Конспект урока по математике по теме Иррациональные уравнения (11 класс)

Заключительный урок по теме: «иррациональные уравнения».
l Устно (7 мин.)
Среди уравнений, указать те, которые являются иррациональными.
1) X-x=2 3)2x+1x+4x2x+1=52) X-2=2 4) x+4x-4-2x-4x+4=735) (1-x)2+x=06) x2+1x-11=1
7) (x+5x)12+4(xx+5)12=42 Доказать, что иррац. уравнения не имеют решения:
1) 5x2+3x-2=-1(∑ неотрицательных чисел не может быть отрицательным числом)
2) 3-x=x-5множество допустимых значений неизвестного определяется условием x≤3, x≤5.
Одно условие противоречит другому.
3) x+2+x-2=1( Допустимые значения {x≥-2x≥2⟹x≥2при этом условии ∑ радикалов не может =1)
4) x-5-x+4=2( при ∀x x-5<x+4 зн разность радикалов <0)3 Для ∀ уравнения выбрать способ решения:
11x+3-2-x=9x+7-x-2Сравним области определения функций
γ=x-2 и γ=2-xК выводу, что область определения уравнения одноэлементное
Множество {2} подставив x=2 в уравнение, приходим к выводу, что x=2-корень уравнения.
Ответ: x=2
1) 3-x=2x-52) x+5-x=13) (x-1) + x-1=24)2-x+42-x+3=25)xx+1-2x+1x=36) x+5+4x+5=2ll Для того, чтобы проверить, как вы работали дома, предлагаю выполнить самостоятельную работу – решить 4 уравнения, 3 из них похожие, аналогичные уравнения, которые были в домашней работе и четвертое уравнение – посложнее.
вариант вариант
1) x2+x-2=2 1) x2+3x+5=3 2 балла
Ответ 2,-3 ответ -4,3
2) 7x+1=x-1 2) 5x+1=x-1 3 балла
Ответ 9 ответ 7
3) x+2-2x+2=1 3) 2x-1-5=3x-1 6 баллов
Ответ 2 ответ 10
4) x2-4x+3x2-4x+20-10 4) x2+x2-3x+11=3x+4 9баллов
Ответ 5, -1
От 17-20 баллов-“5,,
От 11-15 баллов “4,,
5 баллов “3,,
Поставить отметку карандашом.
lll Сегодня я хочу предложить вам рассмотреть иррациональные уравнения которые решаются оригинальным способом.
Я попросила наших ребят разобрать решения этих уравнений и довести до вас.
1 чел. Уравнения вида:
ax2+bx+c∓ax2+bx+d=eПусть даны уравнения вида:
ax2+bx+c+ax2+bx+d=eax2+bx+c-ax2+bx+d=f1) Почленно перемножим эти уравнения, имеем
(ax2+bx+c+ax2+bx+d)(ax2+bx+c-ax2+bx+d)=efПо формуле разность квадратов, имеем:
ax2+bx+c-ax2-bx-d=ef
с-d=ef ⟹ f=c-de 2) Почленно сложим эти уравнения имеем
ax2+bx+c+ax2+bx+d+ax2+bx+c-ax2+bx+d=e+f
2ax2+bx+c=e+fНо f=c-de, то 2ax2+bx+c=e+c-de⟹ax2+bx+c=12e+c-de2
Обозначим 12e+c-de2 за t
ax2+bx+c+t
получили квадратное уравнение, которое решается известным нам способом
ax2+bx+(c-t)=0
x1=… x2=…
Пример:
5x2-9x+13+5x2-9x+5=4t=12e+c-de2=124+13-542=12(4+2)2=32=9
Зн.5x2-9x+13=9
5x2-9x+4=0
x=0,8 x=1
Проверка… Ответ 0,8 1
2чел. Уравнения вида:
ax2+mx+c+ax2+nx+e=dax2+mx+c+ax2+nx+c=dx1) рассмотрим уравнение
5x2-4x+8-5x2+3x+8=7Умножим обе части уравнения на сопряжённое к левой части выражения.
5x2-4x+8-5x2-3x-8=7(5x2-4x+8-5x2+3x+8)
-7x=7(5x2-4x+8-5x2+3x+8-x=5x2-4x+8-5x2+3x+8Сложим почленно это уравнение с данным
7-x=25x2-4x+8В квадрат
49-14x+x=(5x2-4x+8)
20 x2-16x+32=49-14x+x2
19 x2-2x-17=0
X1,2=1±1819X1=- 1719 x2=1
Проверка… Оба подходят
2)2x2+2x+5-2x2-3x+5=xУмножить на сопряжённое выражение
2 x2+2x+5-2 x2+3x-5=x(2x2-3x+5+2x2-3x+5)
5x=x(2x2+2x+5+2x2-3x+5)
1) x=0 2) 5=2x2+2x+5+2x2-3x+55=x=22x2+2x+525+10x+x2=4(2 x2+2x+5)
7 x2-2x-5=0
X1,2=1±67X1=- 57 x2=1
Проверка… оба подходят
Ответ - 57, 1, 0
Д.з. №422(б г) 423(б г) 425(б г)
Вывод: кроме традиционных способов решения вы узнали новые способы решения иррациональных уравнений определенного вида. Если кто-то найдет, узнает другие способы, приносите в нашу копилку.