Презентация по алгебре на тему: Линейные уравнения с параметром(7 класс)

Линейные уравнения с параметром. Г.НовосибирскУчитель высшей квалификационной категории Баринова Людмила Леонидовна СодержаниеЦель Знакомство параметромРешение простейших линейных уравнений с параметромАлгоритм решения линейных уравнений с параметром.Список литературы ЦельЦель моей работы заключается в том, чтобы познакомится с понятием параметра и научиться решать простейшие уравнения с параметром. Знакомство с параметром Параметр – независимая переменная, значение которой в задаче считается заданным фиксированным число или произвольным действительным числом Решить уравнение с параметром – значит, для любых допустимых значений параметра найти значения неизвестной переменной. При каких значениях a и в уравнение ax = в имеет решения не имеет корней 0х=в(Ответ: при a = 0, в ≠0)имеет бесконечно много корней0х=0(Ответ: при а=0,в=0)имеет единственный корень(Ответ: при а ≠0)

При каких значениях a уравнение ax = 2a – 1не имеет корней (Ответ: при a = 0)имеет бесконечно много корней(Ответ: таких значений a нет)имеет единственный корень(Ответ: при а ≠0)Х=2а-1/а

Решение простейших линейных уравнений с параметром.Рассмотрим линейное уравнение х+а=ах+1 ☺ где а – параметр. х-ах=1-а х(1-а) =1-аОтвет. Если а=1, то х e R Если а≠1, то х=1 уравнение №1 mx + 3 = 4m – 2x. Приведем его к виду ах=в и проанализируемmx + 3 = 4m – 2x;mx + 2x = 4m – 3;(m + 2)x = 4m – 3Найдем контрольные значения m, при которых уравнение не имеет решений(m = -2). Запишем решение уравнения далее так: при m = - 2 уравнение примет вид 0x = - 11, решений нет; при m - 2 уравнение имеет единственное решение x = . Для удобства записи ответа сделаем рисунок решений, т.е. изобразим линию параметра х = х = -2 m Ответ: при m = -2 решений нет; при m ≠ -2 единственное решение x = .
Уравнение № 2 n2x + 3nx = 5n + 15.Решение:n2x + 3nx = 5n + 15;n (n + 3) x = 5 (n + 3);n = – 3; 0 – контрольные значения параметра 1) при n = - 3 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число; 2) при n = 0 уравнение примет вид 0x = 15, решений нет;3) при n ≠ - 3; 0 уравнение имеет единственное решение x = = .х = х = х = x – любое число-3 0 Ответ: при n = - 3 x – любое число; при n = 0 решений нет; при n ≠ - 3; 0 – единственное решение x = . уравнение №3a2x – 2a = a2 + ax;a2x – ax = a2 + 2a;a(a – 1)x = a (a + 2);a(a – 1) = 0, a = 0; 1 – контрольные значения параметра 1) при a = 0 уравнение примет вид 0x = 0, x – любое число; 2) при a = 1 уравнение примет вид 0x = 3, решений нет;3) при a ≠ 0; 1 уравнение имеет единственное решение x = = . x =аОтвет: при a = 0 x – любое число; при a = 1 решений нет; при a ≠ 0; 1 единственное решение x = .x – любое число 0 1x =x = уравнение №4 = ;2 mx – 4 = 3 – mx; 2 mx + mx = 3 + 4;3 mx = 7;m = 0 – контрольное значение параметра. 1) при m = 0 уравнение примет вид 0x = 7, решений нет;2) при m 0 уравнение имеет единственное решение x = .х = х = 0 к Ответ: при m = 0 решений нет; при m ≠ 0 единственное решение x = . Алгоритм решения линейных уравнений с параметром аналитическим способом 1.Привести уравнение к виду ах=в.2.Найти контрольные значения параметра а.3.Подставить контрольные значения в уравнение ах=в и выяснить сколько решений имеет уравнение.4.Записать при каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение.5. Записать правильно ответ. Для тех, кто хочет знать больше.1. При каких a уравнение 6(ax-1)-a=2(a+x)-7 имеет бесконечно много решений?2. При каких a уравнение 2(a-2x)=ax+3 не имеет решений?3. При каком a прямые 2x+2y=4 и ax-5y=13 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?4. При каком a прямые 7x-9y=14 и 6x-ay=10 пересекаются в точке, принадлежащей оси ординат?5. При каком a уравнение 3(x-2a)=4(1-x) имеет отрицательное решение? Список литературы Спасибо за внимание!