Сборник тренировочных заданий по математике

Сборник тренировочных заданий по математике
Составила: Статива Э.С. - учитель математики высшей категории
МБОУ «Средняя школа №5 им. С.М.Кирова»
г. Ульяновска
Ульяновск
Сборник тренировочных заданий по математике предназначается для учащихся желающих самостоятельно потренироваться в решении заданий за курс неполной средней школы, а также, может быть использован и преподавателями, в качестве дополнительных заданий.
В сборнике приведены примерные варианты тестовых заданий, приведены варианты ответов и даны образцы их решения.
Сборник содержит упражнения и задачи по алгебре и геометрии. Сборник позволит учащимся самостоятельно проверить свои знания и умения, так как в конце каждого задания приведены ответы.
Варианты тренировочных тестовых заданий
Тест № 1
Уровень А
1. Результат вычисления выражения равен:
а) б) в) г)

2. Значение выражения равно:
a)516 б) 625 в) 256 г)4253. Результат упрощения выражения a+6a2-9∙a+32a+12 равен:
А) 12(а-3) б)12(а+3) в) а+3 г) а-3
4. Корнем уравнения 3(х-2)+4=7-5х является число:
А) 1 б) 8 в) 118 г) 2345. Наибольший корень уравнения 5х2-3х-2=0 равен:
А) 1 б) 0,4 в) 2,5 г) 3
6. Результатом решения неравенства 3х-(2х-7)3(1+х) является промежуток:
А) (2;+) б) [2;+) в)(-∞;-2) г) (-∞;2]
7. Решением системы уравнений является:
А) (1,5;2) б) (1;0) в)(-1,5;2) г)(0;1)
8.Результатом решения системы неравенств является промежуток:
А) [2;4] б)(1;4) в)[2;4) г)(2;4]
9. Значение выражения равно:
А)2 б)4 в)12 г)16
10. Переменная R из формулы S= выражается:
a) б) в) г)
Уровень В
11. Работник фирмы на накопительную пенсию ежемесячно отчисляет 4%от всей зарплаты, что составляет 150 рублей. Какова его заработная плата?
12. Периметр равностороннего треугольника равен периметру ромба. Вычислить сторону треугольника, если сторона ромба равна 6 см.
13. Каменщик должен выложить две стены из кирпича. На первую стену уходит на 2000 кирпичей больше, чем на вторую, а на две стены уходит 6200 кирпичей. Сколько кирпичей уходит на каждую стену?
Тест №2
Уровень А
1. Результат вычисления выражения равен:
а) б) в) г)
2. Значение выражения при и равно:
a) QUOTE 516 б) в)3 г)2
3. Результат упрощения выражения QUOTE a+6a2-9∙a+32a+12 равен:
А) QUOTE 12(а-3) б) в)b-2 г) b+2
4. Корнем уравнения 6x-10=5(x+3) является число:
А)5 б)3 в)-10 г)25
5. Корнями уравнения являются числа:
А)2; б)-2;в)-2;- г)2;-
6. Результатом решения неравенства 2(1-x)5x-(3x+2) является промежуток:
А)(-;-1) б)(-;1] в)(-;-1] г)(-;1)
7. Решением системы уравнений является:
А)(-1;1) б)(1;-1) в)(0;1) г)(1;1)
8.Результатом решения системы неравенств является промежуток:
А)(-;3) б)(3;+) в) г)(-;+)
9. Значение выражения равно:
А)3 б)6 в)12 г)9
10. Переменная h из формулы выражается:
a) б) в) г)
Уровень В
11. Продолжительность жизни человека уменьшилась на 12 лет, что составляет 16%. Какова была продолжительность жизни человека?
12. Вычислить периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 6 см.
13. Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем третий, а первый – столько, сколько второй и третий вместе. Сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?
Тест №3
Уровень А
1. Результат вычисления выражения равен:
А) б) в) г)
2. Значение выражения QUOTE при и равно:
a) 4,9 QUOTE 516 б) 3 в) 6,5 г) 7
3. Результат упрощения выражения QUOTE a+6a2-9∙a+32a+12 равен:
А) QUOTE 12(а-3) б)7 в) г)
4. Корнем уравнения 10(x-3)+4=7(x-2) является число:
А)0 б)-2 в)3 г)6
5. Наименьший корень уравнения являются числа:
А)-1 б)0 в) г)1
6. Результатом решения неравенства 9х-2(2х-3)<3(х+1) является промежуток:
А)(-;-1,5] б)(-1,5;+) в)[-1,5;+) г)(-;-1,5)
7. Решением системы уравнений является:
А)(-2;1) б)(-2;-1) в)(-1;2) г)(2;-1)
8.Результатом решения системы неравенств является промежуток:
А) (-;-3] б)(-;-3) в)[3;+) г)(-3;+)
9. Значение выражения равно:
А)0 б)5в)10 г)1
10. Переменная t из формулы Q=cm(t-t) выражается:
a) б) в) г)
Уровень В
11. Работник фирмы зарабатывает 6200 рублей. С него высчитывают 13% на подоходный налог. Сколько рублей составляет налог?
12. Вычислить сторону прямоугольника, если одна из его сторон равна 12 см, а диагональ равна 13 см.
13. В олимпиаде по математике приняли участие три команды. В первой и во второй команде поровну участников, а в третьей на 3 человека больше. Сколько участников было в каждой команде, если всего было 30 человек?
Тест №4
Уровень А
Результат вычисления выражения равен:
2 4 6 5
Значение выражения при , и равно:

Результат упрощения выражения равен:
2
Корнем уравнения является число:
4 0 7 -1
Корнями уравнения являются числа:
2;1 -2;-1 -2;1 2;-1
6. Результатом решения неравенства является промежуток:

7. Решением системы уравнений являются:

8. Результатом решения системы неравенств является промежуток:

9. Значение выражения равно:
0 6 18 12
10. Переменная b из формулы выражается:

Уровень В
11. Оплата за жилье составляет 20% от заработной платы жителя города. Сколько стоит оплата жилья, если заработная плата жителя равна 4040 рублей?
12. Найти сторону квадрата, если его площадь рана площади прямоугольника со сторонами 4 см. и 9 см.
13. В трех поселках 6000 жителей. Во втором поселке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем – на 400 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей во втором поселке?
Ответы к тестам
Т №1 Т №2 Т № 3 Т № 4
№1 б Б б а
№2 в А а б
№3 а Б а б
№4 в Г в в
№5 а А в б
№6 б Б г в
№7 б Г г в
№8 б В б а
№9 г Г г б
№10 в А г б
№11 3750 р. 75 лет 806 руб. 808 руб.
№12 8 см. 24 см. 5 см. 6 см.
№13 2100; 4100; 331;993;1324; 9;9;12; 2560 чел.
Образец решения теста №1
(решение приведено полностью, хотя уровень А этого не требует)
Уровень А
1.
1)
2)
3)
2. При и выражение

3.
Ответ:
4.
Ответ:
5.
два корня


Ответ: наибольший корень уравнения 1.
6.

Ответ:
7.


Ответ: (1;0)
8.


Ответ: (1;4)
9.
Ответ: 16
10.


Ответ:
Уровень В
11. Для решения задачи составим и решим пропорцию:
150 рублей – 4%
х рублей – 100%
= 3750 (руб)
Ответ: 3750 рублей
12.
P
N
В


M

K
С
А

Дано:
АВС – равносторонний
MNPK – ромб
MN=6см,
Найти:
Решение:
Р = АВ+ВС+АС=3АВ

По условию
3АВ=24
АВ=8(см)
Ответ: 8 см
13. Пусть на вторую стену уходит х кирпичей. Тогда на первую (х+2000) кирпичей. По условию на обе стены уходит 6200 кирпичей. Составим и решим уравнение:
х+х+2000=6200
2х=4200
х=2100 (кирпичей) – на вторую стену
на первую (х+2000)=2100+2000=4100(кирпичей)
Ответ: на 1-ую стену ушло 4100 кирпичей,
на 2-ую стену – 2100 кирпичей

Часть 3
Задания для решения
Алгебра
Действительные числа
Выполните действия:
№1
№2
№3
№4
№5
№6
№7
№8
№9
№10
№11
№12
№13
№14
№15
Действие с алгебраическими дробями
Упростите выражения:
№1
№2
№3
№4[25]
№5[3c-2]
№6[1]
№7[]
№8[a+b]
№9[]
№10[]
№11[]
№12[]
№13[]
№14[]
№15[]
№16[]
№17[]
№18[]
№19[a-1]
№20[m+4]
№21[1]
№22[a]
№23[]
№24[(3-a)]
№25[]
№26[]
№27[2-2n]
№28[]
№29[1]
№30[]
Уравнения, неравенства и их системы
Решить уравнения:
№13+4(х-3)=3х+5[14]
№25+3(х+2)=1-7х[-1]
№33-5(х+1)=6-4х[-8]
№45(2+1,5х)-0,5х=24[2]
№53(0,5х-4)+8,5х=18[3]
№6[-11]
№7[4]
№8[-12]
№9[19]
№10[2]
№11[-14]
№123x-27=0[-3;3]
№132х-32=0[-4;4]
№143х-75=0[-5;5]
№154х-12=0[]
№164х+20х=0[0;-5]
№173х-12х=0[0;4]
№1810х+5х=0[0;-]
№1912х+3х=0[0;-]
№20х-5х-6=0[6;-1]
№215х-8х-4=0[2;-]
№227х+9х+2=0[-1;-]
№23[-6;-2]
№24[9;3]
№25-х+7х-10=0[5;2]
№26х-6х=4х-25[5]
№275х+1=6х-4х[]
№28х(х+3)=4[-4;1]
№29х(2х+1)=3х+4[2;-1]
№30(6х+3)(9-х)=0[-;9]
№31[1;-]
№326(10-х)(3х+4)=0[10;]
№33[26]
№34[]
№35[]
№36[6;2]
№37[7;-1]
№38[5;-3]
№39 QUOTE 6x+6x+1=5 2;-12№40 QUOTE 15x2+2x=1 5;-3№41 QUOTE 16-x210x=0 4;-4
№42 QUOTE x2+2x-15x-1=0 -5;3
№43 QUOTE 2x+5x2+x-2x-3xx+1=0 1№44 QUOTE 2xx-1-3x+1x2-1+3x+1=0 -2
№45 QUOTE 3x+33x2-11x=x-4x-11 7№46 QUOTE xx-2-7x+2=8x2-4 3Решить систему уравнений:

















Решить неравенства:













Решить систему неравенств:










4. Степени и корни
Упростить:









Сравнить числа:
и
и
и
и
и
и
5. Задачи на проценты:
Работник фирмы на накопительную пенсию ежемесячно отчисляет 4% от своей зарплаты, что составляет 150 руб. Какова его заработная плата?
(3750 руб.)
Работник ежемесячно отчисляет 13% из своей зарплаты на подоходный налог. Сколько рублей составляют отчисления, если он зарабатывает 5200 рублей?
(676 руб.)
Студент потратил на покупку книги 40 рублей, что составляет 25% от его стипендии. Какова стипендия студента?
(160 руб.)
Производственная фирма, продав продукции на 3348 рублей, понесла 4% убытков. Какова себестоимость продукции?
(3487,5 руб.)
В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся составляют девочки?
(49%)
Вступительные экзамены сдали 840 абитуриентов. Получили неудовлетворительные оценки 126 человек. Сколько процентов абитуриентов не сдали экзамен?
(15%)
Ученик затратил на покупку книги 44% всех имеющихся у него денег. После этого у него осталось 14руб. Сколько денег у ученика было?
(25 руб.)
Первоначальная стоимость товара 10000 рублей. Сколько будет стоить товар после его снижения на 5%?
(9500 руб.)
Товар до повышения стоил 1200 рублей, а после повышения 1800 рублей.
На сколько процентов повысилась стоимость товара?
(50%)
Товар стоил 32 рубля, а после снижения 24 рубля. На сколько процентов понизилась цена?
(25%)
Изделие, цена которого 500 рублей сначала подорожало на 10%, а потом ещё на 20%. Какова окончательная цена изделия?
(660 руб.)
Некоторое число уменьшим на 20%. На сколько процентов нужно увеличить результат, что бы получить первоначальное число?
(25%)
6. Выразить переменную из формулы:
Из формулы площади круга Выразить радиус r.
()
Выразить из формулы пути S=35+1,2t время t.()
Из формулы выразить переменную .(at+)
Из формулы выразить переменную b.()
Из формулы скорости газовых молекул выразить давление газа p. ()
Из формулы выразить переменную C.()
Объем цилиндра вычисляется по формуле , где R - радиус основания, H - высота цилиндра. Выразить из этой формулы радиус R.()
Из формулы скорости свободного падения тела выразить
высоту h. ()
Из формулы выразить H.()
Выразить из формулы переменную C.()
Текстовые задачи
№1 На посадке деревьев работали две бригады студентов. Первая бригада работала три дня, а вторая - 5 дней. Сколько деревьев ежедневно высаживала каждая бригада, если первая бригада высаживала на 40 деревьев больше чем вторая, а вместе они посадили 520 деревьев?
(50;90)
№2 Число книг на одной полке вдвое больше, чем на другой. Если на первую полку положить 6 книг, а со второй полки взять 8 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг на каждую полке?
(14;28)
№3 Найти два числа, если одно из них меньше другого на 3, а их произведение равно 10.
(2;5 и -2;-5)
№4 Сумма трех последовательных чисел равна 393. Найти эти числа.
(130, 131, 132)
№5 На станции технического обслуживания трое автомехаников отремонтировали 68 автомобилей. Первый починил на 10 автомобилей меньше, чем второй, а третий на 15 больше, чем второй. Сколько автомобилей починил каждый автомеханик?
(11; 21; 36)
№6 На изготовление свитера, шапки и шарфа израсходовали 555г шерсти,
причем на шапку ушло в 5 раз больше, чем на шарф, а на свитер - на 135 г
больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на свитер, шапку и шарф отдельно?
(60; 195; 300)
№7. В трех цехах завода работают 650 человек. Во втором цехе рабочих в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем - столько, сколько в двух первых цехах вместе. Сколько рабочих работает в каждом цехе?
(65; 260; 325)
№8 Расстояние между пунктами А и В равно 24 км. Два пешехода вышли их пункта А в пункт В одновременно. Первый пешеход прошел этот путь, затратив на 1 час больше, чем второй. Найти скорости пешеходов, если скорость второго на 2 км/ч больше, чем скорость первого.
(6 км/ч, 8 км/ч)
№9 Расстояние между станциями А и В пассажирский поезд проходит на 45 мин скорее, чем товарный. Определить это расстояние, если известно, что скорость пассажирского поезда равна 48 км/ч, а скорость товарного - 36 км/ч.
(108 км)
№10 Проехав за 1 час половину пути шофер увеличил скорость на 15 км/ч и прошел вторую половину пути за 3/4 часа. С какой скоростью шла машина первую половину пути?
(45 км/ч)
№11 Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из двух поселков, расстояние между которыми 30 км, и встретились через 3 часа. Определите скорость каждого пешехода, если у одного скорость больше на 2 км/ч.
(4 км/ч, 6 км/ч)
№12 Мотоциклист ехал 3 часа по проселочной дороге и 0,5 часа по шоссе, всего он проехал 110 км. Скорость по шоссе на 10 км больше скорости на проселочной дороге. С какой скоростью передвигался велосипедист по шоссе и проселочной дороге?
(30 км/ч, 40 км/ч)
№13 Моторная лодка заодно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км по течению. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
(14 км/ч)
№14 Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 часа. Обратный путь у нее занял 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найти собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.
(7 км/ч, 24км)
Геометрия
№1 Вычислить сторону прямоугольника, если одна из его сторон равна 12 см, а диагональ равна 13 см.
(5 см)
№2 Периметр параллелограмма равен 48 см. Вычислить его стороны, если одна из них на 4 см больше другой.
(10 см, 14 см)
№3 Найти сторону квадрата, если его площадь равна площади прямоугольника со сторонами 4 см и 9 см.
(6 см)
№4 Диагональ квадрата равна 5. см. Найти стороны квадрата.
(5см)
№5 Основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а высота, проведенная к основанию, равна 4 см. Определить длины боковых сторон.
(5 см)
№6. Найти катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см,
(5см)
№7 Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Найти высоту треугольника.
(З см)
№8 Площадь квадрата равна 36 см. Найти его периметр.
(24 см)
№9. Найти гипотенузу равнобедренного треугольника, если его катеты равны 4 см.
(4 см)
№10. Найти катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 8 см2.
(4 см)
№11. Найти катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 см и острым углом 60°.
(2,5 см;см )
№12 Высота треугольника делит угол, из вершины которого она опущена, на два угла, содержащих 30° и 40°. Определите все углы треугольника.
(50°, 60°, 70°)
№13 Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 5 см и 8 см, а острый угол равен 30°.
(10см2)
№14 Внешний угол при вершине С треугольника АВС равен 143°. Найти градусные меры углов А и С, если В=65°.
(78°, 37°)
№15 В прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, один из катетов равен 6 см. найти гипотенузу этого треугольника.
(6см)
№16 Найти углы ромба, если одна из его сторон составляет с диагональю угол 68°.
(44+, 136°)
№17 Вычислить углы треугольника, если они относятся, как 1:2:3.
(30°, 60°, 90°)
№18 Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2. Найти один из катетов, если другой катет равен 4 см.
(12 см)
№19 Площадь круга равна 16π см2. Определить длину окружности такого же радиуса.
(8π см)
№20 Найти основания трапеции, если их длины относятся как 5:7, а средняя линия равна 36 см.
(30см, 42 см)
№21 Найти высоту параллелограмма, если его стороны равны 2 см и 7 см, а острый угол равен 45°.
()
№22 Средняя линия равнобокой трапеции делится диагональю на части 4 см и 10 см. Боковая сторона 12 см. Найти углы трапеции.
(60°, 120°)
№23 Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее площадь равна 408 см2, а основания - 10 см и 24 см.
(25 см)
№24 Найти периметр равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 120°, а боковые стороны равны 12 см.
(36 см)
№25 В равнобедренной трапеции основания равны 50 см и 14 см, диагональ - 40 см. Найти периметр трапеции.
(124см)
№26 Найти площадь ромба, если его высота равна 6 см, а острый угол равен 60°.
(24см2.)
№27 Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а его площадь равна 120 см2 .Найти гипотенузу.
(2 см)
№28 Определить основания трапеции, если ее площадь равна 144 см2, а основания относятся как 4:5. Высота трапеции равна 16 см.
(8 см, 10 см)
№29 Площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см равна 24 см . Найти диагонали параллелограмма.
(5 см; см)
№30 Дан ∆АВС: АВ = 3см, АС =см, ВС=5 см. Найти В .
(90°)
№31 В прямоугольном треугольнике катет равен 10 см, противолежащий угол равен 60°. Найти площадь треугольника и длину высоты, приведенной к гипотенузе.
(h=5см,S= см2)
№32 Площадь равнобедренной трапеции равна 144 см2. Найти основания трапеции, если ее средняя линия равна 16 см, а боковая сторона 15 см.
(4см, 28 см)
№33 Угол между сторонами параллелограмма равен 60°. Найти диагонали параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см.
(2 см,2 см)
№34 Из середины гипотенузы восстановлен к ней перпендикуляр до пересечения с большим катетом, который делится этим перпендикуляром на отрезки, равные 18 см и 7 см, считая от вершины острого угла. Определить гипотенузу.
(30 см)
Литература
Краткий справочник по математике. Курс средней школы.
А.Н. Побережный
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс.
Л.В. Кунецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова
Сборник вопросов и задач по математике.
В.С. Соломоник, П.Н. Милов
Задачи по алгебре.
Д.К. Фадеев и др.
Математика. Дидактические задания.
Н.В. Богомолов, Л.Ю. Сергиенко
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в девятых классах общеобразовательных школ РСФСР(1989г.)
А.Н. Чудовский, Л.Н. Сомова