Конспект урока алгебры по теме «Тригонометрические функции углового аргумента»

Конспект урока алгебры по теме
«Тригонометрические функции углового аргумента»,
проведённого в 10 «А» классе СОШ № 19 г. Владимира
Выполнила: Кежутина Ольга Владиславовна
Дата проведения: 30.09.16
Класс: «10а»
Цели урока:  знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента через единичную окружность.
Задачи:
Образовательные:
повторить и применить понятия sin, cos, tg, ctg острого угла прямоугольного треугольника для единичной окружности;
ввести понятие тригонометрической функции углового аргумента;ввести понятие радианной меры угла;
формировать умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот.
Воспитательные: способствовать развитию интереса к предмету, активности; воспитывать аккуратность в работе, умение работать в команде; выражать собственное мнение, давать рекомендации.
Развивающие: способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Методы изучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная
Вид урока: урок-беседа.
УМК: Алгебра и начала анализа под редакцией А.Г. Мордковича для 10-11 классов (базовый уровень)
№ Этап урока Время, мин Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Организационный момент 2 Настраивает учащихся на урок, сообщает цели урока Настраиваются на урок
2 Актуализация знаний. Мотивация 9 Подводит учащихся к теме урока с помощью задачи и ранее изученного материала. Принимают участие в беседе по ранее изученному материалу. Размышляют над поставленной ситуацией.
3 Изучение нового материала 10 Организует беседу при работе над введением понятия, делает пояснения и записи на доске Участвуют в беседе, слушают рассказ учителя, отвечают на вопросы учителя, работают в тетрадях, делают выводы
4 Закрепление изученного материала 15 Задает вопросы по изученному материалу, задает задачи Рассуждают, отвечают на заданные вопросы, решают задачи
5 Рефлексия 2 Организует беседу Принимают участие в беседе
6 Подведение итогов, инструктаж по выполнению домашнего задания 2 Сообщает отметки за работу на уроке, задает и комментирует домашнее задание Выставляют отметки, записывают домашнее задание
Ход урока:
Этап урока Учебный материал Деятель-ность учителя Деятель-ность ученика
1 Цели урока: рассмотреть тригонометрические функции углового аргумента через единичную окружность.
Настраивает учащихся на урок, сообщает план урока. Начинает урок с четкой постановки его целей. Ученики настраиваются на урок.
2 На предыдущих уроках, мы с вами познакомились с тригонометрическими функциями числового аргумента t. Напомним их. Правильно:

Прежде чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте вспомним, как и зачем появились понятия синус, косинус, тангенс и котангенс.
Появились эти понятия тогда, когда стало необходимым вычислить высоту дерева, не залезая на него.

Решение:
Рассмотрим  Наблюдатель из точки А может измерить длину катета АС может измерить угол α может выставить уменьшенное дерево В1С1 известной высоты а1 (рис.).
Обозначим искомую высоту дерева ВС=x.
Рассмотрим 



Отношение  зависит только от величины угла, и это отношение назвали тангенсом угла α.

Ответ: 
 А как же найти расстояние до недоступной вершины B.
Решение:
Обозначим искомое расстояние за y. Это гипотенуза  В  обозначим гипотенузу c1 (рис. 1).
Из подобия и  следует, что


Отношение  зависит только от величины угла α это отношение назвали косинусом угла α.

Ответ:
Мы нашли высоту дерева и расстояние от наблюдателя до вершины дерева, не залезая на него. Но для этого потребовалось вспомнить некоторые величины, которые зависят только от величины угла и определяют его. Это тангенс и косинус этого угла.
С понятиями синус, косинус, тангенс, котангенс мы знакомились в прямоугольном треугольнике. Давайте вспомним основные правила, связанные с этими величинами.
Ранее мы изучали тригонометрические функции числового аргумента. Сегодня мы покажем, что между числовым и угловым аргументом нет никакого противоречия. Запишите тему урока: Тригонометрические функции углового аргумента. Подводит учащихся к теме урока с помощью задачи и ранее изученного материала.
Добивается полных, конкретных
ответов с помощью беседы. Наблюдает за действиями уч-ся.
Записывает тему урока. Отвечают на вопросы.
Возможные ответы:


3 Рассмотрим единичную окружность в координатной плоскости. Зададим произвольное число t и получим единственную точку 

Покажем связь между углом α и числовым аргументом t. Угол α можно измерять в градусах и радианах. Мы будем измерять в радианах. Тогда действует формула:



Угол α, выраженный в радианах, можно рассматривать как геометрическую интерпретацию числового аргумента t.

Угол в 1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, т. е. на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
1 рад ≈57,3°Рассмотрим
Oни подобны как прямоугольные с одинаковым углом α


Из подобия треугольников также следует, что

Пример:
Рассмотрим еще одно подобие, из которого найдем, что касательная, проходящая через точку P, может называться линией тангенсов.



касательная к окружности в т.Q.
как прямоугольные, имеющие одинаковый угол α (уголQKA и угол KAC равны как накрест лежащие при параллельных прямых).
Посредством беседы формирует понятие тригонометрической функции углового аргумента, радианной меры угла, формирует умение переводить радианную меру угла в градусную и наоборот. Активно участвуют в беседе (задают вопросы, высказывают предположения), фиксируют в тетрадях.
4 Предлагаю к решению следующие номера задач (по задачнику): пункт 8 №1(а,б), 2(в,г), 3 (а,б), 4(в,г), 5(а,б), 6(а,б), 7, 8, 12(а,б),13, 15, 16 Дает задание на первичное закрепление изученного материала
Задает вопросы и вызывает учащихся к доске для решения задач из учебника. Учащиеся выполняют задание устно и в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой у доски.
5 Вопросы:
1.На уроке я работал  2.Своей работой на уроке я  3.Урок для меня показался  4.За урок я
Ученики выбирают ответы из предложенных вариантов:
1.активно / пассивно2.доволен / не доволен3. коротким / длинным4.не устал / устал Организует
Беседу с целью осмысления участниками урока своих собственных действий в ходе урока.
Принимают участие в беседе.
6 Выставление и обоснование отметок. Запись домашнего задания.
Д/З: Прочитать пункт 8; № 9, 12(в,г), 14 Выставляет и обосновывает отметки. Записывает домашнее задание, комментирует его. Записывают домашнее задание.
Задают вопросы, если что непонятно в задании.
Решение задач

8.2

8.4


8.6







Решение домашнего задания


Используемая литература:
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень).- М: Мнемозина, 2012 г.
Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений / под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2014г.
Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.