Урок по математике Линейное уравнение с одной переменной

Урок математики в 6 классе
Тема: Линейное уравнение с одной переменной.
Цель:
Образовательная:
Ввести понятие линейного уравнения с одной переменной; алгоритм решения уравнений приводимых к линейным уравнениям с одной переменной; научить узнавать является ли число решением уравнения.
Развивающая:
Развитие познавательного интереса учащихся; умение анализировать, сравнивать, сопоставлять; наблюдательности, внимания. Формировать потребность приобретения знаний; развитие математической речи учащихся.
Воспитательная:
Формирование таких качеств личности, как организованность, ответственность, аккуратность, осознание общечеловеческих ценностей. Воспитание любви к своей Родине.
Тип урока: Урок получения новых знаний и умений
Ход урока:
Организационный момент
Добрый день! Добрый час!
Как я рада видеть вас
Прозвенел уже звонок.
Начинается урок!
Улыбнулись! Подровнялись!
Друг на друга посмотрели,
И тихонько дружно сели.

Ребята, тема нашего урока: Линейное уравнение с одной переменной. Сегодня вы узнаете, какое уравнение называется линейным, научитесь решать линейные уравнения и уравнения приводимые к ним.

Ребята на доске вы видите слова людей разной эпохи, сказанные о родине и знаниях. В них заключается один и тот же смысл.

“Для правильности роста и развития народа необходимы, прежде всего, свобода и знание”. /Шокан Уалиханов/

«Страна, не умеющая развивать знания в XXI веке – обречена на провал». /Н.А.Назарбаев/

Пока свободою горим,
Пока сердца для чести живы,
Мой друг, отчизне посвятим
Души прекрасные порывы!
/А.С.Пушкин/
Как вы думаете, почему именно эти строки я взяла эпиграфом к сегодняшнему уроку?
(Дети отвечают)
Правильно! Ежегодно 16 декабря мы отмечаем праздник День Независимости РК. Всех нас, людей всех национальностей объединяет общее. Мы - народ Казахстана. И в этом Казахстан – уникальное государство, с многообразием культур и религий. В стране происходят добрые перемены, вселяющие радость и надежду. Республика добилась значительных успехов во всех сферах нашей жизни. Будущее нашей Республики зависит от вас. Приобретая знания и применяя их на практике, в дальнейшем вы внесете свой вклад в развитие нашей Родины. Вы должны осознавать свою ответственность, поэтому сейчас уделять большое внимание учёбе, стараться приобрести максимум знаний. Государству нового тысячелетия необходимы квалифицированные, активные люди. I. Устный счет
Начнем наш урок с устного счета (слайд 1-3) Найдя ответы мы узнаем дату выхода Конституционного Закона о Независимости РК.
-90-70 -0,4-1,6 2,6-3
:(-4)
· (-4)
·10

·(-2) -32
· 2,4
+96 : (-2) +100,6
------------ ------------ -----------
? ? ?
Актуализация знаний и умений учащихся
1. Упрощение алгебраических выражений
А сейчас мы повторим те темы, которые пригодятся нам на уроке при решении уравнений
1) Раскрытие скобок (слайд 4)
3(6-5х)
a-(b-c-d)
(a+b)-(c-d)
-6(3n+1)
2) Упростите выражение (слайд 5)
-2
·2,3х
3ху
·(-1,5)
5
·(-6,2а)
-2
·(-0,5х)
2) Приведение подобных слагаемых (слайд 6)
4х-12-2х
-6а-2+6а
18-3m-10
0,3x-6-0,2x+2
2. Устный опрос
1) Что называется уравнением?
(Равенство содержащее переменную, значение которой нужно найти называется уравнением)
2) Что называется корнем уравнения?
(Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство, называется корнем уравнения)
3) Что значит решить уравнение?
(Решить уравнение – значит найти его корень или доказать, что корней нет)
Новая тема.
Найдите корни следующих уравнений. (слайд 7)
3(х-5)=0 х-5=0 3х=15
х=5
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.
Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

На доске четыре уравнения
5х=-25 -17х=1 3х=0 -2х=-12
В чем сходство этих уравнений?
(неизвестное является множителем)
Все они имеют вид ах=b, где х – переменная, а и b – любые числа, такие уравнения называются линейными уравнениями с одной переменной.
Определение: Уравнения вида ах=b, где х – переменная, а и b – любые числа, называют линейными уравнениями с одной переменной. (Слайд 8)
Решение многих уравнений сводиться к решению линейных уравнений.
Например: 2х+9=13-х
В процессе решения его следует заменить более простым, но равносильным данному уравнением. Для этого мы будем пользоваться свойствами уравнений.
1 свойство.
Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
2 свойство.
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Как найти корни данных уравнений уравнения ах=b? Разделим обе части уравнения на коэффициент при х
х=13 EMBED Equation.3 1415
Найдем корни данных уравнений
х=13 EMBED Equation.3 1415 х=13 EMBED Equation.3 1415 х=13 EMBED Equation.3 1415 х=13 EMBED Equation.3 1415
х=-5 х=-13 EMBED Equation.3 1415 х=0 х=6
Ответ: -5 Ответ: -13 EMBED
· Equation.3 1415 Ответ: 0 Ответ: 6
При решении линейного уравнения с одной переменной имеют место три случая.
а
·0, b
·0
а=0, b
·0
а=0, b=0

aх=b
x=13 EMBED Equation.3 1415
0x=b
Нет корней
0х=0
Множество корней


Дидактическая игра «Соединить уравнения и его корень» работа в группах
Ребята, с чем у вас ассоциируется праздник?
Я предлагаю вам игру. Вам нужно соединить уравнение с его корнем.
1 команда. Уравнение написано на шарах, корень на цветке.
Уравнения: 5х=-60; -10х=8; 5х=150; -1,5х=9; -3х=-15
Корни уравнения: х=-12; х=-0,8; х=30; х=-6; х=5; х=8; х=60; х=-2
2 команда. Уравнение написано на подарочных коробках, а ответ на бантах.
Уравнение: -9х=-3; 0,7х=0; -3х=48 ; 12х=36; 2,4х=-4,8
Корни уравнения: х=13 EMBED Equation.3 1415; х=0; х=-6; х=3; х=-2; х=7; х=24; х=2.
Продолжение новой темы.
2х+9=13-х переносим неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные слагаемые в правую часть уравнения, поменяв при этом их знаки.
2х+х=13-9 приводим подобные слагаемые
3х=4 разделим обе части уравнения на 3
х=13 EMBED Equation.3 1415 запишем ответ

Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Итак, что нужно сделать чтобы решить уравнение.
Составление кластера
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Пример: 3(х+3)=5х-5 1) упростить уравнение тождественным преобразованием
3х+9=5х-5 2) перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть уравнения, свободные слагаемые в другую часть, поменяв знаки.
3х-5х=-5-9 3) привести подобные слагаемые
-2х=-14 4) решить получившееся линейное уравнение.
х=-14 : (-2)
х=7
Ответ: 7 5) записать ответ

Закрепление новой темы.
А) работа по учебнику №839( 1ст)
3х-1=2(х-2) 3(х+5)=7-5х
3х-1=2х-4 3х+15=7-5х
3х-2х=-4+1 3х+5х=7-15
х=-3 8х=-8
х=-8:8
х=-1
Ответ: -3 Ответ: -1
№840 (1 ст)
7х-(3+2х)=х+9 13-(2х-5)=х-3
7х-3-2х=х+9 13-2х+5=х+3
7х-2х-х=9+3 -2х-х=3-5-13
4х=12 -3х=-15
Х=12:4 х=-15:(-3)
Х=3 х=5
Ответ: 3 Ответ: 5
Работа в парах
Решив правильно уравнение на обратной стороне карточки с правильным ответом, вы сможете прочитать интересные факты из истории независимого Казахстана.
1 пара 2х+17=22+3х 3 пара 25-4х=12-5х
2х-3х=22-17 -4х+5х=12-25
-х=5 х=-13
х=5 Ответ: -13
Ответ: 5
2 пара 18+3х=х+14 4 пара 13х+27=16х+4,5
3х-х=14-18 13х-16х=4,5-27
2х=-4 -3х=-22,5
Х=-2 х=7,5
Ответ -2 Ответ: 7,5

5 пара 21х+45=17+14
21х-14х=17-45
7х=-28
х=-4
Ответ: -4

х=5
1 декабря 1991 г. состоялись первые всенародные выборы главы государства. Президентом Казахстана был избран Н. А. Назарбаев. 10 декабря 1991 г. в 15.00 местного времени во Дворце Республики в Алматы прошла инаугурация Президента (торжественная процедура вступления в должность главы государства). Н. А. Назарбаев дал клятву Президента Республики Казахстан.


х=-2
4 июня 1992 г. были утверждены государственный флаг, герб, гимн Республики Казахстан. Государственные символы являются отражением истории, культуры, они демонстрируют неповторимую самобытность страны и служат выражением самосознания ее граждан.


х=-13
28 января 1993 г. Верховный Совет Республики Казахстан принял Основной Закон страны первую Конституцию независимого Казахстана. 30 августа 1995 года на всенародном референдуме была принята новая Конституция Республики Казахстан. Этот день является государственным праздником.

х=7,5
В сентябре 1995 г. Президент Республики Казахстан подписал Указ о переносе столицы из г. Алматы в г. Акмолу.
1997 г., 10 декабря Официальный перенос столицы Республики Казахстан из г.Алматы в г.Акмолу
6 мая 1998 г. город Акмола был переименован в Астану.
1998 г., 10 июня Официальная презентация новой столицы Республики Казахстан - г.Астана.

х=-4
1992 г., 2 марта Казахстан был принят в Организа
·цию Объединённых На
·ций, ООН  международная организация, созданная для поддержания и укрепления международного мира и безопасности, развития сотрудничества между государствами. Членство в ООН - один из ярких символов суверенитета и свидетельство неизменной приверженности Казахстана высоким идеалам мира, развития и всеобщего процветания.


Итог урока
Домашнее задание §25 в-сы 1-4 №839(2,3 столбик), №840(3 столбик), группаС №853




Решить уравнение

Раскрыть скобки

Перенести слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив знаки на противоположные

Привести подобные слагаемые

Обе части уравнения разделить на коэффициент при х



Root Entry