Урок по алгебре на тему: Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля (8 класс)

Урок на тему: Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля
Цели:
повторить определение и свойства модуля
изучить уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля
научиться решать уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля
Форма проведения: лекция, новая тема
План урока:
Организационные моменты
Фронтальный опрос
Изучение нового материала
Разбор примеров
Работа на доске
Итоги урока
Домашнее задание
Заключительное слово
Ход урока
1. Организационные моменты
Учитель: Здравствуйте, сегодня на урок мы повторим определение модуля, повторим свойства модуля, рассмотрим первый для нас вид уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля, и научимся их решать.
2. Фронтальный опрос
Учитель: Что такое является модулем действительного числа? (Ответы учеников).
Теперь посмотрим, насколько хорошо вы выучили свойства модуля:
1. При любом a модуль a всегда …? (Ответы учеников).
2. Равны ли противоположные числа по модулю? (Ответы учеников).
3. Чему равен квадрат модуля? (Ответы учеников).
4. Чему равен корень квадратный из квадрата a? (Ответы учеников).
5. Произведение модулей равно…? (Ответы учеников).
6. Частное модулей равно…? (Ответы учеников).
Учитель: Хорошо, но свойства нужно знать еще лучше.
3. Изучение нового материала
Учитель: Сейчас открываем наши специальные тетради и пишем число, классная работа и новая тема: Уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля. Начнем с определения. Запишем: уравнение, содержащие неизвестную под знаком модуля, имеет вид f(x)=a, где f(x) – алгебраическое выражение, a- действительное число больше или равно нуля.
Давайте посмотрим на наше уравнение. Мы уже должны знать, что обе части этого уравнения при любых действительных значениях x неотрицательны, то мы можем возвести обе часть уравнения в квадрат. Запишем: (f(x))2=a2. Знак модуля мы можем опустить, в силу свойства - квадрат модуля числа равен квадрату этого числа. Как же будем решать дальше?! Если перенести все в левую часть, то мы замечаем формулу сокращенного уравнения.
Хорошо, а если посмотреть на это уравнение с точки зрения определения модуля. Что получиться в этом случае? Запишем: f(x)=f(x), если f(x)≥0,-f(x), если f(x)<0. Тогда для решения этого уравнения, мы будем переходить к совокупности fx=a,fx=-a. В дальнейшем, в зависимости от вида уравнения, можно будет выбирать каким способом решать уравнение.
4. Разбор примеров
Учитель: Рассмотрим пример №1: Решить уравнение 2x-3=1. Решим его вместе.
1 способ: 2x-3=12x-32=1, знак модуля мы не пишем, так как пользуемся свойством.
2x-42x-2=0. 2x-4=0,2x-2=0.x=2,x=1.Ответ: 1,2.
Учитель: Вторым способ решить на местах и сравним ответы. (Решают на местах и сравнивают ответы). Сейчас к доске выйдет (ученик) и покажет нам свое решение.
Учитель: Рассмотрим пример №2: Решить уравнение 3x+1x-1=4. Давайте каждый решит его тем способом, который ему больше нравится и мы сравним результаты. (Решают на местах и сравниваем результаты).
Учитель: Посмотрите, что получилось у меня -
3x+1x-1=4,3x+1x-1=4,3x+1x-1=-4.x-5x-1=0,7x-3x-1=0.x≠1,x=5,x=37.Ответ: 37, 5.
Учитель: Рассмотри пример №3. Это квадратное уравнение. Решать его первым способом нерационально, так как в уравнении после возведения в квадрат появиться четвертая степень. Поэтому решим вторым способом. x2-9x+19=1.
x2-9x+19=1,x2-9x+19=-1.x2-9x+18=0,x2-9x+20=0.Решить их отдельно и скажите мне, какие корни у вас получились. (Ответы ребят).
x=3,x=6,x=4,x=5.Ответ: 3, 4, 5, 6.Решить уравнение двумя способами:
|x2 -2x| = 3;
2х-3=5;
x2 - х =6;
х2 + х + 1=0.
Домашнее задание:
3x+5=2;
x-1=3;
x2-2x-10=-2.
5. Работа на доске
Учитель: У вас на парте есть листочки с заданием, давайте решим и на доске, и на местах. (Решают и на доске (взывает учитель), и в тетрадях (учитель проверяет)).
6. Итоги урока
Учитель: Сегодня мы научились решать первый, самый простой вид уравнений, содержащий неизвестную под знаком модуля. Дальше мы их изучим еще больше, они будет все сложнее и сложнее, но этим и интереснее.
7. Домашнее задание
Учитель: Обратите внимание, на тех же листочках на парте есть номера для домашней работы, но кроме этого вам нужно, конечно, выучить новый материал, который мы сегодня записали.
8. Заключительное слово
Учитель: Научившись сегодня решать этот вид уравнения, мы стали еще ближе к образованным людям, потому что чем больше мы умеем и знаем, тем умнее и сообразительнее мы становимся.