Справочный материал. Отношение и пропорция

Отношения и пропорции
Отношение – частное двух чисел (2:7=27, 10:2=102=5, 9:2=92=4,5).
Отношение показывает
Во сколько раз первое число больше второго Какую часть первое число составляет от другого.
Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.
Пропорция - равенство двух отношений.
Пропорция может иметь два вида (a, b, c, d – числа, b ≠ 0, d ≠ 0)
a : b=c : d ab=cd15:3=20:4
5 = 5
153=204Элементы пропорции: крайние члены (15 и 4) и средние элементы (3 и 20).
Основное свойство пропорции. В пропорции произведение крайних элементов = произведению средних элементов (a · d = b · c или b ·c = a · d; 15 · 4 = 3 · 20, 60 = 60).
Решение уравнений
5 : х = 4 : 7 2,53=х0,6Подробное
решение Сокращённое решение Подробное решение Сокращённое решение
х·4=5·7
х·4=35
х=35:4
х=354=834Х=5∙74Х=354=8343·х=2,5·0,6
3·х=1,5
Х=1,5:3
Х=0,5 Х=2,5∙0,63 (можно сократить)
Х=0,5
Решение задач (два типа задач: прямая и обратная пропорциональные зависимостиПрямая пропорциональность Обратная пропорциональность
Количество товара Стоимость товара Количество машин Время работы
3,2 кг 48 р. ? х 12 ч
1,5 кг ? х р. 6 18 ч
3,21,5=48хх=1,5∙483,2=723,2=22,5 р.х6=1812х=6∙1812=9 (машин)Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности (1:100, …).