобы сохранялось равенство или неравенство (3 + 2 = 4 +… или 6-2 > …-2). Задача этих упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах; о равенствах и неравенствах; помогать выработке вычислительных навыков.
Решение уравнений.
Сначала предлагаются для решения простейшие уравнения вида (х +3=5;
6 – х =2), затем и более сложные (х-4=2+3).
Уравнения предлагаются в разных формах:
- реши уравнение 4-х=1;
- какое число надо вычесть их 4, чтобы получить 1?
- я задумала число, вычла это число их 4 и получила 1; какое число я задумала?
- найди неизвестное число: 8 - х=8 - 3.
Задача таких устных упражнений – выработать умение решать уравнения, помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий.
Решение задач.
Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи. Разнообразные задачи пробуждают интерес, активизируют мыслительную деятельность учащихся. Задача этих устных упражнений – выработка умений решать задачи, помочь в усвоении теоретических знаний и выработке вычислительных навыков.
Логические упражнения
На развитие пространственных отношений, формирование геометрических знаний на образном уровне, развитие познавательных процессов – внимания, восприятия, воображения, наблюдения, памяти и мышления.
Необходимо отметить, что устный счёт, способствуя развитию и формированию прочных вычислительных умений и навыков, одновременно играет немаловажную роль в повышении познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления и личностных качеств ребёнка. Используя различные виды и формы устных упражнений, учитель помогает детям активно оперировать с учебным материалом, побуждает в них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменять менее рациональные способы более совершенными. А это, безусловно, важнейшее условие сознательного усвоения учебного материала.
Одна из основных задач обучения математике в начальных классах – формирование у учащихся вычислительных навыков, осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5-10 минут для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.
Это программное требование реализуется на этапе урока, традиционно называющемся устным счетом.
Основные задачи этого этапа:
Воспроизводство и корректировка определенных знаний, умений, навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснений учителя.
Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.
Эти задачи определяют подготовку и проведение этого этапа урока.
Рационально подобранное содержание, умелый отбор соответствующих методов, форм организаций и средств обучения позволит успешно решить основные дидактические задачи, стоящие перед учителем.
Рационально подобрать содержание – это, значит, выполнить следующие требования:
Объём предполагаемых заданий должен быть необходимым и достаточным для дальней шей работы на уроке.
В системе предложенных для устного счета заданий должно быть четко определено место каждого из них.
Отбор материала должен быть осуществлен с учетом преемственности и перспективности в изучении материала.
Формы, методы, средства обучения полностью подчинены тем основным дидактическим целям, которые стоят на данном этапе урока перед учителем.
Устный счет может проводиться в разной форме:
Беглый слуховой счет, который можно сопровождать показом детьми ответов цифровыми сигналами.
Зрительный счет, запись в тетради примеров с ответами.
Комбинированная форма счета, т.е. устные вычисления с последующей записью результатов вычислений.
Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики организации занятий, от форм контроля, но и во многом от того, насколько сами дети проявляют к ней интерес. Этот интерес можно вызвать, используя не совсем обычные вычислительные приемы, помогающие порой значительно облегчить процесс вычислений.
При выборе приемов устных вычислений необходимо опираться на сознательность выбора, а не механическое их применение. Контроль над применением рациональных приемов вычислений, постепенное ознакомление детей с разнообразными упрощениями основных приемов арифметических действий – одно из главных условий правильности обучения устному счету.
Быстрота счета возникает в результате длительных упражнений. Для того, чтобы избежать однообразного повторения одних и тех же упражнений, которые порождают скуку на уроках и притупляют интерес к предмету, необходимо прибегать к различным приемам, соответствующим развитию быстроты вычислений, а также проводить надлежащий отбор упражнений.
Особенность устного счета в 1 классе заключается, прежде всего, в образно-наглядном мышлении детей.
Упражнения для устного счета можно давать в виде хорошо знакомых занимательных игр, например «Лесенка», «Молчанка», «Цепочка», «День и ночь», «Заселяем дом», «Светофор» и т.д.
Помимо игр для быстрого счета, можно использовать готовые таблицы. При использовании таблиц экономится время, упрощаются формулировки. На конкретное задание ученики дают конкретные ответы. При использовании таблиц увеличивается степень наглядности числовых операций. Задания могут придумывать и сами дети, а также проводить счет в виде игр. Это вносит оживление в работу, поднимает интерес детей. Разнообразие заданий – залог успешной работы. Приведенные в качестве примера таблицы можно использовать как разминку перед новой темой, как фронтальный опрос, а также как закрепление новых тем.
Примерные задания при работе с таблицами:
Нумерация:
- назвать все числа по порядку;
- назвать предыдущее/последующее число;
- назвать соседей числа;
- назвать наибольшее/наименьшее число.
- прочитать четные/нечетные числа;
- назвать числа в которых 1 д. и 3 ед; 2 д. и 1 ед.
Сложение и вычитание:
- увеличить/уменьшить каждое следующее число на несколько единиц (можно – цепочкой);
- сложить числа любого столбика (можно – как соревнование);
- я назову число, а вы скажите, из каких двух чисел можно его получить;
- найдите число, если его половина равна стольким-то.
Наблюдения в школьной практике показали, что такие формы работы требуют большого умственного напряжения, а, следовательно, сравнительно быстрое утомление детей, особенно тех, у кого преобладает зрительная память. Такие дети не участвуют в устном счете и ведут себя пассивно. Во избежание этого необходимо чисто слуховые упражнения сочетать с упражнениями на зрительное восприятие. Особую роль в таких заданиях играют арифметические диктанты. Их роль – помочь учителю эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредоточиться.
Предложенные задания обеспечивают содержательным материалом этап устной работы в начале урока математики, а также этап подведения итогов в конце урока. Развитию грамотной математической речи способствует наличие в каждом диктанте образцов чтения математических выражений. Введение в математический диктант элементов игры, нестандартных заданий помогает детям, интересующимся математикой, поддерживать и развивать интерес к ней, а другим – понять и полюбить её.
Учитывая особенности класса, возрастные особенности первоклассников и содержание программного курса математики была организована целенаправленная работа по проведению устного счёта на уроках математики. Подобранные упражнения для устного счёта состоят из различных по содержанию и сложности заданий, направленных не только на формирование вычислительных навыков, но и на активное развитие мыслительных операций.
Поэтому в устный счёт входят упражнения, обеспечивающие:
1) формирование вычислительных навыков и усвоение определённых вычислительных приёмов;
2) развитие математической речи (умения читать выражения, объяснять и аргументировать ход решения и др.);
3) формирование умения решать задачи;
4) расширение представления о геометрических фигурах;
5) знакомство с логическими задачами.
Упражнения для устного счёта были предъявлены учащимся в форме различных игр, шифровок, математических диктантов, карточек с примерами, таблиц для заполнения на разных этапах урока математики.
Кроме этого, упражнения для устного счёта предлагались первоклассникам так, чтобы они способствовали развитию различных анализаторов, т.е. воспринимались детьми либо зрительно, либо на слух, либо зрительно и на слух.
В настоящее время появилось достаточно много материала для развития умственных способностей детей. Особенно хотелось бы отметить такой вид работы, как решение занимательных задач, которые очень часто используются в устном счете на разных этапах урока. Для первоклассников такие задачи являются открытой дверью в большой мир математики. С каким интересом они слушают стихотворные задания и как быстро стараются найти ответ на вопрос! А ведь на этом этапе формируются такие сложные математические понятия, как выбор действия, выделение условия и вопроса задачи и т.д.
На крыльце сидит щенок,
Греет свой пушистый бок.
Прибежал ещё один
И уселся рядом с ним. Сколько стало щенят?
Два жучка бежали в домик.
Им навстречу муравей.
Сколько будет насекомых?
Сосчитай-ка поскорей!
Дальнейшая работа с задачами может проводиться в более конкретных заданиях. Например, математический диктант с выбором действия: «плюс» или «минус»:
-На выставке картин в первом зале висело 5 картин, а во втором зале 4 картины. Сколько всего картин в двух залах? ( «плюс»)
-Ученик за одну минуту решил 8 примеров, а ученица на 2 примера меньше. Сколько примеров решила ученица? ( «минус»)
Среди таких веселых шуточных заданий хотелось бы отметить роль логических заданий, которые учат детей мыслить и принимать нестандартные решения, а не бессмысленно выполнять действия.
- В семье было 2 отца, 2 сына, 1 дед. Сколько мужчин в семье?
- По двору ходили куры. У всех кур Петя насчитал 6 лап. Сколько кур гуляло по двору?
Чтобы внести разнообразие в устные формы работы на первоначальном этапе обучения предлагаю такой вид заданий, как пальчиковая арифметика:
Покажи на пальцах ответы на вопросы:
- сколько дней в неделе;
- что означает слово «пара»;
- сколько ног у кошки;
- сколько пальцев на руке.
Можно ли организовать вычислительную деятельность младших школьников так, чтобы она способствовала их умственному развитию? Можно и нужно. Вот некоторые виды заданий, которые можно использовать в конце 1 класса.
Разгадай правило, по которому записаны пары равенств, и вставь числа в «окошки»:
3 + 5 = □9 – 6 = □6 + □ = □□ – 7 = □
30 + 50 = □□ - □ = □□ + 30 = □80 - □ = □
Разгадай правило, по которому составлены схемы, и вставь пропущенные числа:
8 + 26 + 490 - …… - 40
10 20
80 – 7017 – 770 - …… - …
Вставь пропущенные числа:
74 - …
30 + …2 + …
74
94 - …… + 24
79 - …
Найди примеры с ответами 9, 11
7 + 53 + 811 - 0
12 – 19 + 211 - 4
18 – 96 + 711 + 0
20 – 114 – 59 - 0
0 + 918 – 912 - 4
3 + 616 – 817 – 8
Соедини пример с ответом:
12 + 118
15 + 320
18 + 213
2 – 1 20
13 + 71
9 – 720
10 + 109
15 – 96
3 – 12
12 – 32
Какие числа ввели в компьютер?
-3 -2 -3
□ → 5□ → 7□ → 10
Предложенные задания для устного счета не должны использоваться формально – «все подряд», а должны соотноситься с конкретными условиями работы – уровнем подготовки учащихся, их количеством в классе, технической оснащенностью кабинета, уровнем педагогического мастерства учителя.
Чтобы использовать материал для устных вычислений правильно, в работе необходимо руководствоваться следующими правилами:
Обстановка на уроке должна быть спокойной и доброжелательной. Нельзя допускать «гонки», перегрузки детей – лучше разобрать с ними одно задание полноценно и качественно, чем семь, но поверхностно и сумбурно.
Формы работы необходимо разнообразить. Они должны меняться каждые 3- 5 мин – коллективный диалог, работа с предметными моделями, карточками или кассой цифр, математический диктант, работа в парах, самостоятельный ответ на доске и т.д. Такая организация урока позволяет существенно увеличить объем материала, который может быть рассмотрен с детьми без перегрузки.
Введение нового материала должно начинаться не позже чем на 10 – 12 мин. урока. Упражнения, предваряющие изучение нового, должны быть нацелены главным образом на актуализацию тех знаний, которые необходимы для его полноценного усвоения.
Цели развития мышления, памяти, внимания, речи, творческих способностей и познавательных интересов учащихся считаются основными на каждом уроке. Это фундамент, на котором строится вся дальнейшая работа на уроках математики, да и на любом другом уроке.
Виды упражнений для устных вычислений
Навыки устного счёта развиваются в процессе выполнения учащимися различных упражнений. Приведем основные виды таких упражнений:
Нахождение значений математических выражений
В данных задачах необходимо найти значение математического выражения, представленного в том или ином виде. Вариантов таких заданий множество. К ним можно отнести: буквенные (задают буквами) и числовые (задаются числами) математические выражения. При буквенном выражении, вместо букв подставляют числа и находят полученное выражение в виде числа. Основным значением такого вида упражнений является выработка и закрепление устойчивых вычислительных навыков у учеников, и кроме того - усвоение теории арифметических операций.
Пример 1: найдите разность чисел 200 и 5.
Пример 2: первый множитель 3, второй 4. Чему равно произведение?
Пример 3: у пяти матерей по одному сыну. Сколько всего сыновей?
Пример 4: уменьшаемое 24, вычитаемое 6. Чему равна разность?
Сравнение математических выражений
Данные задачи имеют несколько вариантов. Например, даются два выражения, и необходимо сравнить выражения, то есть определить, равны ли они или какое из них меньше,а какое больше. Основным назначением данных задач является усвоение теории арифметических операций, свойствах операций, знаний о неравенствах и равенствах, а также развитие вычислительных навыков.
Пример 1: 16+ 3 * 19 + 2; Вместо «*» поставить знак <, >, =.
Пример 2: 5 + 26 * 26 + 5; Вместо «*» поставить знак <, >, =.
Пример 3: 19 – 8 * 8 + 3; Вместо «*» поставить знак <, >, =.
Пример 4: первое число 15, а второе на 12 меньше. Чему равна сумма данных чисел?
Решение уравненийК данным задачам можно отнести простые уравнения вида х + 3 = 7 и более сложные уравнения вида 3х – 6 = 24. Главная функция данных задач — развитие навыков решения уравнений, а также помочь ученикам в усвоении отношений между составляющими и результатами арифметических операций.
Пример 1: решите уравнение 25 : х = 5.
Пример 2: я придумал число, домножил его на 5 и получил 85. какое число я придумал?
Пример 3: какое число надо увеличить на 34, чтобы получить 80?
Пример 4: какое число надо прибавить к 33, чтобы получить 70?
Чтобы навыки устного счёта постоянно развивались, следует определить корректное отношение в приемах устных и письменных способов исчислений. Необходимо прибегать к  письменному счёту только в случае, когда сложно ограничиться только устным счётом.
Роль устного счётаЧтоб врачом, моряком Или лётчиком стать. Надо прежде всего Математику знать. И на свете нет профессий Вы заметьте-ка, Где бы вам не пригодилась Математика!
Кроме того, что устный счёт на уроках математики способствует развитию и усвоению крепких навыков вычислений, он еще и оказывает значимое воздействие на повышении у детей  интереса к урокам математики, что в свою очередь является одним из главных мотивов учебной деятельности. Устный счёт развивает логическое мышление, а также личностные качества ребёнка. С помощью различных видов устного счёта можно вызывать интерес и привить любовь к математике.
ЛитератураБантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математике в начальных классах. М.: Просвещение, 1984. 335 с.
Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков//Начальная школа. 1995. №11. С. 38-43.
Бобровская Т.П. Урок математики в системе развивающего обучения. //Начальная школа. 2010. №12 С. 25.
Волошина М.И. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроке математики.//Начальная школа. 1992. №9. С. 15.
Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приёмы рациональных вычислений в начальном курсе математики//Начальная школа. 1998. №2. С. 94-103.
Карпова Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения. Ярославль: Академия развития, 1997. 237с.
Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М.: Просвещение, 1990. 94 с.
Овчинникова В.С. Как и почему надо развивать математическую речь учащихся?//Начальная школа. 2009. №10. С. 39-41.
ФГОС: Начальное общее образование. М.: Просвещение, 2010.