Презентация на тему Построение угла, равного данному ( геометрия 7 класс )

Урок № 21. 7 класс Тест по теме «Окружность»Выберите правильный вариант ответа 1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости; б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.2. Центром окружности является а) точка, от которой одинаково удалены некоторые точки; б) точка, от которой одинаково удалены все точки окружности. Тест ( продолжение) 3. Радиусом окружности называется а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром; б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.4. Хордой окружности называется а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности; б) отрезок, соединяющий две любые точки. Тест(продолжение) 5. Диаметром окружности называется а) прямая, проходящая через центр окружности; б) хорда, проходящая через центр окружности. Тест(ответы) 1. Б 2. Б 3. Б 4. А 5. Б Оцени себя.Если у тебя 5 верных ответов – оценка 5; 4 верных ответа -- оценка 4; 3 верных ответа -- оценка 3. Меньшее число верных ответов оценивается 2. В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Задача 1С помощью циркуля и линейки без делений на данном луче отложить отрезок, равный данному Дано: отрезок АВлуч ОСПостроить: отрезок ОD,OD=AB A B C O Задача 1Построение отрезка, равного данному А В О D C Построение:Шаг 1. Построить окружность с центром О радиусом АВ.Шаг 2. Обозначим точку пересечения окружности и луча ОС буквой D.ОD – искомый отрезок. Задачи на построение Это такие задачи, прирешении которых нужно построить геометрическуюфигуру, удовлетворяющую условию задачи с помощью циркуля и линейки без делений. Схема решения задач на построение Анализ (рисунок искомой фигуры, устанавливающий связи между данными задачи и искомыми элементами; и план построения).Построение по намеченному плану.Доказательство, что данная фигура удовлетворяет условиям задачи.Исследование( при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько). В 7 классе мы с вами решаем самые простые задачи на построение, поэтому иногда достаточно только второго пункта схемы( или второго и третьего). Основные задачи на построение Задача 1. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.Задача 2. Отложить от данного луча угол, равный данному.Задача 3. Построить биссектрису данного угла.Задача 4. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.Задача 5. Построить середину данного отрезка.Задача 6. Построить прямую, проходящую через точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную этой прямой. Неразрешимые задачиСледующие три задачи на построение были поставлены ещё в античности:Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части. Удвоение куба — построить отрезок, являющийся ребром куба в два раза большего объёма, чем куб с данным ребром. Квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу. Только в XIX веке было доказано, что все три задачи не разрешимы циркулем и линейкой. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа. А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному. Построение угла, равного данному. Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = ОДоказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.АВ=ОD, как радиусы одной окружности.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О Задача.Построить угол, равный 80є с помощью транспортира, затем равный ему угол с помощью линейки и циркуля. Построения с помощью одного циркуля. По теореме Мора — Маскерони с помощью одного циркуля можно построить любую фигуру, которую можно построить циркулем и линейкой. При этом прямая считается построенной, если на ней заданы две точки. Построения с помощью одной линейки. Легко заметить, что с помощью одной линейки можно проводить только проективно-инвариантные построения. В частности, невозможно даже разбить отрезок на две равные части, либо найти центр нарисованной окружности. Но при наличии на плоскости заранее проведённой окружности с отмеченным центром с помощью линейки можно провести те же построения, что и циркулем и линейкой (теорема Понселе — Штейнера (англ.)), 1833. Если на линейке есть две засечки, то построения с помощью неё эквивалентны построениям с помощью циркуля и линейки (важный шаг в доказательстве этого сделал Наполеон). Л. Москерони Якоб Штейнер Понселе Жан Виктор Домашнее задание. п.23 (1), № 148,№155(б), дополнительно № 150.