Урок алгебры Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля 9 класс
Дата: _________________
Тема урока: Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
Всего уроков: 6. Урок № 3
Тип урока: урок повторения.
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная
Цели для обучающихся:
Триединая цель урока:
После проведения учебного занятия обучающийся:
повторит основные теоретические положения и правила по темам:
«Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»
актуализирует навыки:
решения систем линейных неравенств; «все»
использования метода интервалов; «все»
решения линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля; «быстрые»+ «средние»+ «часть медленных»
по решению линейных уравнений с модулем (уровень В и С) «быстрые»+ «средние». (дополнительные возможности для талантливых и одаренных детей)
образовательная:
1) организация работы по повторению основных положений теории по темам «Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Линейные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»;
2) отработка навыков использования основных положений теории при решении учебных задач;
развивающие
1) продолжить формирование умения анализировать условие задания, умения выделять основные признаки, обобщать;
2) формирование умения работать во времени;
воспитательная:
формирование толерантности, умения работать над учебной проблемой.
Ресурсы учебного занятия:
тренировочные задания;
тесты, ключи;
ИКТ презентация, проектор, ноутбук.
Структурный элемент учебного занятия
Деятельность учителя
Деятельность обучаемого
Результат совместной деятельности с позиции обучаемого
ПОБУЖДЕНИЕ
Задачи этапа:
обеспечить психологический настрой;
Обеспечивает психологический настрой.
Обеспечивает мотивацию учения.
Беседа по эпиграфу «»
Психологический настрой
Самоорганизация
Комфортная психологическая обстановка, желание работать.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ
Задачи этапа:
1) актуализировать основные теоретические положения и правила по теме учебного занятия;
2) провести коррекцию знаний
Работа по предложенным вопросам:
дать определение понятиям «неравенство», «линейное неравенство». Алгоритм решения линейного неравенства. Пример.
алгоритм решения системы линейных неравенств; Пример Решить систему неравенств: 13 EMBED Equation.3 1415
метод интервалов; четные степени при решении методом интервалов;
Пример х(х-3)(5-х)>0 ; х(х-3)2(5-х)>0; 13 EMBED Equation.3 1415
линейные неравенства с модулем (простейшие); алгоритм решения; Пример
уравнения с модулем; Пример
Анализ полученных ответов, коррекция знаний.
Организуют совместную работу по повторению основных понятий темы учебного занятия
Вместе – анализируют вопросы, предлагают варианты ответов, отстаивают, аргументируют.
Думают, анализируют, устанавливают соответствие.
Диалог УЧЕНИК-УЧЕНИКИ
УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ
Самоорганизация, совместная работа.
Толерантность.
Проведено повторение и коррекция основных понятий теории.
ПРИМЕНЕНИЕ
Задачи этапа:
1) упрочение в памяти основных положений теории, способов ее применения при решении поставленных задач;
2) проверка уровня усвоения основных понятий и навыков решения типовых упражнений по повторяемым темам
Тренировочные упражнения
Организует работу обучающихся по актуализации и коррекции навыков применения основных понятий и правил при решении поставленных учебных задач.
Мотивирует на выполнение заданий.
Наблюдает за ходом работы, отвечает на вопросы обучающихся.
Вместе - думают, вспоминают, решают, предлагают, отстаивают, аргументируют.
Диалог
УЧЕНИК-УЧЕНИКИ
УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ
Думают, анализируют вопросы, используют свойства, решают.
Формируются умения применять положения теории в различных учебных ситуациях
Постановка домашнего задания:
1) повторить теорию «Функции их свойства и графики».
2) выполнить № _________
4) коррекционная работа (теория и практика)
5) для талантливых и одаренных - «тестовые задания» (подготовка к ВОУД)
Записываю Д/з, задают уточняющие вопросы.
Запись Д/з.
Принятие его обучаемыми.
РЕФЛЕКСИЯ
Задачи этапа:
1) Выявить главные моменты урока.
Организует работу по саморефлексии учебной деятельности
Рефлексия урока
Думают, проводят саморефлексию.
Размышление о своей учебной работе, анализ и оценка
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите неравенство методом интервалов:
1) (х-2)(х+5)>0, 2) (х-2)(5-х)>0
3) (х+2)(х-3)(х+4)
·0, 4) х(х-2)2(х+5)>0.
5) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решите: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, геометрическим способом.
При решении простейших неравенств, уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, можно использовать геометрический способ решения.
Абсолютную величину (модуль) действительного числа х, т.е. |x|, можно геометрически истолковать, как расстояние от точки, изображающей число х, до начала отсчета; |x - a| означает расстояние на числовой прямой между точками х и а.
Например, если |x| = 3, то на числовой оси имеются только две точки: 13 EMBED Equation.3 1415 которые удалены от начала 0 на расстояние, равное трем.
Примеры:
1. Решите уравнение: |x - 1| = 3.
Уравнению удовлетворяют такие точки х, расстояние которых от 1 равно 3. Это точки -2 и 4.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: |2x - 3| = 5. 2|x – 1.5| = 5, |x – 1.5| = 2.5 От точки 1,5 отложим влево и вправо 2,5, получим точки 4 и – 1. Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3. Решите неравенство: |х - 3| < 1.
Неравенству удовлетворяют такие точки, которые удалены от точки 3 на расстояние, меньшее 1.
От точки 3 отложим влево и вправо единицу, получим две точки: 2 и 4. Ответ: х 13 EMBED Equation.3 1415 (2; 4)
4. Решите неравенство: |2х + 3| < 5, 2 |x + 3\2| < 5, |x + 3\2| < 5\2 или |x – (-3\2)| < 5\2. От точки -3\2 откладываем 5\2 влево и вправо. Получаем точки -4 и 1.
5. Решите неравенство: |2х - 3| > 7, 2 |x - 3\2| > 7, |x – 3\2| > 7\2
От точки 3\2 отложим влево и вправо 7\2 единиц. Получаем точки -2 и 5.
Искомые точки расположены от 3\2 на расстоянии, большем, чем 7\2. Это х<-2 или х>5.
Геометрический способ решения можно применить при решении следующих заданий:
Решите уравнение: |2x - 3| = 6.
Решение: 2| х-1,5|=6, |x-1,5|=3, от точки 1,5 откладываем влево и вправо 3. Получаем точки -1,5 и 4.5.
Ответ: х1=-1.5, х2=4,5.
2. Решите уравнение: |2x - 3| = 1.
А) {2; -1}. В) {-2; -1}. С) {2; 1}. D) {-2; 1}. Е) {-3; 1}.
3. Решите неравенство: |3х - 1|13 EMBED Equation.3 1415.
А) -1\313 EMBED Equation.3 1415. В) -3 13 EMBED Equation.3 1415. С) все ответы неверны. D) -113 EMBED Equation.3 1415. Е) -1\213 EMBED Equation.3 1415.
4. Определите верное решение неравенства: |x - 1| 13 EMBED Equation.3 1415
А) [4; 6]. В) (-13 EMBED Equation.3 1415; 4]. С) [-6; 4]. D) (-13 EMBED Equation.3 1415; -4]. Е) [-4; 6].
5. Определите верное решение неравенства: |x + 2| 13 EMBED Equation.3 1415
А) [0; +13 EMBED Equation.3 1415). В) (-13 EMBED Equation.3 1415; 0)13 EMBED Equation.3 1415). С) [-4; 0]. D) (-13 EMBED Equation.3 1415; -4]. Е) [-13 EMBED Equation.3 1415; -4] 13 EMBED Equation.3 1415
6. Определите верное решение неравенства: |1 + 2x| > 1.
А) (0;1). В) (-13 EMBED Equation.3 1415; -1)13 EMBED Equation.3 1415). С) (-13 EMBED Equation.3 1415; 0)13 EMBED Equation.3 1415). D) (-1; +13 EMBED Equation.3 1415). Е) (-1; 0)
7. Решите неравенство: |х| 13 EMBED Equation.3 1415 1.
А) (1; +13 EMBED Equation.3 1415). В) (-13 EMBED Equation.3 1415; -1). С) (0; +13 EMBED Equation.3 1415). D) (-1; 1). Е) (-13 EMBED Equation.3 1415; -1] 13 EMBED Equation.3 1415[1; +13 EMBED Equation.3 1415).
8. Решите уравнение: |x - 1| =3.
A) {4; -2}. B) {-1; 4}. C) {2; -4}. D) {-4; 3}. E) {0; -3}.
9. Решите неравенство: 2|х - 1|13 EMBED Equation.3 1415.
А) [-8; 9]. В) (-13 EMBED Equation.3 1415. С) [-7; 9]. D) (-13 EMBED Equation.3 1415. Е) [9; +13 EMBED Equation.3 1415.
10. Решите неравенство: |х| <3.
А) (3; +13 EMBED Equation.3 1415). В) (-13 EMBED Equation.3 1415; -3)13 EMBED Equation.3 1415. С) (-3; 3). D) (-3; 3]. Е) (-13 EMBED Equation.3 1415; 3).
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native