Урок по геометрии Объемы многогранников и тел вращения (11 класс)

Тема урока: «Объемы многогранников и тел вращения»
(урок проводится в форме игры)
Цели урока:
– повторить и систематизировать знания учащихся по теме «Объемы многогранников и тел вращения»;
– развивать коммуникативные способности и мыслительную деятельность учащихся;
– установить связь с жизненными примерами, ориентировать на профессиональную деятельность.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Определение темы и постановка целей урока
Эпиграф к уроку:
Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя применения, чахнет.
«Трактат о живописи» Леонардо да Винчи
III. Проверка домашнего задания (решение прикладных задач)
Задача электриков: Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электрод – кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6 мм?
Задача строителей: Железобетонная панель имеет размеры 600×120×22 см. По всей ее длине 6 цилиндрических отверстий, диаметр которых 14 см. Найдите массу панели, если плотность материала 2,5 т/м3.
IV. Проведение конкурсов
Класс предварительно разделился на 2 команды
1 конкурс «Разминка»
Вопросы:
1) Какая фигура является гранью куба?
2) Тело, состоящее из двух кругов, совмещенных параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
3) Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания.
4) Какая фигура является осевым сечением конуса?
5) Множество точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
6) Сколько диаметров у сферы?
7) Как называется отрезок, соединяющий вершину конуса с точками окружности основания?
8) Сколько диагоналей у прямоугольного параллелепипеда?
9) Сколько граней у четырехугольной пирамиды?
10) Какая фигура является осевым сечением цилиндра?
11) Сколько граней у треугольной призмы?
12) Тело, состоящее из круга и точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга.
13) Прямая призма, в основании которой лежит равносторонний треугольник.
14) Какой фигурой является сечение шара плоскостью?
2 конкурс «Формулы» - приложение 1
На рисунках изображены многогранники и тела вращения. Ниже даны формулы их объемов. Соотнесите рисунки и формулы.
3 конкурс «Решение задач»
1) Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 7 см, а высота – 4 см.
2) Радиус шара равен 6 дм. Найдите объем шара.
3) Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания 6 см. Чему равен объем конуса?
4) Вычислите объем правильной треугольной призмы, сторона которого равна 9 см, высота призмы – 23 см.
5) Основание пирамиды квадрат, сторона которого равна 9 см, высота пирамиды равна 11 см. Найдите ее объем.
5 конкурс «Кроссворд» - приложение 2
6 конкурс «Решение задач по готовым чертежам» - приложение 3
Найдите объемы многогранников, изображенных на рисунках (все двугранные углы прямые)
V. Подведение итогов игры
Выставление оценок
VI. Домашнее задание
Задачи:
Стаканчик для мороженного конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 5 см. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметром 5 см. Переполнит ли мороженное стаканчик, если оно растает?
Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал размерами 6×4×3 м, если тюк сена имеет размеры 0,8×0,4×0,5 м и весит 20 кг.
Урок окончен. Всем спасибо!
Приложение 1. К конкурсу «Формулы»
а) πr2h;
б) 13a2h;
в) 43πR3;
г) a3;
д) 13πr2h;
е) abc;
ж) 12abh;
з) 13πhr1+r12+rr1.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Приложение 2. К конкурсу «Кроссворд»

По горизонтали: 1. Фигура на плоскости, все точки которой расположены не далее данного расстояния от одной плоскости. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3.Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.
По вертикали: 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усеченный конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полуокружности вокруг ее диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа известная работа великой русской женщины-математика.
Приложение 3. К конкурсу «Задачи по готовым чертежам»
1)
2)
3)