Конкурсный урок Целое уравнение и его корни алгебра 9 класс
Урок в 9 классе
Тема: Целое уравнение и его корни
Тип урока: урок закрепления знаний
Цели урока:
Предметные: формирование умений решать уравнения методом замены переменной и разложения многочлена в левой части уравнения на множители с помощью группировки.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.
Основная цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.
Задачи урока:
1. Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений.
2. Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.
3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.
Ход урока.
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
( Д.Пойа)
Здравствуйте, ребята! Меня зовут Ирина Александровна. Я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для вас и для меня и что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих. Очень хочу, чтобы те, кто ещё равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: математика – интересный и очень нужный предмет.
Сегодня у нас необычный урок, который мы построим в форме деловой игры «Редакторы».
«Представьте, что вы редакторы одной математической газеты и вам поручено подготовить её первый выпуск. В течение урока вы будете получать незавершенные статьи от группы нерадивых репортеров. Им было дано задание подготовить материал об уравнениях, но в своей работе они допустили ошибки. Ваша цель – их исправить и, выделив главное из заметок репортеров, поместить их в газету. Оформлять заметки вы будете последовательно, работая в группах.
Но прежде, чем корректировать заметки репортёров, вспомните, что называется уравнением с одной переменной? (равенство, содержащее только одну переменную).
Какое значение переменной называется корнем уравнения? (Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство).
Что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет)
Назовите вид уравнения:
2х + 5 = 15 (линейное)
х2 – 5х + 6 = 0 (Квадратное уравнение)
Первый репортёр уже отправил нам статью по факсу. Мы её получили. Что же мы видим? Здесь зашифрована тема нашего урока. Вам нужно найти значения данных выражений и для расшифровки применить «необычные» часы. В этих часах цифры заменены буквами, например, если у вас получился ответ «1», то в соответствии с этими часами получится буква « р », а если «6», то получится буква «а».
Вычислите значения данных выражений и с помощью «необычных» часов прочтите название урока
х – 398, если х = 405 (7-ц)
1122 : х, если х= 102 (11-е)
5а – 2а, если а = 3 (9-л)
43-2b, если b – 19 (5-0)
у + 5у, если у = 4 (12-е)
Сегодня вы рассмотрите целые уравнения и способы их решения.
Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока.
Веер целей.
* я хочу знать, что такое корень целого уравнения
* я мечтаю сам решать целые уравнения
*я желаю сам проверять свою работу
* я хочу самостоятельно решать целые уравнения
* мне интересно, что значит, решить целое уравнение
* хочу знать, как решаются целые уравнения
*хочу находить корни целого уравнения
*я хочу знать, как переносятся слагаемые из одной части уравнения в другую
*мне интересно, для чего решаются целые уравнения
*мне очень интересно, какие качества человека развивает решение целых уравнений
* хочу знать способы решения целых уравнений
Чтобы узнать название выпуска нашей газеты, вам нужно исправить заметку второго репортёра, который так торопился выполнить своё задание, что перепутал начало и окончание некоторых предложений.
Найдите для каждого начала предложения соответствующее окончание.
1)Уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями называются
2)Степенью целого уравнения называют
3) Какую степень имеет уравнение
х5 – 2х3+ 2х – 1 = 0
4) Как называются уравнения
Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?
Какую степень имеет уравнение
х4 – 14х2 – 3 = 0
Сколько корней может иметь уравнение I степени?
Не более трех! ( К )
4-ю степень ( О )
степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида ( Ж )
Целые ( Н )
Не более одного! ( Й)
целыми уравнениями.( Д )
5-ю степень ( А )
Сегодня мы совершим экскурсию по истории нашей малой Родины и одновременно работая над выпуском газеты. Наша малая родина – Джанкой, а газета называется «Джанкой в цифрах и фактах».
Под небом лазурным
Средь степи жемчужной,
Раскинулся город родной.
В нём дети смеются,
Живут люди дружно!
Любовью сияет Джанкой!
Так призналась в любви Джанкою наша землячка Светлана Услова.
Пришло время исправить заметку третьего репортёра: «Нельзя не любить наш край. Джанкой в переводе на русский язык означает «милая деревня». Расположение населенного пункта около реки и колодца в безводной Крымской степи делало Джанкой действительно приятным местом, особенно в летний зной. Первое письменное упоминание о Джанкое было»
А если вы правильно найдете корни уравнения, то выбрав из них последовательно положительные числа вы узнаете год первого письменного упоминания о Джанкое. (Если оба корня положительные числа, то ставим их в порядке возрастания)
1) х2 – х= 0; 3) х2 – 25 = 0;
2) (х - 8)(х + 7) = 0; 4) ииии
4) х2 – 10х + 25 = 0. (1855)
Первое письменное упоминание о Джанкое встречается в документах за 1855 год.
Четвёртый репортер писал: «Много событий предшествовало образованию нашего города. В 1855 году Джанкой являлся почтовой станцией. В 1856 - 1863 годах Джанкой входил в состав Богемской волости Перекопского уезда Таврической губернии. На месте станции Джанкой была прежде татарская деревушка, опустевшая после эмиграции татар в Турцию. В 1864 году в Джанкое проживало 53 мужчины и 61 женщина. Это была общественная деревушка немцев – колонистов из 20 дворов. Немцы поселились после массовой эмиграции татар в Турцию. Джанкой ещё долго оставался бы незаметной деревушкой, если бы не строительство Лозово-Севастопольской железной дороги. Но он забыл указать дату начала строительства.
Решив уравнения и записав положительные корни первого уравнения в порядке возрастания, у второго – положительное число, и корень третьего уравнения, мы узнаем дату начала строительства железной дороги.
х3 - 8 х2 -х+8=0; 2) у3 – 7у2 = 0 3) у7 – у6 + 8у = 8
Ответ: 1 8 Ответ: 7 Ответ: 1
Таким образом, строительство железной дороги началось в 1871 году, а 2 июня 1874 года Лозово-Севастопольская дорога вступила в строй.
Заметка пятого репортера посвящена проблемам образования.
Наши предки, конечно, не умели решать такие уравнения. Но в 1895 году по ул.Крымской открылась первая в нашем городе начальная двухклассная школа, что открыло дорогу к знаниям. А вот гимназия, а сейчас школа №1, открылась позже. Узнать через сколько лет, мы сможем, решив биквадратное уравнение (взяв модули корней).
х4 - 2 х2 -8=0; Ответ: 2,-2
Таким образом, гимназия начала обучать грамоте своих учеников через 22 года, то есть в 1917 году. Именно в 1917 году 3 июня поселок Джанкой получил статус города.
Шестой репортёр писал о ещё одном важном событии не только для нашего города, но и для всего Крымского полуострова. Решив уравнение и расположив модули его корней в порядке возрастания, мы узнаем дату этого события.
(х2 – 5х + 4)( х2 – 5х + 6) = 120
Введем новую переменную х2 – 5х = у. получим уравнение с переменной у:
(у + 4)(у + 6) = 120
у2 + 6у + 4у + 24 – 120 = 0
у2 + 10у – 96 = 0
D=100 -4* (-96)=100 + 384= 484=222
у1= -16, у2=6
а) х2 – 5х= -16 б) х2 – 5х = 6
х2 – 5х +16 =0 х2 – 5х – 6 = 0
D= 25 – 64 < 0 D= 25 + 24 = 49 = 72
Нет решений х1 = - 1, х2 = 6
Ответ: -1; 6
Модули корней 1 и 6. Кто скажет, какое событие произошло 16 марта 2014 года? (Прошел общекрымский референдум о будущем статусе города. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] на основании [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] и результатов референдума была провозглашена [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] как независимое и суверенное государство, в состав которой вошёл Севастополь в качестве города с особым статусом. Республика Крым в лице своего высшего органа власти [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] обратилась к Российской Федерации с предложением о принятии Республики Крым в состав Российской Федерации в качестве нового субъекта Российской Федерации со статусом республики. В тот же день президент России подписал указ о признании Республики Крым в качестве независимого и суверенного государства. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] был подписан межгосударственный договор о принятии Крыма и Севастополя в состав Российской Федерации.
Итак, сегодня на уроке с помощью целых уравнений мы вспомнили некоторые события из истории нашего города и результатом нашей работы стал выпуск газеты «Джанкой в фактах и цифрах».
3. Домашнее задание Решить уравнения
1) х3-81х =0
2) х4-19х+48=0
3) (х2-2)2 +3(х2-2) +2=0.
4. Итог урока
_ Оценить какая команда работала продуктивнее (по количеству заработанных на уроке пятиугольников)
- Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока?
- Какие уравнения мы решали сегодня на уроке? (Целые)
- Какие способы применяли при решении целых уравнений?
разложение на множители;
метод введения новой переменной.
Подведение итогов урока
- А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.
- Какие уравнения мы сегодня решали?
- Какой степени они были?
- Вспомните методы решения уравнений!
- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степен
е
е р
и и
л у
н в
ц о
а
Объект 115