Разработка урока математики на тему Некоторые приемы решения целых уравнений (9 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Азовская школа-гимназия»
План-конспект урока
алгебры
в 9 –В классе
по теме:
«Некоторые приемы решения целых уравнений»
Разработал:
учитель информатики и математики
Сабитова Диляра Арифовна
Азовское, 2016
Тема урока: Некоторые приемы решения целых уравнений
Дата проведения: 23.11.2016
Тип урока: урок первичного предъявления новых знаний.
Технология урока: технология критического мышления; информационно-коммуникационная технология;
Цель урока: формировать представление о приемах решения целых уравнений; познакомить  учащихся с теоремой о корне многочлена и теоремой о целых корнях целого уравнения и их использование при решении несложных задач
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД):
научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень многочлена», «правило нахождения корня многочлена среди делителей свободного члена», повторить применение теоремы Виета.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):
умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со  сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Планируемые образовательные результаты.
В результате изучения темы учащиеся получат возможность научиться использовать новые приемы решения целых уравнений, применять теоремы о корне многочлена и о целых корнях целого уравнения к решению несложных задач.
Основные термины, понятия: «корень многочлена», «правило нахождения корня многочлена среди делителей свободного члена»
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная 
Организация деятельности учащихся на уроке:
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-выводят правила решения целых уравнений с использованием теоремы о корне многочлена и теоремы о целых корнях целого уравнения;
-работают с текстом учебника;
-работают с технологической картой при выполнении заданий;
-отвечают на вопросы;
-решают самостоятельно задачи;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
Оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point.
Структура и ход урока
№ Этап урока Название используемых ЭОР
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика Время
(в мин.)
Формируемые УУД
Познаватель-
ныеРегулятивные Коммуникатив-
ныеЛичност-
ные1 2 3 5 6 7 8 9 10 1 Организационный момент Презентация
слайд 2. Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с технологической картой.
Знакомство с технологической картой урока, уточнение критериев оценки 2 Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Прогнозирование своей деятельности Умение слушать и вступать в диалог Умение выделять нравственный аспект поведения
2 Вводная беседа. Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы урока. Презентация
Слайд 3,4, 5, 6. Постановка проблемы на уроке.
Учитель продолжает беседу о проблемных вопросах по будущей теме.
Задает учащимся наводящие вопросы Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы. 5 Поиск и выделение необходимой информации Выделение и осознание того, что уже пройдено.
Постановка цели учебной задачи, темы урока. Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Смыслообразование3 Изучение нового материала Презентация
Слайд 7. Вместе с учениками определяет цель урока, тему урока. Учащиеся выполняют в технологических картах Задание №1, составляют план решения задания, обговаривают этот план с соседом по парте. 7 Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Целеполагание, выдвижение гипотез Умение слушать и вступать в диалог 4 Первичное осмысление и закрепление знаний.
Презентация. Слайд 8, 9, 10, 11 Комментирует, направляет работу учащихся Один ученик на доске, а остальные в тетрадях выполняют задание №2. 8 Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ объектов и синтез Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата Умение слушать и вступать в диалог,
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости) Ориентация в межличностных отношениях
5 Пауза. Физкультминутка Слайды № 12, 13, 14, 15, 16, 17 Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу. 3 6 Закрепление изученного на I этапе урока, решение задач Слайд №18, 19. Выступает в роли помощника для слабых учащихся Учащиеся выполняют задания 3-4 из технологической карты. Составляют план решения заданий такого типа.
Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.
10 Рефлексия способов и условий действия.
Анализ и синтез объектов Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляцияУмение слушать и вступать в диалог.
Развитие мышления
Смыслообразование, развитие логического мыщления.
Учащиеся самостоятельно выполняют задание 5. Первые 6 учащихся справившихся с заданием ,сдают заполненные таблицы на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске. 6 Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.
Анализ и синтез объектов Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляцияПоддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности 7 Подведение итогов урока, оценивание знаний Презентация слайд 20. Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке 2 Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка нравственно-этическая ориентация
8. Домашнее задание Презентация слайд 21 Задает дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока 2 Ход урока
Деятельность учителя Деятельность учеников
I. Организационный этап
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.
Проводит инструктаж по работе с технологической картой: На столах у вас лежат листочки. Они называются технологическими картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание вы выполнили вместе с классом, то ставите + в 3-ю колонку, если вы выполнили задание быстрее класса, то ставите + в 4-ю колонку, а если по ходу задания возник вопрос, который не удалось выяснить на уроке, то вы коротко записываете его в 5-й колонке. Те из вас, кто будет решать задания быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку. Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.
II. Вводная беседа. Актуализация знаний.
1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов (слайды № 2-3).

2.Мотивация.
Посмотрите на уравнения, которые записаны с обратной стороны доски (с обратной стороны доски записаны уравнения из заданий 1,2,3,4). Являются ли эти уравнения целыми?
Какую имеет степень1-е уравнение ? Знаете ли вы способы решения этого уравнения? А легко ли будет его решить известным способом?
Можно ли решить другие уравнения известными вам способами: разложением на множители или заменой переменных ? 1. Учащиеся отвечают на вопросы устно, используя карточки с домашними заданиями.
2. Отвечают на вопросы:
Это целые уравнения.
Это уравнение имеет 2-ю степень, можно решить через дискриминант;
Очень сложно- большие вычисления.
Кажется, нет.
Как вы могли бы сформулировать цели урока, тему урока?

Эти уравнения можно научиться решать, применяя теоремы о корне многочлена и о целых корнях уравнения. Научиться решать уравнения используя новые приемы .
Это и будут наши цели на урок. А как бы вы сформулировали тему урока?
Тема нашего урока « Некоторые приемы решения целых уравнений»
Научиться решать уравнения такого типа.
Научиться применять данные теоремы.
Пытаются сформулировать тему урока, дополняют и уточняют друг друга.
III. Изучение нового материала
Работа над формулировками данных теорем (слайд 7, 8, 9, 10).

Намечается план решения задания №1.
Намечается план решения задания №2.
Решение задания №2 по плану.
Вывод.
Проговорите алгоритм возможного решения уравнений 2-й степени с большими коэффициентами?
План вывешивается на доске.


3.Решение задания №3.
Используя рекомендации из технологической карты, решить данное задание. Составить план решения этого задания. Проговорить план решения с соседом по парте, совместно уточнить этот план. Прочитайте план решения. (Коллективная корректировка этого плана.)
Для лучшего запоминания план вывешивается на доске (приложение № 2)

4. Решение задания №4 по плану.
Один ученик решает у доски. Учащиеся выполняют в технологических картах Задание №1.
Записывают план решения задания №1. Происходит обсуждение этого плана, его корректировка.
1 ученик решает задание с обратной стороны доски.
Учащиеся выполняют в технологических картах задание №2.
План решения задания №1
Найти целые делители свободного члена .
Среди них найти корень уравнения (если повезет).
По теореме Виета найти второй корень.
План решения.
1.Найти делители свободного члена.
2.Среди них найти корень уравнения путем проверки.
3. Разложить на множители многочлен из правой части уравнения (разделить этот многочлен на выражение( х-m), где m – найденный путем подбора корень уравнения.)

Задание решается в тетрадях.
5. Проверяется решение, проводится актуализация знаний.
Проверяется решение в тетрадях, задаются вопросы по решению.
6. Пауза
А) Учитель. При выполнении любого серьезного дела всегда можно найти минутку для отдыха, как в известной пословице: делу время – потехе час.

Сядьте свободно; представьте, что мы с вами оказались на персидском базаре и нечаянно оказались свидетелями разговора двух персидских купцов. (Включается музыка, на заднем плане девочки танцуют персидский танец, сценка «Два купца»)
Учитель. (после окончания сценки) Помогите купцу ответить на вопрос.( условие задачи – с обратной стороны доски).
Учащиеся поднимаются с мест, повторяют действия за учителем.
Решается задача «купцов».
x3-x-4=0X=2
VI. Решение задачи 347 (а)

2. Практическое применение.

Учащиеся в тетрадях решают задачу, один ученик решает задачу у доски.
(x2 + 8x)2 - 4(x + 4)2 = 256;
x2 + 8x + 16 = (x + 4)2; x2+8x = (x + 4)2 —16 = a;
a2-4(a +16) — 256 = 0; =► a2 - 4a - 320 = 0; D1=22 + 320 = 324;
a = 2 ± 18; a1 = 20; a2 = -16;
(x + 4)2 - 16 = 20;(x + 4)2 = 36; x + 4 = ±6;
x1 = 2; x2 = -10;
(x + 4)2 — 16 = —16; (x + 4)2= 0; =>
х3 = — 4.
Ответ: —10; —4; 2.
VII. Этап оценивания знаний учащихся
Учитель: Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями):
Учитель: Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».
Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки. Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев.
Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.
VII1. Подведение итогов урока (возврат к слайду №4, гиперссылка по картинке)
Давайте еще раз вспомним изученные определения и составленные планы. Слайды 20- 22.
А) Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
1X. Информирования учащихся о домашнем задании (слайд 21)
Учащиеся внимательно слушают и записывают в дневник:
Всем: Пункт 16 прочитать, выучить формулировки теорем 1 и 2, разобрать доказательство теоремы 2; разобрать примеры 3 и 4 из текста учебника
Решить: №341, 346(а).
Дополнительно на оценку «5» –
На выбор: 348(а) или 348(б)
Приложение 1
Технологическая карта учащегося
Задания, которые нужно выполнить на уроке письменно. Рекомендации учителя Ученик ставит в эту колонку знак «+» напротив того задания, которое он выполнял вместе с классом или вместе с соседом по парте. Ученик ставит в эту колонку «+» напротив того задания, которое он выполнял самостоятельно (быстрее, чем на доске). Вопросы, которые возникли при выполнении задания или после выполнения задания и которые не удалось выяснить на уроке.
1.Решить уравнение
636х² +635х- 1=0.
Составить план решения квадратного уравнения, коэффициенты которого большие числа и записать в тетрадь. Применить теорему №2 из пункта 16 и теорему Виета, рассмотреть пример №2 на стр. 95. 2.Решить уравнение
718х² - 717х – 1=0. Решение произвести по плану к 1 заданию.
3.Решить уравнение
х³ + х – 2 = 0.
Составить план решения этого уравнения и записать его в тетради. Применить теорему 2, теорему 1 , рассмотреть пример 1 стр. 95 учебника. 4. Решить уравнение
х³- 4х²+ 3х + 2 = 0 (342а). Решение произвести по плану составленному к 3-ему уравнению.
Приложение 2
План решения
1. Найти делители свободного члена.
2. Среди них найти корень уравнения путем проверки.
3. Разложить на множители многочлен из правой части уравнения (разделить этот многочлен на выражение( х-m), где m – найденный путем подбора корень уравнения.)
Приложение 3
Решение заданий технологической карты учащихся:
636х² +635х - 1=0. 636х² +635х – 1=(x+1)(636x-1); Корни: -1 и 1/636
718х² - 717х – 1=0. 718х² - 717х – 1= (x-1)(718x+1); Корни: 1 и -1/718
х³ + х – 2 = 0. Корень х =1
х³- 4х²+ 3х + 2=0. (№ 442а) х³- 4х²+ 3х + 2=(x-2)(x2-2x-1); Корни: 1-2; 2; 1+2347 (а);
(x2 + 8x)2 - 4(x + 4)2 = 256;
x2 + 8x + 16 = (x + 4)2; x2+8x = (x + 4)2 —16 = a;
a2-4(a +16) — 256 = 0; =► a2 - 4a - 320 = 0; D1=22 + 320 = 324;
a = 2 ± 18; a1 = 20; a2 = -16;
(x + 4)2 - 16 = 20;(x + 4)2 = 36; x + 4 = ±6;
x1 = 2; x2 = -10;
(x + 4)2 — 16 = —16; (x + 4)2= 0; => х3 = —4.
Ответ: —10; —4; 2.
Задание ученикам по рефлексии их деятельности:
На основании критериев, озвученных в начале урока учащиеся выполняют самоконтроль выполненных заданий и выставляют себе отметку.
В технологической карте каждый учащийся вписывает вопросы, которые возникли при выполнении задания или после выполнения задания и которые не удалось выяснить на уроке.
Формы контроля и оценки результатов урока.
Во время урока осуществляется самоконтроль учащихся и взаимоконтроль. Отметка за урок выставляется на основании критериев в лист самоконтроля.
Информация о домашнем задании.
Всем: Пункт 16 прочитать, выучить формулировки теорем 1 и 2, разобрать доказательство теоремы 2; разобрать примеры 3 и 4 из текста учебника
Решить: №341, 346(а).
Дополнительно на оценку «5» – На выбор: 348(а) или 348(б)
Список использованной литературы
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений Под  редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.
http://school-collection.edu.ru/
http://www.uchportal.ru/publ/22-1-0-2695
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library
Самоанализ урока
Внешние связи урока.
Данный урок является тридцатым по учебно-календарному планированию, третьим в теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» и первым по изучаемой теме. На предыдущих двух уроках учащиеся знакомились с понятием целого уравнения и решали целые уравнения разложением на множители. В 8 классе учащиеся изучили методы решения квадратных уравнений по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета, знакомы с методами разложения квадратного трехчлена на множители. На последующих уроках им предстоит закрепить умения и навыки в применении теорем о корне многочлена и о целых корнях уравнения. Данный материал может использоваться учащимися и на уроках информатики при решении уравнений в электронных таблицах Excel.
2. Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса.
Ставилась следующая цель: помочь учащимся научиться собирать воедино уже имеющиеся по данной теме знания, найти новые методы решения более сложных уравнений, обосновывать их и систематизировать поступающие данные.
Задачи урока. Формировать универсальные учебные действия:
Через организацию пространства поиска, диалога, творчества;
Через обмен содержанием субъективного опыта между учениками;
Через общение с учениками на принципах сотрудничества;
Через включенность каждого ученика в работу класса.
3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока.
I. Общая организация урока
1. Урок построен в соответствии с требованиями к основным этапам урока данного типа, этапы урока последовательны, продуманы и распределены по времени на основании теоретического и практического материала, который необходимо реализовать в течение данного урока
2. Для организации деятельности учащихся на уроке применялись различные формы работы с детьми:
фронтальная
групповая (во время систематизации имеющихся знаний)
работа в парах (для развития сотрудничества среди учащихся).
Контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся осуществлялся на всех этапах урока методами само- и взаимоконтроля учащихся и корректного контроля за само- и взаимоконтролем учащихся со стороны учителя.
3. Для соблюдения охранительного режима были проведены физминутка и гимнастика для глаз.
4. Подведены итоги урока. Организована рефлексия с использованием метода «Круги на воде»
II. Содержание урока
Урок построен с точки зрения научности, реализована воспитательная и развивающая направленность урока.
На протяжении всего урока использовала: практические, логические задания, мультимедийные средства для формирования интереса к предмету.
Для реализации связи теории с практикой и развития познавательного интереса к предмету была предложена «задача купцов».
Повторение организовано в начале урока в виде устной беседы с одновременной актуализацией и мотивацией к изучению нового материала
Знания, умения, навыки учащихся можно оценить на достаточном уровне учебных достижений.
III. Методическая сторона урока и его оборудование
Способы взаимодействия продуманы с учетом индивидуальных способностей учащихся и их интересов. При подготовке к уроку мною были учтены и возрастные особенности.
Учитывались психологические особенности детей: визуалы, кинестетики, аудиалы и рекомендации психолога, уровень развития познавательных возможностей детей.
Методов обучения - индивидуальные, парные, групповые чередовались с целью снятия умственной и психологической нагрузки для обучающихся.
На уроке эффективно использовалась мультимедийная презентация с демонстрацией с учительского компьютера через проектор, раздаточный материал «Технологическая карта учащихся», учебник, карточки с дополнительным заданием
Методы опроса: фронтальные, письменные (заполнение технологических карт). Правильность ответа учащихся проверялась с использованием дополнительных слайдов презентации. Учащиеся самостоятельно оценивали свою деятельность.
4. Функциональный анализ урока.
Положительные результаты урока.
Урок построен в соответствии с программными требованиями в технологии развития критического мышления с использованием приемов проблемно-диалогической технологии.
На сегодняшний день современный урок немыслим без «тактики сотрудничества»: ученик-учитель-ученик. Чтобы вовлечь ребят в учебу, необходимы все новые и новые формы урока, где за основу берется формирование универсальных учебных действий учащихся.
Такая форма проведения урока существенно повышает мотивацию учения, эффективность и продуктивность учебной деятельности, обеспечила работу всего класса, позволила учащимся раскрыть свои способности, «раскрепостить» их мышление.
В основу построения данного урока положены коммуникативные универсальные учебные действия, наилучшим образом способствующие реализации одной из главных задач обучения: работе с различными видами информации. Для этого использованы следующие приемы ТРКМ:
прием «Составление плана, алгоритма»- учит принимать различные точки зрения на вопрос, договариваться, находить общее решение
творческий прием «Круги на воде» - умение договариваться, убеждать, уступать, аргументировать, находить общее решение
Познавательные универсальные учебные действия формировались на всех стадиях урока:
1. Стадия вызова - прием «Найди общее» - установление причинно-следственных связей, выбор наиболее эффективных способов решения проблемы, последующая рефлексия выбранных способов.
2. Стадия осмысления – прием составления плана.
Здесь формируются целый блок познавательных УУД. Это:
общеучебные умения: структурирование и моделирование знаний, извлечение необходимой информации, умение строить речевое высказывание;
логические: анализ текста, выбор оснований, логические связи и доказательство.
3. Стадия рефлексии – прием «Круги на воде»
общеучебные: умение строить речевое высказывание в письменной форме, контроль и оценка результата
универсальные: анализ с целью выделения признаков.
В течение всего урока формировались:
личностные универсальные учебные действия
целеполагание урока
формирование интереса к изучаемым объектам предметной деятельности
формирование навыков рефлексии на основе использования критериальной системы оценки
регулятивные универсальные учебные действия
прогнозирование темы урока
целеполагание урока
волевая саморегуляция при самостоятельной работе
осознание качества и уровня усвоения учебного материала
познавательные универсальные учебные действия
организация планирования учебного сотрудничества у учителями со сверстниками
развитие речевой деятельности
развитие стратегии смыслового чтения и работе с информацией
практическое освоение учащимися методов познания
коммуникативные универсальные учебные действия
приобретение опыта регуляции собственного речевого поведения как основы коммуникативной компетенции
взаиморегуляция при парной работе, работе в группах
Методы обучения и используемые приемы послужили способом создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности учащихся, соответствовали, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков учащихся.
Задания, которые предлагались детям быстро сменяли друг друга, были запоминающимися. Элементы занимательности, в данном случае были неуместны, так как мотивацией было – успешное выполнение заданий ГИА повышенного уровня, тем самым заставляло учащихся мобилизовать свои силы и все имеющиеся в арсенале знания, умения и навыки.

5. Оценка конечного результата урока.
Урок прошёл в темпе и ритме, необходимом для оптимальной организации активной познавательной деятельности учащихся. Домашнее задание дается на базовом и повышенном уровнях.
Психологическая атмосфера на уроке отличалась дружественностью, оптимизмом и равенством как учащихся между собой, так и между учащимися и учителем. Результаты урока. Поставленные задачи и план урока удалось реализовать в ходе его проведения. Программный материал урока учащимися усвоен в полном объеме.