Методические рекомендации по выполнению практического занятия на тему Обратные функции и их графики

Раздел программы: Функции, их свойства и графики
Практическое занятие 2
Обратные функции и их графики
Цели занятия:
освоение знаний об обратных функциях;
овладение умениями изображать графики обратных функций и описывать их свойства;
- использование знаний о характере поведения функций для описания и анализа реальных зависимостей.
Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.
Задание:
Дайте определение обратимой функции : _________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Дайте определение обратной функции: ___________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Используя рисунки, на которых изображены графики взаимно обратных функций, опишите их свойства.
Рис. 1 Графики взаимно обратных линейных функций

Рис. 2 Графики взаимно обратных показательной и логарифмической функций Для а > 1 Для а < 0< 1

Рис. 3 Графики взаимно обратных степенных функций
Для а > 0 Для а < 0

Содержание отчета:
Ответы по описанию свойств функций внесите в таблицы:
Таблица 1
Свойства взаимно обратных линейных функций
Свойства функции Функция
y = k x + b у = QUOTE x + QUOTE
Область определения Множество значений Промежутки монотонности Для заполнения таблицы используйте рис. 1
Таблица 2
Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций
при а > 1
Свойства функции Функция
y = ax, a>1 y =log ax, a > 1
Область определения Множество значений Промежутки монотонности Для заполнения таблицы используйте рис.2 при а > 1
Таблица 3
Свойства взаимно обратных показательной и логарифмической функций при 0< а < 1
Свойства функции Функция
y = ax, 0 < а< 1 y =log ax, 0 < а< 1
Область определения Множество значений Промежутки монотонности Для заполнения таблицы используйте рис. 2 при 0 < а< 1
Таблица 4
Свойства взаимно обратных степенных функций при а > 0
Свойства функции Функция
y = xᾳ, ᾳ > 0 x= QUOTE ᾳ > 0
Область определения Множество значений Промежутки монотонности Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а > 0
Таблица 5
Свойства взаимно обратных степенных функций при а < 0
Свойства функции Функция
y = xᾳ, ᾳ < 0 x= QUOTE , ᾳ < 0
Область определения Множество значений Промежутки монотонности Для заполнения таблицы используйте рис. 3 при а < 0.
Контрольные вопросы:
1. Покажите, что для функции y = 5x – 3 существует обратная функция, и найдите ее аналитическое выражение.
Покажите, что для функции y = x2, где x принадлежит промежутку
(-∞; 0], существует обратная функция, и найдите ее аналитическое выражение.Литература:
Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М.: Просвещение, 2015.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.